fbpx

CoLearn Learning App: Tanya Soal MTK, Latihan Online, Belajar Online Bersama Guru Juara, Tryout

Konsep Sifat Fungsi Kuadrat: Matematika SMP Kelas 9

Halo CoFriends! 🙂 
Apakah kamu sudah pernah mendengar tentang materi fungsi kuadrat? Atau merasa kesulitan dengan materi ini? Coba lihat tulisan ini yuk! 

CoFriends, apakah pernah melihat lumba-lumba di laut melompat keluar dari air? Kita yang melihat sangat terhibur serta takjub bukan? Nah, kalau diperhatikan dengan baik, lintasan meluncur dari seekor lumba-lumba tersebut berbentuk lengkung dari bawah, lalu ke atas, kemudian, masuk lagi ke permukaan air. Bentuk tersebut dapat kita sebut dengan parabola loh CoFriends! Ini dia ilustrasinya.

Gambar 1. Ilustrasi lintasan loncat lumba-lumba

Nah, CoFriends, parabola merupakan ilustrasi dari sebuah fungsi kuadrat. Balik lagi ke materi sebelumnya yang udah dibahas, bahwa sebuah fungsi adalah pemetaan terhadap nilai x kepada nilai y. Nah, di fungsi kuadrat ini, nilai y didapatkan ketika kita memasukkan kepada sebuah fungsi yang memiliki suku kuadrat di dalamnya. Oleh karena itu bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

y = ax2 + bx + c

Syarat yang paling utama dari fungsi kuadrat ini, jelas bahwa nilai a tidak boleh nol, ya, CoFriends, karena kalau a nya bernilai nol maka kita bakal balik lagi ke fungsi aljabar biasa.

CoFriends, jika kita lihat pada ilustrasi diatas, akan ada titik dimana lumba-lumba mencapai titik tertinggi saat melompat. Nah, titik tersebut kita bisa bilang sebagai titik ekstrim. Selain titik ekstrim, titik ini juga kadang disebut sebagai sumbu simetri nih. Kedua istilah ini sebenarnya menghubungkan makna yang sama yaitu titik dimana grafik mulai berbeda arah dengan arah sebelumnya. Jadi, kalau awalnya dia naik ke atas kemudian sampai di titik ekstrim pasti dia akan turun ke bawah nih, CoFriends. Makanya, ada juga istilah untuk titik ini sebagai titik balik. Formula dari titik x puncak/balik/ekstrem/simetri ini adalah:


Sedangkan, untuk pasangannya alias titik y puncak/balik/ekstrem/simetri ini bisa dicari dengan memasukkan si Xp barusan ke fungsi awal atau mencari dengan rumus:


Selanjutnya, fungsi kuadrat ini sendiri ada beberapa sifat sifatnya loh, CoFriends.

1. Kalau dilihat dari nilai a nya, maka akan ada dua sifat nih yaitu:
– Jika a > 0 , maka grafik akan terbuka ke atas alias tersenyum lebar.
– Jika a < 0 , maka grafik akan terbuka ke bawah alias lagi cemberut galau!

2. Kalau dilihat dari nilai b nya,
– Jika b = 0, otomatis fungsi hanya akan menjadi y = ax2 + c  sehingga pasti grafik itu memiliki titik puncak x bernilai nol. Buktikan dengan memasukkan rumus yang tadi ya, CoFriends!
– Jika b nya positif lalu a nya negatif atau sebaliknya, pasti grafik akan memiliki titik puncak x bernilai positif.. So, grafik yang kita punya pasti akan berada di sebelah kanan sumbu y.
– Jika b nya sama sama positif atau sama sama negatif, pasti titik puncak x bernilai negatif sehingga grafik yang kita punya pasti akan berada di sebelah kiri sumbu y.

3. Kalau dilihat dari nilai c nya,
– Jika c = 0, berarti grafik yang kita miliki tidak memotong sumbu y.
– Jika c nya positif, berarti grafik yang kita miliki memotong sumbu y positif.
– Jika c nya negatif berarti grafik yang kita miliki memotong sumbu y negatif.

Terus, kira kira apalagi, ya, sifat sifat fungsi kuadrat ini? Coba cek grafik yang lagi dibuat, apakah melewati sumbu x atau nggak!

Jika grafik yang dibuat:
1. Melewati sumbu x dua kali alias naik, kemudian di puncak, kemudian turun lagi, artinya grafik yang dibuat memiliki diskriminan positif alias D > 0
2. Melewati sumbu x satu kali alias hanya menyinggung di sumbu x nya, artinya grafik yang dibuat memiliki diskriminan sama dengan 0 alias D = 0
3. Nggak melewati sumbu x sama sekali, atau melayang artinya grafik yang dibuat memiliki diskriminan negatif alias D < 0. Istilah untuk keadaan ini sering disebut definit, CoFriends. Jika a yang dimiliki positif (a>0) maka definit positif, tapi kalo a yang dimiliki negative (a<0) maka definit negatif.

Tapi nih, apa sih maksud dari diskriminan yang dari tadi disebut?

Diskriminan adalah sebuah ukuran dari fungsi kuadrat yang mencerminkan bagaimana grafik itu terhadap sumbu-x. Diskriminan sendiri memiliki rumus yaitu:

D = b2 – 4ac

Jadi nih, sebelum menggambar grafik dari fungsi yang dimiliki ada baiknya kita mendapat gambaran terlebih dahulu melalui beberapa sifat itu, CoFriends.

So, gimana nih untuk penjelasan dari sifat-sifat fungsi kuadrat diatas? Mulai paham kan? Boleh banget nih di share ke temennya biar sama sama paham ya, dan jangan lupa untuk download aplikasi CoLearn.

Bagikan Artikel Ini

Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on whatsapp
WhatsApp
Share on telegram
Telegram

Bagikan Artikel Ini

Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on whatsapp
WhatsApp
Share on telegram
Telegram

Artikel Lainnya

Berlangganan Artikel