Video solusi : Jika vektor u=2i+6j-k dan v=i-j+2k, tentukan vektor proyeksi ortogonal vektor u terhadap vektor v .

Halo kok Friends disini kita punya soal tentang vektor proyeksi ortogonal jika menemukan soal seperti ini kita bisa langsung menggunakan rumus proyeksi ortogonal vektor jadi disini jika ada dua vektor yaitu vektor A dan vektor b. Maka proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b atau Vektor a terhadap vektor B itu adalah kita misalkan vektor proyeksi ortogonal itu adalah kerja dari vektor C = vektor A dan vektor B panjang dari vektor B dikuadratkan dikali dengan vektor B itu sendiri lalu misal vektor A itu adalah A1 A2 dan A3 dan vektor B itu adalah B1 B2 dan B3 maka berlaku panjang vektor A itu = akar dari A 1 kuadrat ditambah 2 kuadrat + 3 kuadrat Begitu juga dengan produknya dot product dari vektor A dan vektor B itu sama dengan a 1 X B 1 + A 2 x b 2 + 3 tiga Langsung aja kita kerjakan soalnya jadi disini kita punya vektor U dan vektor v, tetapi masih dalam bentuk vektor basis sehingga harus kita Ubah menjadi vektor menjadi bentuk matriks Jadinya kalau kita Tuliskan dalam bentuk matriks seperti ini 26 dan min 1 lalu vektor v nya juga sama vektor p-nya itu dalam bentuk matriks menjadi 1 min 1 dan 2 lalu langsung kita kerjakan aja berdasarkan rumus proyeksi ortogonal vektor maka misalkan proyeksi vektor ortogonal u terhadap V itu adalah vektor C jadinya vektor c nya itu = vektor u vektor v per barel panjang dari vektor v lalu dikuadratkan dikali dengan vektor v itu sendiri lalu kita masukkan angka-angkanya yaitu karena ini Kita misalkan ini U1 ini U2 dan ini U3 dan ini V1 ini fe2 dan ini V3 maka berdasarkan rumus dari dot product kita bisa masukkan angka-angkanya jadinya 2 dikali 1 ditambah 6 dikali minus 1 plus minus 1 dikali dengan 2 lalu bawahnya itu adalah akar dari berdasarkan rumus panjang vektor ini panjang vektor P itu adalah 1 kuadrat ditambah y min 1 kuadrat + 2 kuadrat lalu jangan lupa dikuadratkan ini dikuadratkan dan dikali dengan vektor v kita. Tuliskan masih dalam bentuk matriks A jadinya 1 min 1 dan 2 lalu jika kita operasikan maka atasnya menjadi 2 dikurang 6 dikurang Perpanjang dari vektor v nya yaitu 1 + 1 + 4 dengan lupa dikuadratkan lagi lalu dikali dengan vektor v 1 min 1 dan 2 dan 2 ya. Lalu kita operasikan lagi nih masih bisa jadinya atas itu minus 6 per akar 6 dikuadratkan lalu vektor v nya itu adalah 1 minus 1 dan 2 Nah karena ini akar 6 dikuadratkan Maka hasilnya jadi 6 dan 1 - 6 menjadi bentuk sederhananya itu adalah minus 1 dikali dengan 1 min 1 dan 2 perkalian ini skalar dan ini vektor perkalian skalar dengan vektor itu bisa kita langsung kalikan aja skalar ini kedalam elemen-elemen matriks ini jadinya Bisa tulis vektor-vektor nya menjadi min 1 x min 1 dikali 1 min 1 dikali min 1 yaitu 1 dan min 1 dikali dua yaitu minus 2 lalu vektornya kita dapatkan seperti ini vektor c nya Nah kita ubah lagi ke dalam bentuk vektor basis sesuai dengan yang ada di soal jadi vektor c nya itu = minus 1 minus 1 i + j dikurang 2 k. Nah ini dia vektor proyeksi ortogonal u terhadap sampai jumpa di soal berikutnya