Video solusi : Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian dijual seharga Rp 200.000,00 dan Rangkaian II dijual seharga Rp100.000,00 per rangkaian, 1. Modelkan masalah di atas dalam bentuk model matematika 2. Gambarkan grafik model matematikanya 3. Tentukan daerah penyelesaiannya 4. Tentukan Fungsi Objektifnya 5. Tentukan keuntungan maksimum penjualan bunga, dan tentukan berapa bunga Mawar dan bunga anyelir yang terjual agar Memperoleh keuntungan naksimum

Halo Kok keren pada saat ini diketahui soal tentang program linier nah disini Diketahui sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga sehingga kita misalkan rangkaian 1 itu X rangkaian 2 itu y kemudian disini terdapat bunga mawar dan bunga Anyelir mawar kita simbolkan m besar dan anyelir kita simpulkan besar Nah di sini yang pertama kita diminta memodelkan masalah diatas dalam bentuk model matematika rangkaian 1 itu memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan rangkaian 2 memerlukan 20 tangkai bunga mawar Sehingga untuk model matematika yang bunga mawar dapat kita Tuliskan 10 x ditambah 20 y kemudian dijelaskan pada soal bahwa persediaan bunga mawar dan bunga Anyelir itu masing-masing 200 dan 100 tangkai sehingga untuk bunga mawar kita Tuliskan Dari sama dengan 200 kurang dari sama dengan menandakan bahwa bunga mawar itu tidak boleh melebihi persediaannya. Selanjutnya kita modelkan untuk bunga Anyelir di sini Bunga Anyelir pada rangkaian 1 itu 15 tangkai dan pada rangkaian 2 itu 5 tangkai sehingga 15 x + 5 y kemudian persediaan nya itu 100 kurang dari sama dengan 100 x lebih dari sama dengan 0 dan Y lebih dari sama dengan nol karena rangkaian 1 dan rangkaian 2 yang bukan tidak mungkin bernilai negatif nah disini kita diminta untuk menggambarkan grafik model matematikanya yaitu kita Tuliskan untuk bunga mawar bunga mawar nya dulu itu kita jadikan persamaan yaitu 10 x ditambah 20 y = 200 kita akan cari ketika x = 0 dan = 0 ketika x = 0 berarti 20 y = 200 Y nya itu 10 dan ketika y = 0 x nya 20 nah disini kita dapatkan titik 0,0 dan 20,0 selanjutnya untuk bunga Anyelir 15 x ditambah 5 y = 100 kita juga cari ketika x = 0 dan y = 0 ketika x = 0 masukkan menjadi 5 y = 100 sehingga 20 dan ketika y = 0 berarti 15 x = 100 x nya adalah 20 per 3 nah disini kita dapatkan di titik 0,0 dan 20 per 3,0 kemudian kita akan Gambarkan disini koordinat x dan y nya kita masukkan titik-titiknya dan upload kan disini kita tarik garis ini untuk model yang bunga mawar kemudian kita buatkan juga untuk yang titik pada bunga Anyelir kita tarik garis di sini kita dapatkan grafiknya seperti ini kemudian kita lanjut ke soal nomor 3 nah disini kita diminta untuk menentukan daerah penyelesaian kita akan menguji pada titik 0,0 disini kita masukkan 0,0 ke dalam 10 x + 20 Y kurang dari sama dengan 200 didapatkan 0 kurang dari sama dengan 200 itu adalah pernyataan yang benar sehingga kita arsir yang warna hijau ini dan kita ingat tadi model matematikanya itu X lebih dari sama dengan 0 dan Y lebih dari sama dengan nol maka dari itu daerah yang kurang dari 0 itu tidak perlu diarsir selanjutnya kita juga Uji 0,0 ke dalam 15 ditambah 5 Y kurang dari sama dengan 100 kita dapatkan 0 kurang dari sama dengan 100 sehingga kita arsir disini warna merah maka daerah himpunan penyelesaian nya itu adalah yang daerah irisan ini selanjutnya kita diminta untuk menentukan fungsi objektif nya Nah disini kita tampilkan lagi fungsi objektif pada soal itu diketahui rangkaian 1 dijual dengan harga Rp200.000 dan rangkaian 2 dijual dengan harga Rp100.000 di sini dapat kita Tuliskan fungsi objektif nya yaitu f x koma y = 200000 X + 100000 y kemudian kita akan mencari keuntungan maksimum nah disini Terdapat 4 titik pojok yaitu Disini perpotongannya belum kita ketahui yang nantinya akan Cari kita Tuliskan titik pojok nya 0,10 x koma y 20 per 3,0 dan 0,0. Nah sebelum kita masukkan ke fungsi objektif nya kita akan mencari dulu titik x koma y disini kita akan Tuliskan persamaan pada bunga mawar dan bunga Anyelir yaitu 10 x + 2 y = 200 dan 15 x + 5y = 100 nah yang atas kita kalikan 1 yang bawah kita kerjakan 4 yaitu 10 x ditambah 20 y = 200 dan 60 x ditambah 20 y = 400 di sini kita akan eliminasi y sehingga dikurangi 10 x dikurangi 60 x 1 Min 50 x 200 dikurangi 400 Min 200 kita dapatkan x nya = 4 Nah selanjutnya Mencari dengan memasukkan nilai x yang sudah kita dapatkan ke dalam 10 x ditambah 20 y = 200 maka didapatkan disini 2 y = 160 dan Y = 8 sehingga kita sudah dapatkan titik x koma Y di sini maka kita Tuliskan di sini 4 yang akan kita masukkan ke fungsi objektif nya yaitu 0,0 0,0 4,8 dan 20 per 3,0 untuk 0,0 itu nanti hasilnya pasti 0. Jadi kita cari ketika tiga titik yang lain dan 20 per 3,0 20% 3 itu kita akan menjadi enam disini selanjutnya kita masukkan ke F 0,0 yaitu 200000 * 0 + 100000 * 10 hasil adalah 1000000 Kemudian untuk 4,8 itu Rp200.000 * 4 + 100000 * 8 hasilnya 1 juta 600 dan ketika 6,0 = 200000 * 6 + 100000 * 0 hasilnya adalah 1200000 nah disini dapat terlihat nilai yang paling maksimum adalah ketika titik 4,8 jadi keuntungan maksimumnya adalah 1000600 dengan jumlah bunga mawar nya 4 dan bunga Anyelir nya 8 sampai jumpa di soal selanjutnya