Video solusi : Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(5,-3,-6), B(1,1,1), dan C(-2,4,-6). Tentukan: a. proyeksi vektor AB pada AC; b. tinggi segitiga ABC; dan c. luas segitiga ABC

Nah disini kita punya segitiga ABC yang mana pada soal a diminta untuk menentukan proyeksi vektor AB pada AC lalu pada soal B tinggi segitiga ABC dan luas segitiga ABC pada soal C6 untuk soal a kita dapat melakukan dengan menentukan vektor AB dan AC dengan mengurangi titik akhir dikurangi titik awal sehingga vektor AB terhadap B kurang a + vektor AC adalah C kurang a sehingga kita dapatkan vektor AB adalah minus 44 dan 7 dan vektor AC adalah minus 77 dan untuk menentukan proyeksi vektor AB pada AC dapat digunakan rumus seperti berikut dimana P adalah vektor proyeksi Nya maka vektor proyeksi AB pada AC dapat ditentukan dengan vektor AB di dot product dengan vektor AC dibagi dengan panjang dari vektor AC kita kuadratkan dikalikan dengan vektor AC langsung saja kita Tuliskan di sini vector. Itu sama dengan vektor AB adalah minus 44 dan 7 lalu vektor AC nya adalah minus 77 dan 0 lalu panjang dari vektor AC adalah dapat kita tentukan dengan rumus berikut yaitu akar dari penjumlahan kuadrat masing-masing komponen sehingga akar dari minus 7 kuadrat ditambah 7 kuadrat ditambah 0 kuadrat kita kuadratkan lalu kita kalikan dengan vektor AC yang mana adalah minus 77 dan 0 seperti ini. Nah vektor P akhirnya dapat kita tentukan dengan produk kan kedua vektor ini sehingga minus 4 dikali minus 7 lalu ditambah 4 dikali 7 + 7 dikali 0 dibagi dengan 7 kuadrat ditambah 7 kuadrat = 2 dikali 7 kuadrat sehingga kita dapatkan 7 akar 2 kita kuadratkan menjadi 7 akar 7 kuadrat dikali 2 + 49 dikali 2 seperti ini dikalikan dengan minus 77 dan 0, maka ini kita jumlahkan menjadi 56 / 49 / 2 * 2 di penyebut sehingga ini kita sama-sama / 7 menjadi 8 menjadi 7 dan 8 dibagi 2 menjadi 4 seperti ini kita kalikan dengan minus 77 dan 0 sehingga vektor p nya menjadi 44 dan 0 Untuk soal Bi dengan hasil yang kita peroleh seperti ini kita diminta untuk menentukan segitiga ABC misalkan ilustrasinya seperti ini maka tinggi dari Suatu vektor yang menyusun ABC atau Vektor hanya adalah seperti ini sektor atau Vektor tinggi dimana vektor P adalah proyeksi AB pada AC digambarkan seperti ini membentuk sudut tegak lurus dengan AC dari AB maka tinggi dari vektor h. itu adalah = p, maka disini vektor P kita menggunakan + H itu = vektor ab seperti ini ya sehingga apabila kita ingin mencari vektor Hah maka vektor itu sama dengan vektor a b dikurangi vektor P seperti ini sehingga kita punya minus 44 dan 7 dikurangi dengan minus 44 dan 0 sehingga kita peroleh 00 dan 7 dengan begitu panjang dari hanya adalah akar 0 kuadrat + 0 kuadrat + 7 kuadrat menjadi 7 untuk soal c yang mana adalah luas segitiga ABC kita tahu bahwa ini adalah tingginya dan luas segitiga itu dapat kita tentukan dengan alas kali tinggi dibagi 2 maka untuk soal C luas segitiga nya kan menjadi luas segitiga nya kan sama dengan alas dari segitiga nya ABC seperti ini adalah AC di sini kita gunakan panjang AC lalu dikali panjang h seperti ini kita begitu a sehingga panjang AC kita hitung terlebih dahulu yaitu akar dari minus 7 kita dapatkan ditambah 7 kuadrat ditambah 0 kuadrat dikali panjang dari H yaitu 7 disini 7 dibagi 2 singa di sini kita akan dapatkan 7 kuadrat + 7 kuadrat adalah 2 kali 7 kuadrat atau sama juga dengan 7 akar 2 dikali 7 dibagi 2 sehingga kita peroleh 49 per 2 akar 2 ini satuan luas ini satuan panjang Itu saja Terima kasih dan sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya.