Video solusi : Seorang peternak menetaskan dua butir telur untuk menghitung keuntungan dari usaha menetaskan telur ayam petelur. Ada tiga kemungkinan hasil yaitu telur menetas dengan jenis kelamin jantan dengan peluang 0.45, menetas dengan jenis kelamin betina dengan peluang 0.45 dan kemungkinan terakhir adalah telur tidak menetas. Harga telur Rp 1000/butir, biaya tetas Rp 300/butir, harga jual anak ayam jantan Rp 800/ekor dan harga anak ayam betina Rp 3000/ekor. 1. Tentukan ruang contohnya 2. Definisikan peubah acaknya agar dapat menghitung keuntungan 3. Tentukan peluang untuk tiap nilai peubah acak 4. Hitung nilai harapan dari peubah acaknya! 5. Apakah untung atau rugi?

Halo kau Friends pada soal ini kita diberikan informasi bahwa seorang peternak menetaskan 2 butir telur untuk menghitung keuntungan dari usaha menetaskan telur ayam petelur yang mana untuk pertanyaannya cukup kita jawab dari pertanyaan 1 sampai pertanyaan 4 saja kita mulai dari pertanyaan yang nomor satu untuk ruang contohnya Ini berarti adalah kita buat seluruh kejadian yang mungkin terjadi pada saat peternak nya ini menetaskan 2 butir telur yang mana dikatakan ada tiga kemungkinan yaitu bisa telurnya menetas dengan jenis kelamin jantan bisa juga dengan jenis kelamin betina dan bisa juga telur tidak menetas Nah kita dapat misalkan a adalah kejadian ketika menetasnya telur jenis kelamin jantan b adalah menetasnya telur dengan jenis kelamin betina dan Telurnya tidak menetas untuk ruang sampelnya atau ruang contohnya kita misalkan disini adalah es di mana ini adalah himpunan seluruh kejadian yang mungkin terjadi oleh karena di sini ada dua butir telur yang akan ditetaskan untuk kejadiannya berarti bisa kita Tuliskan dalam bentuk pasangan berurutan yang pertama berarti bisa dikatakan bahwa ketika kita peroleh menetasnya telur nya dua-duanya dengan kelamin jantan kejadiannya berarti kita Tuliskan seperti ini kemudian kemungkinan yang kedua juga bisa dua-duanya betina, maka kejadiannya seperti kejadian selanjutnya juga bisa kedua-duanya telurnya ini tidak menetas berarti C ke c. Lalu kejadiannya ketika salah satu Jantan dan salah satunya betina berarti bisa kita katakan kejadiannya a koma B atau b koma a kemudian kejadian ketika salah satunya adalah jantan dan salah satunya tidak menetas berarti bisa aku juga bisa cek a lalu kemudian untuk kejadian salah satu betina dan salah satunya tidak menetas berarti becom-c atau bisa juga cek B jadi ada terdapat sebanyak 9 kejadian yang mungkin terjadi maka kita peroleh inilah ruang contohnya selanjutnya Yang kedua kita akan mendefinisikan perubahan Cak agar dapat menghitung keuntungan ubah acak adalah deskripsi numerik dari hasil beberapa percobaan yang nilainya bisa berapa saja? biasanya dinyatakan dengan huruf besar sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil nah kita definisikan saja disini untuk x adalah variabel acak dengan definisi x adalah banyak telur yang menetas jantan oleh karena di sini ada 2 butir, maka nilai x bisa 01/2 kita misalkan variabel acak y adalah banyak telur yang menetas adalah jenis kelamin betina sama seperti sebelumnya y bisa saja sama dengan nol bisa saja = 1 dan bisa saja = 2 kita definisikan variabel acak Z adalah banyaknya telur yang tidak menetas bisa juga sama dengan nol bisa 1 bisa juga 2 Sekarang kita akan menghitung rumus dalam menentukan keuntungannya. Nah disini diberikan informasi harga telur nya masing-masing lalu daya tetasnya serta harga jual anak ayam jantan dan harga jual anak ayam betina untuk menghitung berapakah keuntungannya maka kita perlu menghitung harga Belinya di mana Di sini Seorang peternak ini harus membeli 2 butir telur serta dalam menetapkan 2 butir telur ini juga ada biaya totalnya untuk yang mana harga 1 butir telur adalah Rp1.000 maka harga 2 butir telur adalah 2 * 1000 yaitu Rp2.000 selanjutnya harga kertas 2 telurnya karena 1 butir nya adalah Rp300 maka kita kalikan 2 yaitu 600 Iya maka harga belinya tinggal kita jumlahkan saja 2000 dengan 600 berarti sebesar rp2.600 untuk untungnya kita misalkan dengan x koma y z yang mana disini x y serta syaratnya adalah huruf kecil yang menandakan ini adalah nilai dari variabel acak nya untuk rumus keuntungan kalau kita ingat adalah harga jual dikurangi harga beli untuk harga jualnya berarti di sini kita lihat ada harga jual untuk anak ayam jantan per ekor dan anak ayam betina berekor berarti ketika tidak menetas telurnya maka tidak kita hitung harga jualnya artinya kalau harga jualnya ini kita peroleh dari berapa banyak ayam jantan di kali harganya per ekor untuk dijual bisa kita Tuliskan 800 dikali x ditambah untuk anak ayam betina Rp3.000 per ekor berarti 3000 Y yang mana Ini adalah harga jualnya kemudian dikurangi dengan harga beli yaitu kita Tuliskan 2600 sehingga rumus fungsi yang menyatakan keuntungannya adalah x koma Y Z = 800 x + 3000 y dikurang 2600 kita bisa kembali Lihat pada kejadian A B C D Nomor 1 seperti sebelumnya berarti kita bisa tuliskan peluang kejadian a yaitu 0,45 kemudian peluang kejadian B ini juga 0 4/5 dan untuk peluang kejadian C oleh karena kita ketahui dalam menetapkan 1 butir telur nya ini kalau kita makan semua peluang kejadian yang mungkin terjadi Maka hasilnya adalah 1. Jadi disini untuk peluang C dapat kita peroleh dari 1 dikurang p a dikurang PB jadi = 1 dikurang 0,45 dikurang 0,45 yaitu = 0,1 untuk seorang peternak ini yang menetapkan 2 butir telur berarti untuk kejadian ketika telur yang pertama ini tidak berhubungan atau tidak mempengaruhi dengan kejadian telur yang keduanya menetas dapat kita katakan berarti menetasnya 2 butir telur ini Adalah dua kejadian yang saling bebas karena tidak mempengaruhi satu sama lain. Jadi peluang menetasnya telur yang pertama dan yang kedua dapat kita peroleh dari peluang menetasnya telur yang pertama dikali dengan peluang menetasnya telur yang kedua jadi seandainya yang yang pertama ini menetas kelamin jantan dan telur yang kedua menetas kelamin betina maka peluangnya dapat kita peroleh dari peluang menetasnya telur jenis kelamin jantan di kali dengan peluang menetasnya telur jenis kelamin betina yaitu 0,45 * 0,45 sekarang kita kembali Lihat untuk peubah acak nya Nah karena disini pada perubahan Cak xy&z kita mulai dari ubah acak X yang mana nilainya 0 bisa 1 atau juga bisa dua kita mulai lihat untuk ketika x nya sama dengan nol berarti di sini dikatakan banyak telur yang menetas jantannya adalah nol maka kejadian yang mungkin adalah dua telurnya ini bisa dua-duanya betina tidak salah satunya betina tidak menetas untuk ruang x = 0 berarti yang pertama peluang ketika 22 Apakah bisa kita kalikan peluang yang betina dikali dengan peluang yang betina untuk kemungkinan lainnya berarti di sini kita tambah yaitu ketika dua-duanya telurnya ini tidak menetas yaitu peluangnya kita kalikan p c dikali PC kemungkinan lainnya salah satunya betina salah satunya tidak menetas Jadi kemungkinan telur yang pertamanya yang betina kita kalikan telur yang yang satunya lagi berarti tidak menetas yaitu dikali PC atau telur yang pertama yang tidak menetas dan telur yang satunya yang betina kita punya jadi peluangnya seperti ini ketika x nya = 0 atau peluang ketika telur yang menetas jantannya sama dengan nol atau tidak ada telur yang menetas jantan tinggal kita masukkan saja nilai-nilai yang telah kita peroleh untuk PBB serta pc-nya kita akan memperoleh hasilnya di sini adalah 0,30 25 selanjutnya ketika x nya disini = 1 berarti ketika telur yang menetas jantan nya ada 1 peluang kejadian nya berarti kejadian yang pertama adalah ketika yang pertama jantan dan satunya betina maka peluangnya X TB atau yang telur pertama betina dan telur satunya jantan peluangnya PB dikali Pea atau yang salah satunya tidak menetas bisa kita tulis seperti ini dan seperti ini kita akan memperoleh hasilnya di sini adalah 0,495 untuk yang terakhir untuk X Min A berarti adalah dua yaitu ketika dua-duanya yang menetas adalah kelamin jantan oleh karena dua-duanya jantan peluangnya adalah P dikali P sehingga = 0,45 X dengan 0,45 yaitu sama dengan nol 20 25 lanjutnya untuk yang variabel y maka kita bisa Tuliskan ketika peyek nya sama dengan nol berarti yang betinanya tidak ada maka bisa kemungkinannya dua-duanya jantan kemudian dua-duanya tidak menetas dan salah satunya jantan serta salah satunya tidak menetas oleh karena kita ketahui pada dan pb Nya sama-sama 0,45 maka kemungkinannya kita akan peroleh mirip seperti yang di sini hingga peluang y = nol nya juga adalah 0,30 25 untuk p y = kita akan peroleh hasilnya = PX = 1 yaitu 0,495 begitu pula untuk p y = 2 dimana 2 telurnya ini dua-duanya menetas jenis kelamin betina kita bisa Tuliskan peluangnya tipe B dikali PB berarti sama dengan 0,45 kali dengan 0,45 yaitu = 0,25 sekarang untuk yang Z berarti untuk tidak sama dengan nol tidak ada telur yang tidak menetas kemungkinan berarti dua-duanya adalah jantan dua-duanya adalah betina dan salah satunya jantan atau salah satunya betina dan peluangnya kita peroleh seperti ini kalau kita hitung berarti PZ = nol nya ini = 0,81 kita cari peluang Z = 1 arti peluang ketika telur yang tidak menetas adalah 1 yang mana bisa satunya tidak menetas satunya jantan kemudian satunya tidak menetas satunya betina seperti ini kita hitung Maka hasilnya = 0,18 terakhir ketika z nya = 2 berarti ketika telur yang tidak menetas ini terjadi untuk kedua telurnya maka kejadiannya PC dikali PC untuk sehingga ini = 0,1 X dengan 0,1 yaitu = 0,01 untuk pertanyaan yang nomor 4 kita akan menghitung nilai harapan dari peubah acak nya untuk variabel x berarti bisa kita simbolkan dengan seperti ini yang mana rumusnya ini = Sigma untuk x nya = 0 sampai 2 yang mana disini Kita sesuaikan dengan nilai dari x nya yaitu 01 dan 2 yang mana di sini X kemudian PX = X jadi kalau kita jabarkan ini = x nya mulai dari 0 jadi 0 dikali p x = 0 kemudian ditambah 1 dikali p x = 1 kemudian ditambah 2 x p x = 2 Nah tinggal kita ganti masing-masing nilai dari P x = 0 sampai p x = 2 nya dan kita hitung hasilnya sama dengan 0,9 Kemudian untuk eye berarti ketika ubah acaknya maka ini = Sigma dari 0 sampai 2 dari y y = y kita juga akan peroleh kalau kita jabarkan Maka hasilnya juga adalah 0,9 dan untuk e-z berarti ini = Sigma zatnya dari 0 sampai 2 dari Z P z = z diperoleh setelah kita jabarkan hasilnya adalah 0,2 demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya