Video solusi : Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola berwarna merah, 4 buah bola berwarna putih, dan 3 buah bola berwarna hijau. Jika diambil 3 buah bola sekaligus secara acak, berapa peluang terambil bola:a. ketiganya berwarna merah,b. ketiganya berwarna putih,c. ketiganya berwarna sama?

Halo konten disini kita punya soal tentang peluang kita punya sebuah kotak yang ada 5 bola Merah 4 bola putih dan 3 bola hijau diambil 3 bola secara acak peluang terambil bola yang ketiganya berwarna merah jadi kita lurus terus kan di sini nanti takutnya kotaknya nah disini kita punya 5 bola Merah 4 bola putih dan juga 3 bola hijau di sini. Perhatikan bahwa kita mempunyai konsep peluang di mana peluang dari kejadian a didefinisikan sebagai a n s dengan n adalah Banyaknya anggota kejadian A dan n adalah Banyaknya anggota kejadian pada ruang sampel keseluruhan kalau di sini untuk n kombinasikan adalah n faktorial dibagi 6 faktorial dikali 6 faktorial dengan merupakan bilangan asli. Mengapa di sini kita gunakan kombinasi nanti kita akan Jelaskan lebih lanjut hal untuk n faktorial didefinisikan sebagai f x min 1 dikali min 2 dan seterusnya hingga carikan 1. Nah disini perhatikan bahwa ketiganya berwarna merah untuk soal yang jadi kita inginkan untuk 3 bola yang terambil adalah 3 bola berwarna merah kita definisikan ini kejadian A dan kejadian ini akan = n a n s. Nah yang dimaksud dalam kasus ini adalah banyaknya cara mengambil 3 bola berwarna merah sedangkan n menyatakan banyaknya cara untuk mengambil 3 buah bola dari nah disini kita punya 5 + 4 + 3 yang berarti ada 12 bola yang tersedia Jadi anda salah banyak cara untuk mengambil 3 bola dari 12 bola yang tersedia perhatikan bahwa disini banyaknya cara mengambil ini barulah kita menggunakan konsep kombinasi karena perhatikan di sini untuk n kombinasi R sebenarnya menyatakan banyaknya susunan yang dapat dibentuk jika ada unsur dan kita ingin mengambil R unsur nabati dan kastini karena ada lima bola warna merah dan kita ingin mengambil 3 bola merah yang berarti dan adiknya adalah 5 C 3 dan disini perhatikan bawang bukan berarti ini adalah banyak cara mengambil 3 buah bola dari 12 bulan berarti ada 12 gula dan sini kita ini ambil 3 berarti 12 C 3 dan perlu diperhatikan juga bahwa dalam penggunaan kombinasi kita tidak memperhatikan urutan jadi misalkan disini kita punya bola merah pertama bola Merah 2 bola merah ketiga nah disini jika ketiganya terambil kita hitung sebagai satu susunan kita tukar urutannya bisa kan bola Merah 2 bola merah pertama bola merah tiga bagian yang sama saja jadi kombinasi tidak memperhatikan urutan Nah berarti dalam kasus ini kita dapat jabarkan untuk 5 C 3 berarti kita punya adalah 5 faktorial yang begini kan Nah disini kita punya untuk 3 faktorial dikali 2 faktorial kali kita bagi dengan untuk 12 C 3 berarti 12 faktorial yang kita beli dengan berarti 3 faktorial dikali 9 faktorial tindakan = untuk 5 faktorial sendiri dapat kita Uraikan menjadi 5 dikali 4 dikali dengan 6 mulai dari 3 hingga 1 langsung saja kita substitusi menjadi 3 faktorial dibagi 3 faktorial dikali dengan 2 faktorial dan disini kita bagi dengan 12 faktorial yang sebenarnya adalah 12 dikali 11 dikali 10 dan mulai dari 9 langsung saja kita Tuliskan menjadi 9 faktorial + 3 faktorial dikali 9 faktorial maka disini perhatikan bahwa untuk 3 faktorial ini dapat kita coret * 9 faktorial juga dapat kita coret di sini dikali 4 per 20 dibagi dengan 2 faktorial adalah 2 * 1 dan Sin B / dengan di sekitarnya 12 dikali 11 dikali 10 dan untuk 3 faktorial adalah 3 dikali 2 dikalikan dengan 1 berarti mantan 24 2 yang kita bagikan nah disini kita punya 12 dikali 11 dikali 10 dan dibagi dengan 6 yang berarti ini dapat kita sore ini menjadi 2 nilai a = Yang kita bagi dengan 2 dikali dengan 11 dikali dengan 10 berarti nya kan = 1 per 22 jadi peluangnya 422 berikut untuk soal yang di sini kita ngambil ketiganya berwarna putih kita misalkan ini adalah kejadian B berarti untuk peluang dari kejadian B kita punya adalah NB yang kita bagi dengan n NB di sini berarti menyatakan banyaknya cara untuk mengambil 3 bola putih, sedangkan es di sini tetap sama yakni banyaknya cara mengambil 3 bola dari 12 bola yang tersedia sehingga kini sini. Perhatikan bahwa kita punya 4 bola putih berarti di sini adalah 4 C3 karena kita ingin mengambil 3 bola putih dari 4 yang tersedia dan untuk anaknya sama berarti dengan yang sebelumnya kita punya adalah 12 C3 makanya kan sama berarti 4 faktorial yang ditambah dengan 3 faktorial dikali 61 faktorial dan ini kita bagi dengan untuk 12 faktorial tadi kita sudah disederhanakan sampai di sini 12 X 11 x 10 dibagi dengan 6 berarti ini adalah 2 dikali dengan 11 dikali 10 tanyakan sama dengan empat faktor yang dapat kita Uraikan menjadi 4 dikali dengan 3 faktorial dibagi 3 faktorial dikali 1 faktorial adalah 1. Jadi kita tidak perlu Tuliskan untuk satunya lalu kita bagi dengan nah disini kita punya 2 dikali 11 dikali 10 adalah 220 maka Tan 3 faktorial yang dapat kita coret berarti menjadi 4 per 220 = 1 per 55 jadi peluangnya adalah 155 berikutnya kita kesal Namun kita akan pindah terlebih dahulu. Nah disini kita tanyakan untuk ketiganya berwarna sama yang berarti di sini bisa saja berwarna merah bisa juga berwarna putih ataupun bisa juga ketiganya berwarna hijau. Perhatikan bahwa kita perlu tahu terlebih dahulu konsep tentang peluang dari kejadian yang saling lepas misalkan disini kita punya kejadian A dan kejadian B dimana kejadian A dan kejadian B Saling lepas yang berarti sebenarnya tidak dapat terjadi secara bersamaan maksudnya jika sudah terjadi berarti B tidak mungkin terjadi begitu juga sebaliknya. Jika B terjadi maka a tidak mungkin terjadi untuk peluang dari a. Irisan b yang berarti peluang dari keduanya terjadi ini akan sama dengan nol. Nah yang berarti juga untuk peluang dari kejadian a. Gabung kejadian B ini adalah peluang dari kejadian ditambah dengan peluang dari kejadian B lalu dikurangkan peluang dari kejadian a iris B nah karena disini kita punya sama dengan nol berarti ini adalah peluang dari kejadian a ditambah dengan peluang kejadian B nah. Jadi ini perlu diperhatikan bahwa jika kita definisikan ketiganya berwarna sama sebagai kejadian D maka peluang dari kejadian deh ini adalah peluang dari kejadian a digabung dengan kejadian B digabung dengan kejadian di mana yang terambil ketiganya berwarna hijau kita definisikan saja ini adalah kejadian C kita punya ini adalah peluang dari Gabung B gabung sini karena di sini kejadian d adalah salah satu dari kejadian a atau b atau c. Nah disini kita gunakan gabungan perhatikan juga bahwa kejadian dengan kejadian B dengan kejadian ketiganya saling lepas kanan jika terambil ketiganya berwarna merah otomatis tidak lagi ketiganya berwarna putih ataupun berwarna hijau begitu juga sebaliknya yang berarti di sini ketiganya saling lepas berarti peluang dari a gabung B gabung saya ini adalah peluang dari kejadian a ditambah dengan peluang dari kejadian B ditambah dengan peluang dari kejadian C Nah sekarang kita dari kejadian itu sendiri yang berarti yang kita bagi dengan PNS perhatikan bahwa NC di sini berarti adalah banyaknya cara untuk mengambil 3 bola hijau dari 3 buah bola hijau yang berarti ini tak lain adalah 33 kita. Bagaimana anaknya yang sama dengan sebelumnya yakni kita punya adalah 12 C3 tinggal disekitar bagi dengan 12 t 3 perhatikan juga untuk sifat kombinasi dimana n kombinasi n i = 1 yang berarti kita punya untuk 3 kombinasi 3 adalah 1 lalu kita bagikan 12 kombinasi 3 dan untuk 12 kombinasi 3 tadi kita sudah sederhanakan bentuk nya menjadi 220 berarti sebenarnya 12/3 lagunya adalah 223 disini perhatikan bahwa untuk peluang dari kejadian D tindakan sama dengan peluang dari kejadian ditambah peluang dari kejadian B ditambah dengan peluang dari kejadian dimana untuk peluang dari kejadian arti tabung adalah 22 peluang dari kejadian Bella 4.55, maka di sini kita dapati bawahnya kan = 1 per 22 ditambah 1 per 55 ditambah dengan peluang jadi-jadian sekitarnya adalah 220 yang berarti nya kan sama kan Nah kita Satukan saja di sini penyebutnya menjadi 220 kita punya disini 10 ditambah dengan 4 ditambah dengan 1 berarti ini = 15 per 220 yang dapat kita Sederhanakan menjadi 3 per 44 sampai jumpa di soal