Video solusi : Untuk semua bilangan bulat tidak-negatif n, buktikan dengan induksi matematik bahwa: 2^0+2^1+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1

untuk semua bilangan bulat negatif n buktikan dengan induksi matematika bahwa 2 pangkat 0 + 2 pangkat 1 + 2 pangkat 2 dan seterusnya itu = 2 ^ N + 1 dikurang satu yang untuk membuktikannya kita akan gunakan yang pertama langkah basis kita ambil disini untuk nilai r terdekat misal saya ambil ambil airnya sama dengan nol maka di sini kita memiliki 2 pangkat 0 = 2 pangkat 0 + 1 dikurang 1 akan kita dimiliki di sini dulu pakai kartu 1 = 2 ^ 0 + 1 itu 2 dikurang 1 / 11 = 1 berarti di sini bernilai benar maka untuk dia bernilai benar dan kita diminta untuk langkah yang kedua yaitu namanya langkah induksi di langkah induksi ini kita memiliki sebuah asumsi awalitu untuk r = k itu bernilai benar sehingga kita memiliki 2 pangkat 0 + 2 pangkat 1 ditambah 2 pangkat 2 ditambah seterusnya sampai ditambah 2 ^ K = 2 ^ k + 1 min 1 habis ini kita diminta untuk buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar, maka untuk membuktikannya kita memiliki disini untuk n = 11 yaitu 2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + + 2 ^ x + 2 ^ x + 1 = 2 ^ k + 1 + 1 dikurang 1dari yang kita miliki kita memiliki bahwa di sini 2 ^ k + 1 dikurang 1 lalu di sini + 2 ^ k + 1 = 2 ^ x + 1 + 1 dikurang 1 maka di sini karena ini dan ini sama besar disebut 22 ^ 2 ^ k + 1 dikurang 1 = 2 ^ x + 1 ditambah 1 dikurang 1 maka disini kita bisa melihat 2 dikali 2 pangkat x + 12 ^ k + 1 ditambah 1 dikurang 1 = 2 ^ x + 1 ditambah satu dikurang satu ruas kanan kiri sudah benar sehingga kita katakan langkah induksi juga bernilai benarmaka kita bisa simpulkan bahwa karena 1 dan 2 nya itu benar saing sehingga ini terbukti bahwa menggunakan induksi matematika untuk n bilangan bulat tidak negatif itu terbukti 2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 sampai 2 ^ n = 2 ^ N + 1 dikurang 1 kali bertemu di Pertanyaan selanjutnya