Video solusi : Selembar karton dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berbentuk persegi yang sisinya x cm. Tentukan:a. panjang dan lebar alas kotak dinyatakan dalam x,b. volume kotak sebagai fungsi x,c. nilai x agar volume kotak maksimum,d. ukuran (panjang, lebar, tinggi) kotak yang menyebabkan volumenya maksimum.

Pada soal ini diketahui selembar karton dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berbentuk persegi yang Sisinya X cm. Nah bagian yang terarsir ini merupakan persegi yang Sisinya X cm yang telah kita potong seperti itu Nah disini kita akan menentukan bagian A panjang dan lebar alas kotak dinyatakan dalam x alas dari kotak tersebut digambarkan dengan persegi yang berwarna biru untuk panjangnya itu diperoleh dengan cara panjang kartu yang dikurangi dengan 2 x x di sisi kanan dan X yang di sisi kiri jadi bisa kita tulis panjangnya itu = panjang karton yaitu 16 dikurangi 2 x selanjutnya untuk lebar itu diperoleh dengan cara lebar kartu dikurangi dengan 2 x X yang di bawah dan X yang di atas jadi bisa kita tulis lebar karton yaitu 10 dikurangi dengan 2x Nah inilah panjang dan lebar alas kotak yang dinyatakan dalam X selanjutnya Perhatikan bagian B Jika garis yang berwarna biru itu kita lipat maka akan terbentuk kotak tanpa tutup kira-kira gambarnya seperti ini Nah untuk Tentukan volumenya Perhatikan gambar yang terbentuk ini merupakan gambar balok yang jadi untuk volumenya itu dirumuskan dengan volume balok yaitu panjang Di kali lebar kali tinggi Nagita dapat = untuk panjangnya yaitu 16 dikurang 2 x Kemudian untuk lebarnya itu 10 dikurang 2x Nah selanjutnya perhatikan untuk tingginya itu merupakan X ya. Saya kira jelas yang di sini ya garis yang warna merah selanjutnya ini kita Sederhanakan jadi kita dapat volumenya sama dengan 16 dikurang 2 X dikali 10 dikurang 2 x kita dapat 16 x + 166 X min 2 x tidak dapat Min 32 X min 2 X dikali 10 kita dapat min 20 X min 2 X dikali min 2 x kita dapat + 4 x kuadrat selanjutnya ini kita X dengan x maka kita dapat volumenya Itu = 160 X dikurang 32 x kuadrat dikurang 20 x kuadrat ditambah 4 x ^ 3. Nah ini kita Sederhanakan jadi kita dapat volume = 4 x pangkat 3 dikurang 52 x pangkat 2 + 160 X Nah selanjutnya kita akan Tentukan bagian C untuk menentukan nilai x agar volume kotak maksimum kita akan Tentukan turunan dari P yang dilambangkan dengan P aksen untuk menentukan turunan dari suatu fungsi kita akan gunakan rumus seperti ini misalkan kita punya y = a * x berpangkat n maka turunannya yaitu y aksen = n Aliyah X berpangkat n min 1 perhatikan vennya untuk menentukan turunan nya kita tulis P aksen = a turunan dari 4 x berpangkat 3 berdasarkan rumus yang ini maka kita dapat 3 dikali 4 12 x pangkat 3 dikurang 12 dikurang 2 dikali 52 kita dapat 104 x pangkat 2 dikurang 11 x ditambah 1 dikali 160 160 X berpangkat 1 dikurang 10 jadi kita dapat V aksen ya ini = 12 x pangkat 2 dikurang 104 x ditambah 160 X berpangkat nol itu nilainya 1 Nah inilah hasil untuk vaksin selanjutnya Ikan volume kotak maksimum itu terjadi ketika vaksinnya = 0. Jadi kita dapat 12 x kuadrat dikurang 104 x ditambah 160 sama dengan nol Nah dari sini kita dapat persamaan kuadratnya selanjutnya untuk menentukan x nya kita akan gunakan metode pemfaktoran terlebih dahulu di sini kita akan Sederhanakan persamaan kuadratnya jadi setiap ruas ini kita bagi dengan 4 nah jadi terdapat 12 x kuadrat dibagi 4 kita dapat 3 x kuadrat dikurang 104 dibagi 4 di sini kita dapat 20 x kemudian ditambah 160 dibagi 4 kita dapat 40 ini sama dengan nol Nah selanjutnya ini kita faktor jadi kita dapat seperti ini 3 X dikali X kemudian dua angka jika dikali hasilnya 40 kita dapat 2 * 20 Nah di sini main sini main nah ini = 03 X dikurang 20 dikali X dikurang 2 sama dengan nol artinya 3 X dikurang 20 = 0 atau X dikurang 2 = 03 X dikurang 20 sama dengan nol kita dapat 3 x nya itu = 20 x nya = 20 per 3 atau X dikurang 2 sama dengan nol terdapat x nya = 2 Nah inilah nilai x yang memungkinkan volume kotak maksimum Nah selanjutnya kita subtitusi x = 20 per 3 dan x = 2 ke rumus ya nilai x yang membuat volume kotak maksimum untuk x = 20 per 3 nah disini kita dapat vennya itu sama dengan 4 dikali 20 per 3 pangkat 3 dikurang 52 x 20 per 3 per pangkat 2 ditambah 160 x 20 per 3 Nah kita dapat ini = 4 dikali 20 per 3 pangkat 3 kita dapat 8000 per 27 ha kemudian ini kita kurangkan 52 x 20 per 3 pangkat 2 kita dapat 400 per 9 ditambah 160 dikali 20 per 3 kita dapat 3200 per 3 selanjutnya ini kita hitung sama 4 dikali 8000 per 27 kita dapat 32000 per 27 dikurang 52 dikali 400 per 9 dapat 20800 per 9 + 3200 per 3 Nah selanjutnya ini kita samakan penyebutnya nah disini kita gunakan penyebut 27 jadi kita dapat v nya itu sama dengan rp32.000 per 27 kemudian dikurang 20800 per 9 ini kita jadikan penyebut 27 maka kita * 3 atau 3 hasilnya adalah 62427 kemudian ini ditambah 3000 Status bertiga ini kita kali 9 per 9 ya untuk mendapatkan penyebut 27 jadi kita dapat 28827. Nah ini kita hitung maka kita dapat vennya = v nya = Min 1600 per 27 karena hasilnya negatif maka untuk x = 20 per 3 ini tidak memenuhi Nah selanjutnya untuk x nya = 2 maka kita dapat v nya = 4 dikali 2 per pangkat 3 dikurang 52 x 2 ^ 2 + 160 x 2. Nah ini kita hitung = 4 * 2 ^ 3 itu = 4 * 8 jadi hasilnya 32 dikurang 52 * 2 ^ 2 itu = 52 * 4 hasilnya adalah 208. Nah ini ditambah 160 x 2 kita dapat 320 = 32 dikurang 208 + 320 kita dapat 144. Nah, volumenya ini positif jadi memenuhi sehingga nilai x agar volume kotak maksimum itu x = 2 Oke Nah selanjutnya kita akan Tentukan bagian D untuk bagian D kita akan menentukan ukuran kotak yang menyebabkan volumenya maksimum sebelumnya telah kita dapat untuk panjangnya dirumuskan dengan 16 dikurang 2 x lebarnya 10 dikurang 2 x dan tingginya itu = X dan sebelumnya diperoleh bahwa x = 2 itu membuat volume kotak maksimum jadi Selanjutnya kita subtitusi x = 2 ke rumus panjang lebar dan tingginya jadi kita dapat untuk panjangnya itu = 16 dikurang 2 x 2 maka kita dapat = 16 dikurang 4 ini = 12 Nah selanjutnya untuk lebarnya kita dapat 10 dikurang 2 dikali 2 = 10 dikurang 4 = 6 Nah selanjutnya untuk tingginya itu = x = 2 Nah inilah ukuran panjang lebar dan tinggi kotak yang menyebabkan volumenya maksimum Oke jadi saya kira cukup untuk pertanyaan ini sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya