Video solusi : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-2x+4y-4=0 yang tegak lurus garis -5x+12y=-6.

disini kita punya suatu persamaan lingkaran yang diketahui tegak lurus dengan suatu garis kita akan Tentukan persamaan garis singgungnya Jadi kalau misalkan kita punya bentuk persamaan garis x kuadrat ditambah y kuadrat ditambah dengan AX + b y + c = 0 maka kalau misalkan diketahui gradiennya persamaan garis singgung yang kita gunakan untuk persamaan lingkaran yang bentuknya seperti ini yaitu y ditambah setengah kali b = m * x + setengah kali a plus minus r x dengan m kuadrat ditambah 1 untuk nilai a nya sendiri yaitu koefisien x pada persamaan lingkaran yaitu minus 2lanjutnya untuk B koefisien dari y yaitu 4 selanjutnya untuk nilai r jari-jari kalau misalkan persamaan lingkaran seperti ini maka bisa kita tentukan nilai jari-jarinya r = akar dari minus a kuadrat dibagi dengan 4 ditambah dengan minus B pangkat 2 dibagi dengan 4 orang dengan C kita peroleh = akar dari minus itu kan minus minus 2 ya berarti jadi 2 kuadrat per 4 ditambah dengan minus b b nya 4 jadi minus 4 kuadrat dibagi dengan 4 dikurang dengan C c-nya di sini di soal kita lihat minus 4 ya. Berarti minus ketemu minus jadi plus tempat ini = akar dari 2 kuadrat itu kan 4 ya 4 / 41 - 4 kuadrat itu 16 / 4 dapat 4 lagi dengan 4 dapat √ 1 + 4 + 4 itu kan 9 Akar 9 itu kan 3 kita dapat nilai akhirnya selanjutnya kita mau Tentukan adalah nilai dari m yang kita tentukan terlebih dahulu gradien garis yang ada di soal jika kita punya bentuk garis AX + b = c yang bisa langsung kita tentukan bahwa gradiennya yaitu m = minus a per B maka dari itu untuk garis yang ada di soal yang ini Ini gradiennya hanya disini minus 5 B nya 12 maka kita peroleh m-nya = minus minus 5 per 12 yaitu 5 per 12 di soal diketahui bahwa garis singgung lingkarannya tegak lurus dengan garis minus 5 x + 12 y = min 6 jadi syaratnya tegak lurus perkalian gradiennya jadi kita anggap gradien garis singgung lingkaran itu adalah email kita kalikan dengan gradien dari garis ini tadi kita anggap MG ya jadi dikali dengan MG hasilnya min 1 karena tegak lurus email yang mau kita cari untuk MG nya kan tadi kita peroleh 5 per 12 y = min 1 maka kita peroleh gradien dari l yaitu = minus 12 per 5 jika kita pangkat 2 kan ini gradien l ^ 2 Ini hasilnya = MIN 12 per 5 x ^ 2 dapat 144 per 25 selanjutnya kita susun persamaan garis singgung dari unsur-unsur yang sudah kita peroleh sebelumnya ini menjadi y ditambah setengah disini b nya 4 = m m nya minus 12 per 5 x dengan x + setengah dari a disini hanya minus 2 ditambah kurang atau plus minus r r nya 3 kali dengan m kuadrat yaitu ini ya email disini maksudnya adalah gradien garis singgung lingkaran jadinya yang kita gunakan 144 per 25 m kuadratnya ditambah dengan 11 itu kan sama saja dengan 25 per 25 selanjutnya y ditambah dengan 4 dibagi dua yaitu 2 = min 12 per 5 x dengan x 2 x minus 2 minus 1 plus minus 3 dikali dengan √ 144 + 25 169 dibagi dengan 25 ini jadi Y + 2 = minus 12 per 5 dikali X kurang 1 plus minus 3 dikali akar 169 per 25 itu sama saja dengan 13 per 5 selanjutnya masing-masing ruas kita kalikan dengan 5 maka kita peroleh 5 x y 5 y ditambah dengan 2 * 2 * 5 10 = X dikali 5 ini penyebut 5 nya habis sisa MIN 12 x kurang 1 plus minus ini kalau dikali 5 penyebut 5 nya juga habis ya dapat 3 x 13 x 5 y + 10 = MIN 12 x x min 12 x min 12 x min 1 + 12 plus minus dikali dengan 13 yaitu 39 selanjutnya untuk yang ada variabelnya kita kasih ke ruas kiri MIN 12 x pindah ke kiri jadi 12x ini + 5y = luas kanannya 10 pindah ruas jadi min 10 + 12 plus minus 39 kita peroleh 12 x + 5 y = minus 10 + 12 itu 12 - 39 maka dari sini bisa kita tentukan 2 nilai persamaan garis singgungnya yaitu yang pertama kita ambil yang plusnya dapat 12 x + 5y = 2 + 39 dapat 41 Yang kedua kita ambil yang minus nya dapat 12 x + 5 Y = 2 dikurang 39 - 37 baik sampai jumpa di soal selanjutnya