Video solusi : Cangkang kerang merupakan salah satu contoh bentuk matematika yang ada di alam. Perhatikan cangkang kerang berikut ini. Setiap ruang cangkang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm. Bagaimana panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Halo Kak Frans disini kita akan menentukan panjang hipotenusa pada ruang cangkang yang ke-n dengan diketahui bahwa setiap ruang cangkangnya ini memiliki bentuk segitiga siku-siku dan panjang sisinya adalah 1 cm agar lebih jelasnya kita coba lihat halaman berikutnya jadi di sini adalah ilustrasi dari uang cangkangnya kalau kita lihat disini panjang sisi yang terluarnya itu semuanya 1 cm. Nah tujuan kita adalah kita ingin mencari panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n sebagai ilustrasi pada bagian ini ini adalah ruang pertama jadi hipotenusa ruang pertama adalah yang garis ini kemudian kita berpindah ke ruang kedua. Nah yang bagian ini adalah ruang keduanya berarti untuk ruang kedua hipotenusanya adalah garis yang ini Kemudian hipotenusa untuk ruang ketiga berarti adalah ini hipotenusa untuk ruang keempat adalah yang ini dan seterusnya cara untuk menentukannya adalah kita harus mengamati pola dari panjang hipotenusa untuk setiap peluang cangkangnya Nah kalau kita berbicara mengenai hipotenusa maka tidak lain yang harus kita ketahui adalah teorema Pythagoras teorema Pythagoras adalah seperti ini bunyinya jadi a kuadrat + b kuadrat = C kuadrat berarti kita bisa buat tabel menjadi seperti ini jadi ada ruang cangkang keberapa dan panjang hipotenusanya kita mulai dari ruang cangkang yang ke-1 atau yang pertama Nah berarti kita kan mau mencari panjang yang ini tinggal kita terapkan saja teorema Pythagoras berarti tujuan kita adalah mencari sisi miringnya artinya H1 yang notasi Panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-1 itu adalah akar dari 1 kuadrat + 1 kuadrat yaitu akar 2 yang sekarang untuk mencari panjang hipotenusa pada ruang cangkang yang kedua artinya kan kita akan gunakan panjang hipotenusa pada ruang cangkang pertama dan ini adalah yang tidak cari karakteristik miringnya berarti notasinya adalah a. 2 = akar dari nah yang ini tadi kan akar 2 kemudian dikuadratkan + 1 kuadrat akar 2 kemudian dikeluarkan maka akar akan hilang kalau kita kuadratkan dengan sifat adalah seperti ini yaitu akar p dikuadratkan = p berarti akar 2 dikuadratkan menjadi dua saja ditambah 1 = akar 3 cangkang ketiga berarti yang mau kita cari sekarang adalah garis yang ini sekarang kita harus menggunakan segitiga yang berarti panjang adalah √ 3 yang barusan kita peroleh artinya 13 itu = akar 3 kuadrat + 1 kuadrat yang nilainya adalah √ 49 kita coba ke ruang cangkang ke-4 berarti kita mau mencari panjang yang ini nah disini polanya sebenarnya sudah mulai terlihat berarti H4 = akar dari akar 4 kuadrat ditambah 1 kuadrat yaitu akar 5 dan seterusnya ya Jadi kita lanjutkan terus kita lanjutkan terus nah, kalau kita perhatikan di sini untuk cangkang pertama panjangnya akar 2 kurang cangkang kedua panjangnya akar 3 ruang cangkang ketiga panjangnya kan 4 jadi panjang hipotenusanya itu selalu 1 lebih dari ruang cangkangnya Jadi kalau disini satu disini dalam akarnya-2 kalau disini 2 berarti dalam akarnya 3 jadi Untuk rancangan ke-n, maka akar dari KKN di kuadrat + 1 kuadrat yaitu akar n ditambah 1 sehingga kesimpulannya pusat pada ruang cangkang KNIP pada akar dari N + 1 cm sampai jumpa pada soal berikutnya