Video solusi : Buktikan bahwa P(n)=n(n+1)(n+5) habis dibagi 3

bila kita mempunyai soal seperti ini untuk membuktikan bahwa P N = N * N + 1 * N + 5 habis dibagi 3 dapat dilakukan dengan cara yang disebut sebagai induksi matematika dengan induksi matematika maka langkah pertama yang harus kita lakukan adalah untuk N = 1 maka pernyataan disini benar sehingga kita substitusikan x = 1 ke dalam pm-nya maka T1 = 1 X 1 + 1 x dengan 1 + 5 Ini hasilnya 1 x 2 x dengan 6 yaitu hasilnya adalah 12 12 dapat kita Ubah menjadi 3 * 4 maka 3 * 4 ini habis dibagi 3 sehingga pernyataan tersebutTuliskan benar langkah yang kedua yaitu kita asumsikan untuk n = k, maka pernyataan tersebut benar sehingga kita substitusikan n = k ke dalam sini maka menjadi p k = k * k + 1 dikali dengan K + 5 kemudian kita jabarkan menjadi ke dikalikan yaitu k kuadrat kemudian k dikali 1 yaitu Kak setelah dikalikan dengan K + 5 k kuadrat dikali kaya itu k ^ 3 ke kuadrat dikali 5 yaitu + 5 k kuadrat dikali kaya itu + k kuadrat dan K dikali 5 yaitu + 5 k Maka hasilnya menjadi k ^ 3 +Angka kuadrat ditambah 5 k selanjutnya ini kita asumsikan habis dibagi 3 sehingga dapat kita Tuliskan menjadi k ^ 3 + 6 k kuadrat + 5 k = 3 merupakan hasil bagi x ^ 3 + 6 k kuadrat + 5 k oleh 3. Selanjutnya langkah yang ya ya itu kita akan membuktikan untuk n = k + 1, maka pernyataan tersebut benar sehingga kita substitusikan k + 1 ke dalam sini menjadi p + 1 = 2 + 1 x dengan x +Ditambah 1 dikali dengan K + 1 + 5 Ini hasilnya k + 1 x dengan x + 2 dan X dengan K + 6. Selanjutnya kita jabarkan tadi kali kaya itu k kuadrat dikali dua yaitu + 2 k 1 * kaya itu ka 1 * 2 yaitu 2 selanjutnya dikalikan dengan K + 6 hasilnya k kuadrat dikali kaya itu ^ 3 k kuadrat dikali 6 yaitu + 6 k kuadrat kemudian dua kali sini ditambahkan hasilnya 3 k maka 3 k jika yaitu + 3 k kuadrat selanjutnya 3 k dikali 6 yaitu + 18 K dan 2 kali yaitu 2 k danlahir 2 dikali 6 yaitu + 12 selanjutnya persamaan disini akan kita bentuk mirip di persamaan yang disini sehingga kita buat k ^ 3 + 6 x kuadrat ditambah dengan 2 kali sini ditambah 3 k dari sini sehingga ditambah 5 k, kemudian 18 k dikurang dengan 3 k menjadi 15 K dan sisanya Di sini juga 3 x kuadrat kemudian ditambah dengan 12 selanjutnya perhatikan yang berwarna merah di sini ini bentuknya Sudah sama pada langkah yang kedua sehingga dapat kita Tuliskan yaitu = 3 A dan ditambahkan dengan yang berwarna biru nya kita susun dari pangkat tertinggi yaitu 3 k kuadrat ditambahditambah dengan 12 selanjutnya yang warna biru di sini dapat kita keluarkan tiganya sehingga 3 ditambah dengan 3 kali dengan k kuadrat + 5 k + dengan 4 maka di sini dapat kita buat 3 x ditambah dengan kekuatan + 5 k + 4 sehingga dari bentuk yang terakhir di sini maka habis dibagi 3 sehingga pernyataan tersebut benar kemudian telah kita buktikan pada langkah yang pertama untuk N = 1 pernyataan benar kemudian untuk langkah yang kedua telah kita asumsikan n = k benar dan langkah yang ketiga telah kita buktikan untuk n = ka + 1 pernyataan tersebutPernyataan di sini terbukti dengan menggunakan induksi matematika bahwa p n = n dikali N + 1 dikali n + 5 habis dibagi 3 sekian sampai jumpa di soal selanjutnya