Video solusi : Diketahui vektor a=2i-6j-3k dan vektor b=4i+2j-4k. Tentukan:a. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b,b. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b,c. Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a d. Proyeksi vektor a pada vektor b

Hai coffee Friends disini kita punya soal tentang vektor B soal ini kita belajar mengenai proyeksi di sini ada beberapa rumus yang akan digunakan di sini kita lihat bahwa kalau ditanya vektor proyeksi a pada b, maka kita pakai rumus yang paling atas kalau diminta proyeksi skalar a pada b. Maka kita pakai yang di tengah kalau diminta panjang proyeksi a pada B Sakit apakah yang di paling bawah nah disini kita lihat bahwa ada dua produk dan ada panjang vektor maka kita lihat konsepnya itu adalah seperti ini kalau kita punya faktor yang ditulis dalam bentuk vektor posisi yang jadi ada ig-nya maka itu bisa diubah dalam vektor kolom seperti ini. Jadi ikannya bisa dihilangkan ya ini untuk yang B Kalau diminta a.by maka rumusnya adalah seperti ini ya. Jadi kita kalikan aja X dengan a ditambah y dengan b. Lalu Ditambah lagi dengan saya dengan a dikali dengan ce. Nah ini sama aja dengan kalau beda Ayah jadi ini komutatif adat b u = b 2A dan kalau diminta panjang vektor jadi misalkan disini panjang dari vektor a kali vektor itu kan adalah seperti ini ya nama kalau diminta panjangnya itu adalah akar dari X kuadrat + y kuadrat + y kuadrat seperti itu kalau di sini kita punya perkalian konstanta dengan vektor ini suaranya seperti ini adalah sebuah konstanta dikali dengan vektor ini maka kita kalikan ke setiap entri nya jadi k * a * b * c seperti itu Nah disini kita lakukan saja kita langsung coba ya untuk soal yang kita beri batas untuk soal yang diminta panjang proyeksi a pada B jika panjang proyeksi berarti kita pakai rumus yang di paling bawah ya berarti mutlak dari A X B panjang b maka kita lakukan di sini a.be dulu lihat bahwa untuk vektor a berarti di sini x nya adalah 2 ya belinya adalah min 6 Z mentega untuk vektor B berarti a kecil itu adalah 4 b kecil adalah 2 C kecil adalah Min 4 maka disini untuk adat B langsung saja x * a berarti 2 x 4 yaitu 8 ditambah Y X B berarti min 6 x 2 maka jadi min 12 ditambah dengan zat x c maka min 3 x min 4 yaitu 12 panjang B perhatikan bahwa untuk yang berarti rumusnya adalah akar dari a kuadrat / 4 kuadrat yaitu 16 + b kuadrat seperti 2 kuadrat yaitu 4 ditambah min 4 dikuadratkan berarti 16 maka tutup mutlaknya ya berarti kalau kita lihat pembilangnya ada MIN 12 + 12 Berarti habis jadi 08 + 0, maka 8 saja per untuk penyebutnya kita punya akar dari 16 maka 36 akar 36 hasilnya adalah 6 maka mutlak dari bilangan positif hasilnya adalah bilangan itu sendiri berarti hasilnya adalah 8 kita bisa Sederhanakan salah sama / 2 maka jadi 4 per 3 nya adalah jawabannya untuk yang a untuk yang B ditanya proyeksi skalar ortogonal a pada B perhatikan bahwa rumus menghitung serupa yang mirip bedanya adalah untuk proyeksi skalar tidak perlu pakai mutlak deh depannya Berarti langsung saja untuk proyeksi skalar a pada B itu berarti a.be di mana tadi kita sudah hitung yaitu adalah 8 per 6 Maka langsung saja hasilnya adalah 4 per 3 kebutuhan = yang a karena positif ya Nah untuk yang c disini kita diminta proyeksi skalar B pada a berarti di balik ya tadi kan a pada B sekarang B pada a maka rumusnya adalah B 2A perpanjang a seperti itu Jadi kita tukar posisi a dan b maka di sini lihat bahwa biodata dengan Adobe itu akan sama saja Berarti 8 ya per panjang AB sekarang kita harus hitung panjang a yaitu akar dari X kuadrat yaitu 4 + y kuadrat 36 y ditambah Z kuadrat yaitu 9 maka disini kita punya 8 per akar dari 4 + 36 yaitu 40 + 9, maka 49 akar 49 hasilnya adalah 7 berarti jawabannya adalah 8 per 7 nah terakhir untuk yang poin D karena kamu aku jadi kita pindah slide ya Nah disini kita kita mencari proyeksi vektor maka kita lihat proyeksi vektor itu sama dengan vektor proyeksi ya Jadi kita pakai rumus yang paling atas maka a x B panjang BD kuadratkan dikali dengan vektor b nya Nah makanya tadi kita sudah dapat ya adat b adalah 8 per panjang B juga tadi kita sudah dapat yaitu 6 Maka kalau dikuadratkan jadi 36 lalu dikali dengan vektor b nya yaitu 42 Min 4 seperti ini yah Nah maka di sini kalau kita perhatikan 8/36 itu bisa kita Sederhanakan ya sama-sama / 4 8 / 4 maka menjadi 2 per 36 dibagi 4 maka menjadi 9 maka 2 per 9 dikalikan dengan faktor 42 Min 4 maka disini kita lihatnya ada konstanta dikali dengan vektor maka kita kalikan ke setiap Sisinya seperti yang dirumuskan di a maka 2 per 9 x dengan 40 maka jadi 8 per 9 ya 8 per 9 kemudian 2 per 9 dikali 2 maka jadi 4/9 maaf disini Kurang panjang jadi kita perbaiki Lalu 2 per 9 dikali dengan min 4 maka jadi min 8 per 9 a ini adalah hasil MU semoga teman-teman mengerti sampai jumpa di soal berikutnya