Video solusi : Fungsi f(x)=akar(cos^2 x+(x/2)+pi, x>0 Turun pada interval...(A) pi/6<x<pi/3 (D) 0<x<5 pi/12 (B) pi/12<x<7 pi/12 (E) 0<x<pi/12 (C) pi/12<x<5 pi/12

Hi friend di sini ada pertanyaan tentukanlah interval supaya fungsi fx turun untuk menyelesaikannya kita akan menggunakan syarat dari fungsi fx turun yaitu jika x kurang dari 0 maka kita akan mencari terlebih dahulu turunan pertama atau F aksen dari fungsi fx dengan kita punya efeknya adalah akar dari cos kuadrat x + x 12 dengan x lebih dari nol maka kita akan mengubah terlebih dahulu bentuk dari fungsi fx nya yaitu kita Ubah menjadi bentuk pangkat maka menjadi FX = cos kuadrat x + 2 + pangkat setengah atau dapat kita Ubah menjadi = BX ^ n dengan GX nya adalah cos kuadrat X + X per 2 + B lalu untuk menentukan F aksen x nya kita akan menggunakan aturan rantai turunan fungsi maka berdasarkan aturan tersebut dapat kita cari dengan n x g x pangkat min 1 x g aksen X maka langkah selanjutnya kita akan mencari terlebih dahulu turunan dari fungsi G atau G aksen X yaitu dengan kita punya g x nya = cos kuadrat X + phi per 2 + titik-titik maka kita dapat menentukan turunannya dengan kembali menggunakan aturan rantai sehingga bentuk dari gx akan kita Ubah menjadi GX = X per 2 + 3 dengan x nya adalah cos X Kemudian untuk menentukan turunannya kita akan menggunakan aturan dari turunan fungsi aljabar turunan trigonometri dan untuk H x kuadrat kita akan menggunakan aturan turunan untuk aturan rantai yaitu kita dapatkan G aksen X = x h x pangkat n min 1 x h aksen X kemudian kita mencari turunan dari X per 2 menggunakan turunan fungsi aljabar yaitu menjadi setengah dikali x pangkat 1 min 1 dan kita cari turunan dari Pink karena phi adalah konstanta maka turunannya adalah 0 x nya adalah cos X dapatkan turunan dari fungsi gx atau G aksen x nya adalah 2 x cos x x min Sin X + setengah kemudian kita kembali lagi pada aturan untuk fungsi fx turun yaitu syaratnya adalah F aksen x nya kurang dari 0 dengan F aksen x nya adalah n dikali x pangkat n min 1 dikali Q aksen X maka kita dapatkan m * g x pangkat n min 1 x g aksen x kurang dari 0 maka dengan kita dapatkan x adalah 2 x cos X di X min Sin X + setengah atau dapat kita Tuliskan menjadi min 2 cos X Sin X + setengah maka pertidaksamaan nya kita dan setengah dikali cos kuadrat X + X per 2 + 3 dipangkatkan setengah min 1 dikali dengan min 2 cos X Sin X + setengah kurang dari = setengah dikurangi 1 adalah Min setengah maka kita dapatkan setengah dikali cos kuadrat X + X per 2 + 3 dipangkatkan negatif setengah dikalikan dengan min 2 cos X Sin X + setengah kurang dari 0 lalu dengan bentuk pangkat negatif n dapat kita Ubah menjadi 1 per a pangkat n maka kita Ubah pertidaksamaannya menjadi setengah dikali 1 per cos kuadrat X + X per 2 dipangkatkan setengah dikali dengan min 2 cos X Sin X + setengah kemudian cos kuadrat x ditambah X per 2 + Tan setengah akan kita Ubah menjadi bentuk akar yaitu menjadi akar dari cos kuadrat X + X per 2 + V sehingga pertidaksamaan nya menjadi 2 cos X Sin X + setengah dibagi dengan 2 x akar cos kuadrat X + X per 2 + Y kurang dari nol kemudian karena nilai dari bentuk akar selalu positif maka akar cos kuadrat X + X per 2 per X bernilai positif dan jika kita ke-2 yang juga bernilai positif maka 2 dikali akar cos kuadrat X + X per 2 + x bernilai positif atau dapat kita Tuliskan akar cos kuadrat X + X per 2 + y lebih dari nol lalu karena kita punya penyebutnya adalah bernilai positif dan yang diminta pertidaksamaannya adalah bernilai negatif atau kurang dari 0, maka untuk menyebutnya yaitu min 2 cos X Sin X + setengah akan bernilai negatif dapat kita Tuliskan min 2 x + setengah kurang dari 0 selanjutnya bentuk dari 2 cos X Sin X akan kita Ubah menjadi sin 2x sehingga kita dapatkan tidaksamaan nya adalah setengah kurang dari 0 atau dapat kita Ubah menjadi Min Sin 2 kurang dari Min setengah lalu untuk menghilangkan tanda negatifnya kita kalikan kedua ruas dengan negatif 1 dan untuk tandanya berubah menjadi lebih dari kita dapatkan Sin 2 x lebih dari setengah kemudian kita akan menggunakan bantuan dari pembuat untuk mendapatkan esnya sehingga 2 = setengah maka untuk nilai Sin yang bernilai setengah adalah untuk Sin 30 derajat dan Sin 150 derajat maka dapat kita Tuliskan 2 x = 30 derajat atau 2 X = 150 derajat = 15 derajat atau x nya = 75 derajat lalu kita Gambarkan dalam garis bilangan sama dengan 15 dan X = 75 di sini bulatannya kita buat bulatan kosong karena pada tanda pertidaksamaan nya tidak ada tanda sama dengannya lalu nilai dari 15 derajat akan kita ubah dalam bentuk yaitu menjadi per 12 dan 75 derajat akan kita Ubah menjadi 5 V 12 kemudian kita akan uji titik untuk nilai x nya di antara tipe 12 dan 5 phi per 12 dan untuk nilai x nya lebih dari 5 phi per 12 serta untuk nilai x nya kurang dari phi per 12 maka dengan uji titik tersebut kita dapatkan untuk nilai x nya di antara pipa 12 dan 5 phi per 12 kita dapatkan tandanya adalah bernilai positif dan untuk lebih dari 5 phi per 12 bernilai negatif dan untuk kurang dari phi per 12 bernilai negatif kemudian karena yang di sini yang diminta adalah Sin 2 x lebih dari setengah maka kita ambil yang bernilai positif sehingga kita dapatkan untuk hasil adalah nilai x nya lebih dari 12 dan kurang dari 5 phi per 12 maka kita dapatkan jawabannya adalah C sampai jumpa di pertanyaan berikutnya