Video solusi : Buktikan bahwa sigma k=1 n (3k - 2)=(n/2)(3n-1) berlaku untuk semua bilangan asli n.

Halo Kak Friends jika kita punya saat seperti ini kita dapat membuktikannya dengan menggunakan induksi matematika yang pertama langkah-langkahnya adalah kita Tunjukkan bahwa pernyataan benar untuk N = 1 Kemudian yang kedua kita asumsikan bahwa pernyataan benar untuk n = m dan yang ketiga kita Tunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = m + 1 masuk ke langkah pertama kita akan menunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = 100 ini ruas kiri dari pernyataan kita yaitu Sigma 3 k dikurangi 2 untuk x = 1 sampai n tak peroleh Sigma 3 k dikurangi 2 dari K = 1 sampai n = 3 dikali 1 dikurangi 2 ditambah 3 dikali 2 dikurangi 2Tambah 3 dikali 3 dikurangi 2 + terusnya sampai dengan 3 n dikurangi 2 = 3 dikurangi 2 = 1 + 6 dikurangi 2 = 4 + 9 dikurangi 2 = 7 dan seterusnya sampai dengan 3 km dikurangi 2 perhatikan bahwa di sini suku pertamanya adalah 1 berarti untuk N = 1 nilainya adalah 1. Selanjutnya untuk ruas kanan kita akan mencari nilai dari ruas kanan untuk N = 1 dengan mensubstitusikan nilai N = 1 sehingga kita peroleh n per 2 dikali 3 m dikurangi 1 = 1 per 2 x 3* 1 dikurangi 1 = 1 per 2 dikali 3 dikurangi 1 = 1 per 2 x 2 = 1 perhatikan untuk N = 1 nilainya = 1 berarti pernyataan benar untuk N = 1 kemudian kita asumsikan bahwa pernyataan benar untuk n = m diperoleh Sigma 3 k dikurangi 2 dari K = 1 sampai m = m per 2 dikali 3 m dikurang 1 selanjutnya kita akan menunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = m ditambah 1 berarti kita ubah n pada soal kita menjadi m ditambah 1 sehingga diperoleh Sigma 3 k dikurangi 2 dari K = 1 sampai dengan + 1 = M1 per 2 dikali 3 dikali 6 ditambah 1 dikurangi 1. Nah ini dapat kita jabarkan menjadi 3 dikali 1 dikurangi 2 ditambah 3 dikali 2 dikurangi 2 + dan seterusnya ditambah 3 m dikurangi 2 + 3 x + 1 dikurangi 2 perhatikan bahwa untuk m suku pertama dapat kita Tuliskan menjadi Sigma 3 k dikurangi 2 dari K = 1 cm ditambah dengan suku terakhirnya yaitu 3 x + 1 dikurangi 2 kemudian perhatikan bahwa sebelumnya telah kita nikmati Kakak dikurangi 2 t = 1 S sampai m = m per 2 dikali 3 m dikurangi 1 sehingga kita perolehada suku pertamanya dapat kita Tuliskan menjadi m per 2 dikali 3 m dikurangi 1 + 3 X m ditambah 1 dikurangi 2 kemudian kita hitung lebih lanjut kita peroleh jika M kuadrat dikurangi m per 2 + 3 M + 3 dikurangi 2 = 3 M kuadrat dikurangi m per 2 + 3 M 1 kita samakan penyebutnya diperoleh 3 m kuadrat dikurangi m + 6 m + 22 = 3 m kuadrat ditambah 5 m ditambah 2 per 2ini dapat kita Tuliskan menjadi 1 per 2 dikali 3 m kuadrat + 5 M + 2 kemudian kita faktorkan diperoleh 1 per 2 dikali M + 1 * 3 M + 2 perhatikan bahwa 3 MG + 2 dapat kita Tuliskan menjadi tiga kali m ditambah 1 dikurangi 1 sehingga kita peroleh 1 per 2 dikali m ditambah 1 x 3 x + 1 dikurangi 1 jadi Sigma 3 k dikurangi 2 dari tanah = 1 sampai M + 1 = M + 1 per 2 * 3X m ditambah 1 dikurangi 1 sehingga pernyataan benar untuk n = m ditambah 1 Jadi kesimpulannya pernyataan benar untuk semua bilangan asli n sekian sampai jumpa pada soal berikutnya