Video solusi : Tentukan titik stasioner dan jenisnya pada interval 0<=x<=360 untuk fungsi berikut. f(x)=cos 2x+x

untuk menyelesaikan soal ini kita harus mencari terlebih dahulu turunan pertama dari fungsi fx yang kita punya jadi kita akan dari turunan pertamanya adalah cos 2x jika kita turunkan akan menjadi cos turunannya adalah negatif sin 2x kemudian Jangan lupa kita kalikan dengan turunan dari sudutnya sudutnya adalah 2 x sehingga jika ke turunkan kita akan mendapatkan 2 ditambah turunan dari X salah satu syarat untuk mendapatkan nilai atau titik stasioner adalah turunan pertama dari fungsi tersebut harus bernilai nol maka dari itu kita akan mendapatkan min 2 dikali Sin 2 x ditambah 1 nilainya = 0 sehingga kita akan punya neg2 dikali sin 2x kita pindahkan satu ke ruas kanan maka kita dapat -1 sehingga sin 2x itu nilainya sama dengan 1 per 2 selanjutnya kita akan mencari nilai x nilai Sin yang setengah dan dia bernilai Positif itu akan ada di kuadran 1 dan di kuadran 2 maka kita akan mempunyai untuk yang di kuadran 1 2x itu akan menjadi Sin yang dinilai setengah itu 30 derajat sehingga A 30 derajat + k * 360 di kuadran 2 2x = Sin yang bernilai setengah di kuadran 2 adalah 150 derajat + k dikali 360. Jika kita bagi 2 semua nilai ini maka kita akan mendapatkan x = 15 + k * 180 sedangkan yang kedua adalah x = 75 + k * 180 kemudian kita cari nilai nilai x yang memenuhi jika interval nya ada di antara 0 sampai 360 Yang pertama jika kita masukkan nilai k = 0 di persamaan yang pertama maka kita akan mendapatkan X yang pertama adalah 15 derajat karena 15 + 0 * 180 akan menjadi 15 sedangkan X yang kedua adalah ketika kita masukkan di kuadran 1 adalah 1 sehingga kita akan mendapatkan 15 + 1 * 180 atau 195 derajat. Jika kita masukkan kakaknya 22 * 180 sudah 360 jika ditambah sebuah angka lagi maka itu akan melebihi interval yang kita inginkan sehingga Ca = 2 tidak perlu dimasukkan sehingga beban di kuadran pertama adalah x = 15 derajat dan X = 165 derajat sedangkan di kuadran kedua jika kita masukkan k = 0 akan mendapatkan x 3 yaitu 75 + 0 atau 75 derajat dan x 4 itu kita dapatkan ketika kita masukkan nilai K1 yang akan dapat 75 + 180 sehingga kita dapat 255 derajat untuk mendapatkan titik stasioner nya kita masukkan kembali nilai X1 x2 x3 dan X4 kedalam fungsi fx yang kita punya Jadi jika kita masukkan saat x = 15 derajat kita akan dapat f15 adalah cos 2 dikali 15 derajat + 30 derajat + 15 derajat jadi kita kan punya jawabannya akar 3 per 2 ditambah 15 derajat atau koordinat yang kita miliki akan menjadi 15 derajat koma akar 3 per 2 ditambah 15 derajat koordinat yang pertama koordinat Yang kedua kita lakukan hal yang sama tapi X2 nya adalah 195 derajat maka kita akan mendapatkan nilai x dari 195 derajat adalah akar 3 per 2 + 195 derajat sehingga koordinatnya adalah 195 derajat koma akar 3 per 2 + 195 derajat yang ketiga kita masukkan X Saat aksi adalah 75 derajat maka kita akan dapat F 75 derajat adalah negatif akar 3 per 2 + 75 derajat sehingga titiknya menjadi negatif 75 derajat koma negatif akar 3 per 2 + 75 derajat yang keempat kita juga masukkan hal yang sama lakukan hal yang kita akan dapat 4 adalah 255 derajat sehingga kita mendapatkan F dari 255 derajat adalah negatif akar 3 per 2 ditambah 255 derajat sehingga titik koordinatnya menjadi 255 derajat koma negatif akar 3 per 2 + 255 derajat selanjutnya untuk mendapatkan jenis Dari keempat titik stasioner tersebut kita mencari turunan kedua dari fungsi yang kita miliki tadi kita sudah mencari turunan pertamanya adalah negatif 2 sin 2x + 1 sehingga keturunan keduanya adalah negatif 2 nya kita tulis kembali lalu sin 2x diturunkan itu menjadi cos 2x kemudian dikali lagi turunan dari sudutnya adalah 2x diturunkan menjadi 21 jika diturunkan habis maka kita akan mendapatkan keturunan keduanya adalah negatif 4 cos 2x setelah ini kita memiliki syarat jika nilai turunan kedua dari fungsinya adalah lebih besar daripada 0, maka titik ini adalah merupakan titik minimum sedangkan jika turunan kedua dari fungsi tersebut ketika Excel dimasukkan adalah lebih kecil daripada 0, maka titik tersebut adalah titik maksimum jadi kita akan substitusikan x 1 x 2 x 3 dan x 4 kedalam turunan kedua fungsinya maka subtitusikan yang pertama adalah X1 ke dalam turunan keduanya jadi kita akan dapat negatif 4 dikali cos 15 * 2 adalah 30° sehingga kita dapat negatif 4 dikali cos dari 30 derajat adalah akar 3 per 2 jadi kita punya bahwa turun keduanya ketika dimasukkan x-nya 15 derajat kita akan punya negatif 2 akar 3 nah sekarang kita tahu bahwa turunan kedua ketika dimasukkan 15 derajat adalah lebih kecil dari 0 sehingga ini menandakan bahwa titik x 1 adalah titik maksimum Yang kedua kita lakukan hal yang sama jika kita masukkan F turunan keduanya yaitu 195 derajat maka kita akan mendapatkan negatif 4 dikali cos dari 390 kita mendapatkan negatif 4 dikali akar 3 per 2 = negatif 2 √ 3, sehingga kita juga tahu bahwa F double aksen dari 195 derajat lebih kecil dari nol hingga titik ini juga merupakan titik maksimum Yang ketiga kita akan substitusikan nilai dari 75 derajat sehingga F aksen B 75° akan menjadi negatif 4 cos 150 jadi negatif 4 dikali cos 150 bernilai negatif akar 3 per 2 sehingga kita akan mendapatkan nilai 2 akar 3 sehingga Dengan demikian nilai dari f aksen dari 75 derajat adalah bernilai lebih besar dari nol sehingga titik ini merupakan titik minimum dan yang terakhir kita juga punya F aksen dari 255 derajat. Jika kita isikan kita akan mendapatkan negatif 4 dikali cos dari 510 = negatif 4 x akar 3 per 2 atau 2 akar 3 sehingga kita juga punya bahwa F aksen dari 255 derajat nilai lebih besar daripada 0, maka titik ini adalah titik minimum sampai jumpa di video pembahasan yang selanjutnya