Video solusi : Fungsi f(x)=2sin(x+pi)cos(x+pi) terdefinisi pada 0<=x<=2pi. Fungsi tersebut cekung ke bawah pada interval ....

kita diberikan fungsi fx dan kita diminta untuk menentukan Kapankah fungsi tersebut cekung ke bawah kita perlu FX akan cekung ke bawah ketika x nya memenuhi F aksen kurang dari 0 yang mana F aksen menunjukkan turunan kedua FX terhadap anaknya sehingga disini kita perlu diingat mengenai konsep dasar terkait turunan misalkan kita punya bentuk a sin b x maka turunannya adalah a b cos b f kalau kita punya a cos b x maka turunannya adalah Min A B Sin b x sekarang kita kembali Lihat pada bentuk FX nya kita perlu ingat bahwa kalau kita punya 2 Sin Alfa cos Alfa maka ini sama saja dengan Sin 2 Alfa jadi bisa kita pandang x ditambah pin-nya di sini sebagai Alfa maka kita Tuliskan berarti FX = sin 2x + V sehingga disini dua-duanya bisa kita satu persatu ke dalam kurung Kita akan punya sin 2x + 2 V atau bisa juga kita Tuliskan menjadi Sin 2 phi + 2 lalu kita juga perlu ingat kalau kita punya Sin 2 phi ditambah Alfa Maka hasilnya sama saja dengan Sin Alfa berarti kita pandang disini 2x nya sebagai Alfa maka Sin 2 phi ditambah 2 x = sin 2x jika kita punya bentuk FX nya yang lebih sederhana yaitu sin 2x di sini kita cari turunan kedua dari FX nya kita cari dulu turunan pertamanya berarti di sini kita turunkan sin 2x nya menggunakan konsep yang dengan kita pandanganya berarti adalah 1 dan bedanya adalah 2 maka turunannya adalah 1 x 22 x f aksen x nya adalah 2 cos 2x selanjutnya untuk menentukan F aksen nya kita turunkan lagi 2 cos 2x yang berarti kita gunakan konsep yang disini dengan hanya berarti 2 dan bedanya adalah 2 maka kita akan memperoleh hasil turunannya adalah min 2 x 2 adalah 42 X Sekarang kita akan tentukan nilai nilai x yang memenuhi Min 4 Sin 2 x kurang dari nol agar kita peroleh di bawah ini kita Tuliskan 4 Sin 2 x kurang dari nol dan kita bagi kedua luasnya di sini sama-sama 44 bilangan negatif maka akan merubah tanda pertidaksamaan Nya sehingga kita akan memperoleh sin 2x nya lebih dari nol. Sekarang kita cari dulu untuk pembuat nol dari bentuk Sin 2 x nya gimana kita akan gunakan persamaan trigonometri untuk Sin misalkan bentuk Sin GX = Sin Alfa maka GX nya akan = Alfa ditambah x * 2 phi atau GX = 3 dikurang Alfa + x x 2 phi angkanya adalah anggota bilangan bulat untuk sin 2x = 0 untuk 0 nya kita ganti menjadi bentuk Sin kita manfaatkan salah satu sudut yang kalau kita tentukan nilai Sin nya hasilnya adalah 0 yaitu 0 maka sin 2x = 6 untuk bentuk yang pertama berarti kita akan punya 2x = Apakah dikali 2 Pi kita bagi kedua ruas sama = 2 kita peroleh x = x nilai x nya harus memenuhi yang diberikan yaitu batasan nilai x nya kalau negatif maka x nya juga negatif dan tidak memenuhi batasan ini berarti kan yang bisa kita mulai dari 0 = 2 kita peroleh x yang memenuhi batasan yang diberikan namun ketika hanya = 3 dan seterusnya kita akan memperoleh nilai nilai x yang sudah tidak lagi termasuk pada gadis ini kita punya 3 nilai x yang memenuhi untuk bentuk yang kedua berarti x nya = phi per 2 phi untuk bentuk ini kita hanya akan punya dua nilai x yang memenuhi dan selanjutnya kita Gambarkan nilai nilai x yang memenuhi pada suatu garis bila disini semuanya kita berikan bulatan kosong sebab pada tanda pertidaksamaan nya disini tidak ada tanda sama dengannya walaupun pada batasannya disini kita punya ada tanda x lebih dari nol di sini tidak memungkinkan untuk sin 2x Min hasilnya adalah 0, maka kita peroleh gambar garis bilangannya seperti ini selanjutnya kita akan punya disini ada satu dua tiga empat daerah yang perlu kita cari Apakah tandanya positif atau negatif dengan kita lakukan uji bentuk sin 2x untuk daerah ini kita coba ambil esnya salah satunya adalah phi per 4 yang mana kita cari sin 2x nya berarti Sin 2 phi per 4 maka Sin phi per 2 hasilnya adalah 1 yang mana Ini adalah bilangan positif maka daerahnya bertanda positif untuk daerah-daerah lainnya kita peroleh seperti ini sesuai Puji yang telah kita lakukan maka kita kembali Lihat disini untuk Sin 2 x lebih dari nol nilai yang lebih dari 4 adalah nilai-nilai yang positif daerahnya yang bertanda positif jadi FX akan cekung ke bawah pada saat x nya lebih dari 0 dan kurang dari phi per 2 serta ketika X lebih dari 3 dan kurang dari 3 phi per 2 yang mana jawabannya sesuai dengan pilihan yang B demikian dan sampai soal berikut