Video solusi : Diketahui sebuah fungsi f(x)=-1/2 sin x pada interval -pi<x<2 pi. Tentukan di mana fungsi tersebut cekung ke atas dan cekung ke bawah.

Untuk mengerjakan soal seperti ini, maka kita harus mengetahui syarat dari sebuah fungsi itu cekung ke atas maupun cekung ke bawah. Nah, sebuah fungsi itu cekung ke atas pada saat turunan kedua dari fungsi nya itu bernilai lebih besar dari nol sedangkan di sini fungsinya akan cekung ke bawah pada saat turunan kedua dari fungsi nya itu lebih kecil dari 0 nilainya sekarang di sini kita kalau perhatikan bentuk fungsinya itu fungsi trigonometri sehingga kita harus mengetahui bagaimana caranya mencari turunan dari fungsi trigonometri untuk sinus misalkan di sini ada bentuk fungsi asin maka turunan eh itu adalah a cos X sedangkan kalau dia bentuknya cos X di sini maka turunan pertama dari fungsinya itulah negatif a sin X perhatikan bahwa di sinibentuk dari fungsinya itu adalah x = negatif 1 per 2 x Sin X maka turunan pertama dari fungsi nya itu adalah negatif 1/2 cos X untuk mencari turunan kedua dari fungsi nya kita akan menurunkan fungsi turunan pertamanya maka turunan kedua dari fungsi nya itu adalah negatif 1 per 2 dikali negatif Sin X seperti ini. Nah disini hasilnya itu = 1 per 2 Sin X nah ini adalah turunan kedua dari fungsi nya Nah sekarang kita akan membuat garis bilangan dari 1 per 2 x kita cek di saat kapan dia bernilai negatif di saat kapan dia bernilai positif Hal pertama yang harus kita lakukan jika kita ingin membuat garis bilangan itu adalah kita mencari batasnya terlebih dahulu. Bagaimana caranya kita akan mencari penyelesaian untuk X dari 1 per 2 Sin X = 02 SEC kita kalikan dengan 2 maka Sin x = 0 yang perlu kita perhatikan bahwa nilai Sin itu akan bernilai sama dengan nol untuk Sin X dikali Pi nah Sinka dikali Pi itu hasilnya sama dengan nol dengan Kadis ini adalah bilangan bulat. Nah disini kita akan mendapatkan persamaan Sin X = Karena no itu ekuivalen dengan Sin X * phi maka disini Sin X dikali Pi Nah dari sini kita akan mendapatkan persamaan itu sama dengan K dikali seperti ini perhatikan intervalnya di sini kalau kita lihat di sini nilai dari x yang memenuhi yang berada di dalam interval itu adalah x = 0 dan X = phi. Kenapa di sini X = negatif 3 dan juga x = 2 phi itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian disini perhatikan tandanya lebih kecil dari itu berarti untuk X = negatif dan juga x = 2 phi itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian nya Sekarang kita akan membuat garis bilangan yang kita buat garis lurus seperti ini kemudian kita Tuliskan batas-batas eh Nah disini kita akan menggambarkan batas dengan titik tidak terisi penuh atau titik bolong bentuknya seperti ini kenapa karena perhatikan syarat-syarat nya disini turunan kedua dari FX itu lebih besar dari nol di sini turunan kedua dari X lebih kecil dari 0 yang berarti disini untuk x = 0 dan juga X = phi itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian eh, Sekarang kita akan melakukan pengujian untuk mengecek Apakah Daerah yang ada di sini itu positif atau negatif kita bisa mengambil titik X = phi per 2 nah letaknya itu ada di antara 0 dan juga Pi Nah kita akan memasukkan nilai x = phi per 2 ke turunan kedua dari fungsinya yaitu setengah X Nah kalau kita memasukkan nilai x = phi per 2 maka kita akan mendapatkan hasil setengah dikali Sin phi per 2 nah yang perlu kita ketahui adalah nilai dari sin phi per 2 itu sama dengan 1 maka 1 per 2 dikali 1 hasilnya sama dengan 1 per 2 Nah 1/2 itu positif dari sini kita tahu bahwa daerah yang ada di sini itu positif yang perlu kita ketahui juga bahwa kalau dia Bentuknya itu adalah fungsi trigonometri untuk Sin maupun cos seperti ini dengan bentuk a dikali Sin X seperti ini itu adalah koefisien maka dia itu bentuknya akan selang-seling artinya apa kalau di sini positif ketika dia melewati batasnya yang ada di sini maka dia menjadi negatif Nah kalau dia melewati batas juga disini tandanya itu akan berubah menjadi negatif di sebelah ini karena disini positif itu maksudnya selang-seling Nah sekarang kita lihat untuk fungsi cekung ke atas kita lihat intervalnya itu yang ini yang berwarna biru yang positif karena karena turunan kedua dari FX lebih besar dari nol berarti kita cari yang positif perhatikan bahwa yang warna biru ini itu adalah daerah dimana turunan kedua dari FX yaitu bernilai positif berarti disini fungsi cekung ke atas untuk 0 lebih kecil dari X lebih kecil dari phi nah, kemudian fungsi cekung ke bawah untuk yang bernilai negatif itu yang berwarna merah ini daerahnya Apakah di sini kita tahu fungsi cekung ke bawah untuk X lebih kecil dari 0 atau X lebih besar dari P seperti ini Sehingga ini adalah jawabannya sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya.