Video solusi : Diketahui vektor a=2i-6j-3k dan vektor b=4i+2j-4k. Tentukan: a. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a, b. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b, c. Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a d. Proyeksi vektor b pada vektor a

Hai kongres di sini kita punya soal tentang vektor khususnya di soal ini kita membahas mengenai proyeksi maka ini adalah rumus-rumus yang akan digunakan sebelum masuk kerumut beberapa konsep yang harus dijelaskan dulu ya pertama-tama di sini kalau kita punya bentuk vektor seperti ini ada i j k nya maka ini disebut vektor posisi vektor posisi itu bisa kita ubah ke dalam bentuk vektor kolom dengan secara sebagai berikut. Kalau kita punya x ditambah y ditambah z k, maka ejekan nya kita hilangkan kita ambil x y dan z nya kita buat bentuk kolom seperti ini itu berlaku juga kalau di sini kita punya vektor lain gitu ya Nah misalkan disini kita punya vektor a sebagai berikut vektor B sebagai berikut maka a.by itu didapat dari X dikali a + y dikali B ditambah Z dikali C di mana ini akan sama aja dengan beda A jadi adat b = b Not Ayah komutatif Nah sekarang kita membahas panjang vektor Kalau ditulis seperti ini berarti ini adalah panjang vektor a. Kita lihat vektor itu kan tadi seperti ini ya xyz berarti panjang vektornya rumusnya adalah akar dari X kuadrat ditambah y kuadrat ditambah Z lalu kalau kita punya konstanta dikali dengan vektor maka kita kalikan konstanta tersebut ke setiap entri nya jadi k * a * b * c. Nah kita langsung aja coba untuk soal yang panjang proyeksi B pada a maka lihat disini kita punya rumus panjang proyeksi tapi ini adalah untuk a pada B berarti Kalau yang diminta B pada a tinggal kita balik berarti rumusnya jadi mutlak dari yang tadinya a.be jadi b.al lalu keur yang tadinya disini panjang b. Maka sekarang jadi panjang A tutup mutlak nya Nah disini kita langsung aja kerjakan yang mutlak dari b.the perhatikan bahwa untuk vektor A dan vektor B vektor a dulu ya berarti x nya adalah 2 ya Nyonya adalah min 6 z nya adalah min 3 untuk vektor B berarti hanya 4 hanya 2 4 gitu ya Maka langsung saja B nota berarti x * a 2 x 4 yaitu 8 + y * b min 6 * 2 jadi min 12 y + z y x C min 3 x min 4 jadi 12 per panjang vektor a berarti akar dari disini x kuadrat / 2 kuadrat yaitu 4 + y kuadrat min 6 kuadrat yaitu 36 + y kuadrat min 3 kuadrat yaitu 9 tutup mutlak Nya maka kita punya mutlak dari MIN 12 + 12 habis ya jadi 8 aja per akar dari 36 + 4 itu 40 ditambah 9 jadi 49 maka akar dari 49 yaitu 7 ya berarti kita punya 8 per 7 yaitu ini adalah bilangan positif mutlak dari bilangan positif. Maka hasilnya adalah mutlak Maaf hasilnya adalah bilangan itu sendiri jadi mutlaknya dihilangin jadi langsung aja 8 per 7 untuk soal yang B ditanya proyeksi skalar a pada b. Maka langsung aja rumusnya yang ini ya maka kita punya Aduh baper panjang B tadi adat b = b data yaitu kita sudah dapat 8 ya per panjang B berarti akar dari disini a kuadrat + b kuadrat + C kuadrat berarti 16 ditambah 4 + 16 Ya gimana kalau kalian hitung berarti di sini kita punya 8 per akar dari 36 ya 16 + 4 itu kan 2016 dari 36 √ 36 itu hasilnya 6 berarti 8 per 6 bisa kita Sederhanakan salah-salah / 2 jadinya 4 per 3 untuk soal yang c proyeksi B pada a Nah tadi kan a pada B pada a maka tinggal kita balik yang adat B Jadi b.at per tadinya panjang B sekarang jadi panjang a maka B 2A hasilnya 8 panjang a tadi kita dapat adalah 7847 terakhir untuk yang diet diminta proyeksi vektor ini sama aja dengan vektor proyeksi tapi di sini ini A pada B yang diminta adalah B pada a maka Satu karya jadi a.be jadi b.al perpanjang B jadi panjang a dikuadratkan lalu dikali dengan disini vektor B sekarang kita kalinya dengan vektor a karena B pada a. Nah disini kita punya beda tadi adalah 8 ya per panjang a tadi adalah 7 dikuadratkan maka jadi 49 dikali dengan vektor a nya yaitu kita lihat dari X Y 2 y Min Z min 3 berarti 2 min 6 min 3 Nah di sini langsung saja ya 8/49 kan sudah tidak bisa diserahkan ya ini langsung aja kita kali ke dalam faktor Nya maka 8 per 49 dikali 2 jadi 16 per 49 + 8 per 49 X min 6 maka jadi min 48 per 49 + 8 per 49 dikali min 3 maka jadi min 24 per 49 semoga teman-teman mengerti sampai jumpa di soal berikutnya