Video solusi : Dalam suatu kelas, nilai ujian matematika mempunyai rata-rata 60 dan standar deviasi 20, sedangkan nilai ujian bahasa Inggris mempunyai rata-rata 60 dan standar deviasi 10. a.Jika Hanum memperoleh nilai 80 untuk kedua ujian tersebut, pada ujian yang manakah ia memperoleh nilai yang lebih baik di antara teman-temannya b. Jika hasil dari setiap ujian tersebut berdistribusi normal, berapa banyak siswa yang memperoleh nilai yang lebih tinggi dari Hanum pada ujian matematika dan bahasa Inggris?

dari soal ini diketahui rata-rata dan standar deviasi nilai ujian matematika juga nilai ujian bahasa Inggris kemudian apabila kita anggap bahwa nilai ujian ini merupakan variabel acak X yang berdistribusi normal maka untuk menyelesaikan soal seperti ini kita dapat mentransformasi variabel acak X menjadi variabel acak zat yang berdistribusi normal standar baku menggunakan rumus fungsi f = X dikurang new dibagi Sigma di sini diketahui nilai ujian matematika rata-ratanya 60 standar deviasinya 20 kita bisa tulis punya = 60 lalu standar deviasi hikmahnya = 20 untuk ujian bahasa Inggris rata-ratanya atau minyak 60 juga kalau standar deviasinya 10 agar berbeda untuk matematika kita berindeks 1 dolar untuk bahasa Inggris kitaIndex2 disini untuk pertanyaan bagian A kita lihat bahwa jika Hanum memperoleh nilai 80 untuk kedua ujian tersebut maka bisa kita tulis untuk nilai ujian matematika yaitu X 180 juga untuk ujian bahasa Inggris yaitu X2 juga 80 pertanyaannya pada ujian manakah ia memperoleh nilai yang lebih baik dari teman-temannya jadi untuk menentukan pada ujian mana nilainya lebih baik dari teman-temannya kita bisa hitung persentase banyak teman yang bisa memperoleh nilai diatas 80 untuk kedua ujiannya. Jadi untuk nilai matematika dulu kita anggap sebagai pulang pertama nilai x nya lebih dari 80 juga untuk nilai bahasa Inggris nilai ujiannya lebih dari 80 kita anggap sebagai P2 dan disini kita bisa gunakan transformasi z jadi1 = X 1 Kurang 1 dibagi Sigma satu-satunya 80 Miu satunya 65 satunya 20 maka nilai dari 1 adalah 12 = X2 dikurangi 2 dibagi Sigma 2 = X2 8260 dibagi Sigma 2 adalah 10 hasilnya adalah 2 kita lanjut di halaman berikut menjadi Sebelumnya kita telah mendapatkan J1 dan J2 Untuk itu kita ubah ke peluang 1 X per transformasi jadi set nilainya lebih dari 1 lalu untuk peluang 2x juga bertransformasi jadi Z yang nilainya lebih dari 2 jadi untuk mengetahui nilai peluang zat lebih dari satu tidak bisa gambar kurva normal seperti berikut ini terlebih dahulu nah disini kita tulis nilai z yang adalah 1 Kalau lebih dari 1 berarti yang diarsir adalah sebelah kanan dari nilai Yadnya Karena pada tabel desain nanti yang diketahui adalah peluang di sebelah kiri dari nilai maka untuk Z lebih dari satu ini dapat dituliskan sama dengan 1. Kenapa 1 karena luas dari keseluruhan daerah dibawah kurva normal adalah 1 dikurang dengan luas di sebelah kirinya itu set kurang dari sama dengan 1 Maka hasilnya adalah luas yang di sebelah kanan atau yang arsiran berwarna hitam ini maka Disini 1 dikurang untuk P Z kurang dari sama dengan 1 kita cari dalam tabel zat berikut ini Nah kita lihat nilainya pada saat zat nya kurang dari sama dengan 1 itu 1,000 nilainya adalah 0,84 13 kita tulis 0,84 13 maka di sini hasil = 0,158 tujuh Kemudian untuk yang kedua dengan cara yang sama untuk mencapai lebih dari 2 = 1 dikurang P Z kurang dari sama dengan 2 yaitu 1 dikurang untuk 1 kurang dari sama dengan 2 nilainya adalah 2,000 artinya 0,772 kita tulis 0,977 2 = 0,02 28 dari sini kita lihat bahwa ternyata peluang teman-teman Hanum mendapatkan nilai yang lebih tinggi dari hanum pada ujian bahasa Inggris adalah 0,028 dan pada ujian matematika 0,15 87 artinya kesimpulan yang dapat diambil adalah pada ujian bahasa Inggris Hanum lebih baik daripada ujian matematika karena peluang Lebih kecil yang bisa mendapatkan nilai lebih dari 80 atau lebih dari nilai Hanum pada ujian bahasa Inggris selanjutnya untuk menjawab pertanyaan bagian B kita lanjut dalam berikut untuk bagian B pertanyaannya. Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai lebih tinggi dari hanum pada ujian matematika dan bahasa Inggris sedunia kita dapat bahwa peluang X atau sore mendapatkan nilai dari 80 adalah 0,587 maka kita cari Present artinya ini dikali 100% hasilnya adalah 15,807% artinya sebanyak 15,807% banyak siswa yang nilainya lebih dari 6 begitu pula untuk nilai bahasa Inggris kita kali juga dengan 100% Maka hasilnya sama dengan 2,28% artinya ada sebanyak 2,28% siswa yang nilainya lebih tinggi dari Hanan pada ujian bahasa Inggris ini menjawab pertanyaan bagian B baik sampai bertemu di pertanyaan berikutnya