Video solusi : Himpunan penyelesaian dari sin^2x+7 sin x-8=0 untuk 0<=x<=2pi adalah ...

halo konferens pada soal ini diminta menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri ini dimana nilai x yang lebih besar sama dengan 0 kurang dari sama dengan 2 phi, maka persamaan trigonometri ini pertama-tama kita misalkan terlebih dahulu kemudian kita faktorkan Setelah itu kita peroleh akar-akarnya kemudian kita gunakan konsep dari sin X yang sama dengan Sin Alfa yang pertama X = Alfa ditambah k dikali 2 phi lalu yang kedua adalah x = phi dikurang Alfa ditambah k dikali 2 phi maka pada soal ini kita ketahui bahwa persamaannya adalah Sin kuadrat x ditambah 7 x Sin X dikurang 8 sama dengan nol di sini kita misalkan misal nilai P nya adalah = Sin X sehingga persamaan ini menjadi P kuadrat ditambah 7 P dikurang 8 dengan nol kemudian kita faktorkan sehingga pemfaktorannya menjadi P ditambah 8 dikali P dikurang 1 sama dengan nol sehingga disini kita punya pembuat nol nya yang pertama adalah t + 8 = 0, maka P = negatif 8 di sini kita ketahui bahwa P adalah Sin X = negatif 8 di mana kita cari nilai Sin yang menghasilkan negatif 8 di mana tidak ada yang memenuhi maka untuk persamaan pertama Sin X = negatif 8 tidak memenuhi penyelesaian Kemudian yang kedua P dikurang 1 sama dengan nol maka p = 1 maka disini kita ketahui bahwa Sin x = 1 dari sini kita cari nilai Sin yang menghasilkan 1 kita ketahui bahwa nilainya adalah Sin 9 derajat maka Sin 90 derajat nilai Alfa nya adalah = 90 derajat atau dapat kita Tuliskan menjadi = phi per 2 maka dari sini ke diperoleh persamaan pertamanya adalah x = phi per 2 + x 2 Pi disini kita substitusikan k bilangan bulat maka ketika kayaknya sama dengan nol kita peroleh X yang sama dengan phi per 2 ketika x = 1 x = phi per 2 + 2 phi yaitu = 5 phi per 2 di mana karena dia maksimum di 2 phi maka ketika x = 5 phi per 2 dia tidak memenuhi himpunan penyelesaian selanjutnya kita lanjutkan dengan persamaan x = t dikurang Alfa maka dikurang Alfa nya adalah phi per 2 + K * 2 phi x = phi per 2 + k dikali 2 phi karena di sini nilai x yang menghasilkan hasil yang sama maka jelas yang memenuhi hanya ketika kayaknya sama dengan nol yaitu x y = phi per 2 Sin nya dari sini dapat kita simpulkan bahwa himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan trigonometri ini adalah ketika X = phi per 2 atau dapat kita Tuliskan menjadi 1 per 2 phi maka dari sini jawaban yang tepat himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan trigonometri ini ada pada panci yaitu 1/2 phi sekian sampai jumpa di soal berikutnya