Video solusi : Diberikan persamaan x^3-3x^2-10x+p=0, dengan akar-akarnya x1, x2, dan x3. Jika 2x1=-x2-x3. Carilah nilai a dan akar-akarnya.

Halo ke Friends di sini kita punya soal tentang polinomial kita diberikan sebuah persamaan seperti ini di mana persamaan ini punya 3 akar yaitu X1 X2 dan X3 dikatakan bahwa jika 2x 1 ini = negatif x 2 kurang X 3, maka yang diminta untuk dicari adalah nilai dari a. * nilai dari P dan akar-akar dari persamaan ini untuk menjawab soal seperti ini kita bisa menggunakan rumus yang berkaitan dengan akar dari sebuah persamaan dalam hal ini Rumus yang kita gunakan adalah berikut ini kita punya 3 variabel maksud saya 3 akar dari sebuah persamaan yang jika dijumlahkan ini nilainya akan selalu = negatif B per a di mana A dan B ini adalah koefisien dari x ^ 3 dan x ^ 2 Kemudian dari soal kita tahu bahwa 2 x 1 y = negatif x 2 kurang Xjika kedua ruas kita kalikan dengan negatif 1 maka tentu tandanya merubah yang dikirim jadi negatif yang di kanan jadi positif kita ubah bentuk seperti ini karena perhatian x2 + x3 ini kita bisa substitusikan nanti dengan negatif 2 x 1 jadi kita akan peroleh di ruas kiri seperti ini sementara untuk ruas kanan seperti saya katakan tadi ^ 3 seperti ini bersamaan dengan pangkat tertinggi dengan pangkat 3 seperti ini ini koefisiennya untuk a dan b adalah koefisien dari x ^ 3 ^ 2 sehingga jika kita substitusikan berarti B negatif 3 kemudian a nya adalah 1 kemudian kita operasikan seperti biasa di ruas kiri tentu jadi negatif x 1 sementara di ruas kanan karena negatif ketemu negatif jadinya positif sehingga kita tahu bahwa X1 ini = negatif 3 kemudian karena yang ditanyakan adalahnilai P dan akar akarnya maka sebelum menentukan nilai akar-akarnya yaitu X2 dan X3 serta x 1 x 1 sini sudah diketahui untuk menentukan 2 dan X3 kita harus tahu dulu persamaan lengkapnya Seperti apa Jadi kita harus tahu konstantanya ini nilainya berapa caranya ini cukup mudah karena kita sudah tahu bahwa salah satu akarnya adalah negatif ya ingat kalau kita main substitusi agar teh sebuah persamaan maka tentukan nilainya akan selalu sama dengan nol jadi kita tinggal substitusi saja x-nya kita cari berapa konstanta yang sesuai kita subtitusi karena ini pangkatnya pangkat ganjil kemudian nilai x nya negatif nanti nanti hasilnya negatif 3 ^ 3 27, jangan lupa pangkatnya nilainya negatif kemudian di sini karena pangkatnya genap tentu jadi positif positif ketemu negatif jadi negatif juga3 * 3 * 3 dapat 27 negatif 27 negatif ketemu negatif jadi positif kemudian di sini kita operasikan seperti biasa Kita pindah ruas kan saja untuk dapat nilai P jika FP ini = 24 sehingga kita bisa simpulkan bahwa persamaan lengkap dari yang diberikan ini adalah seperti ini setelah kita tahu persamaan lengkapnya kita bisa cari akar-akar lain selain X1 kita jadi kita punya persamaan seperti ini salah satu akarnya adalah negatif 3 maka untuk mencari akar-akar yang lainnya kita bisa menggunakan metode horner metode horner maksud saya jadi jika kita punya metode jika kita punya persamaan seperti ini maka yang harus kita input atau metode horner adalah koefisien-koefisiennya satu disini satu disini negatifdan 24 setelah kita substitusi koefisien-koefisiennya kita masukkan ke metode horner yang harus kita lakukan adalah menentukan di sini nilai x nya berapa kita tahu salah satu x yang memenuhi adalah negatif 3 sehingga kita masukkan di sini sama dengan negatif 3 Kemudian untuk melakukan perhitungan dalam metode horner kita turunkan dulu yang satunya ini kita kalikan dengan negatif 3 hasilnya kita Tuliskan di sini kemudian ini kita jumlahkan kita peroleh negatif senam kita kalikan lagi dan begitu seterusnya dikalikan Tuliskan disini dapat 18 kali kan lagi kemudian tuliskan di sini tentu hasilnya di sini nanti sama dengan nol ingat kalau ujungnya di sini nol berarti ini nilai ini benar-benar akar dari persamaan yang diberikan Kemudian untuk yang biru Ini ini adalah hasil pembagiannya yang mana ini kalau kita Tuliskan ini sebagai koefisiensementara pangkat tertingginya sekarang dikurangkan dengan 1 Jadi kalau tadi pangkat tertingginya adalah 3 sekarang pangkat tertingginya adalah 2 jadi x kuadrat dikurang 6 x tambah 8 ini bisa kita faktorkan langsung yang mana kita cari dua nilai yang dikalikan dapat positif 8 tapi dijumlahkan dapat - 6 dikalikan dapat positif 8 jumlahkan dapat - 6 sehingga kita bisa disimpulkan bahwa aksi ini sama dengan 2 atau x = 4 ingat ini kita peroleh karena ini berarti X kurang 2 = 0 atau X kurang 4 = 0 yang mana tentu kalau kita pindah ruas kan kita peroleh seperti ini jadi kita bisa simpulkan bahwa x 1 negatif 3X 2Y 2x 3 nya ini = 4 maka konstanta nya tadi adalah 24sekian video pembahasan kali ini sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya