Video solusi : Buktikan bahwa n(n+1)(n+5) habis dibagi 6, untuk setiap bilangan bulat positif n.

bila kita mempunyai soal seperti ini, maka dapat dilakukan dengan cara induksi matematika untuk membuktikan bahwa * N + 1 * N + 5 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan bulat positif n maka dengan menggunakan induksi matematika pertama-tama yang harus kita lakukan adalah membuktikan untuk N = 1, maka pernyataan tersebut benar maka pertama-tama kita substitusikan N = 1 ke dalam persamaan disini sehingga 1 X 1 + 1 x dengan 1 + 5 hasilnya yaitu 1 x 2 x dengan 61 x 2 yaitu 2 maka 12 12 ini dapat kita bentuk menjadi 6 * 2 karena 6 * 2 habis dibagi 6 maka pernyataan tersebutBenar untuk N = 1 selanjutnya langkah yang kedua yaitu mengasumsikan untuk n = k, maka pernyataan tersebut benar maka pertama-tama kita subtitusikan m = k ke dalam persamaan disini sehingga x + 1 x dengan x + 5 pertama-tama kita kalikan dengan K + 1 k dikali kaya itu k kuadrat kemudian k dikali 1 yaitu + K dan dikalikan dengan K + 5 k kuadrat dikali kaya itu k ^ 3 k kuadrat dikali 5 yaitu 5 k kuadrat kemudian Kak Dika Ita yaitu + k kuadrat dan dikali 5 yaitu + 5 k. Maka hasilnya k ^ 3 + dengan 6 k kuadrat ditambah dengan 5 selanjutnyazaman di sini kita asumsikan bahwa habis dibagi dengan 6 maka dapat kita Tuliskan menjadi k ^ 3 + dengan 6 k kuadrat ditambah dengan 5 k = 6 a dengan a merupakan hasil bagi dari 3 ^ 3 + 6 x kuadrat + 5 k oleh 6 selanjutnya langkah yang ketiga yaitu membuktikan untuk N = 1, maka pernyataan tersebut benar maka N = K + 1 kita substitusikan ke dalam persamaan disini sehingga k + 1 x + 1 x dengan x + 1 + 5 maka di sini menjadi k + 1 xK + 2 dikali dengan kapas 6 pertama-tama kita kalikan k + 1 dengan K + 2 yaitu k dikalikan hasilnya k kuadrat dikali dua yaitu + 2K kemudian 1 kali kaya itukah dan 1 * 2 yaitu 2 kemudian dikalikan dengan 3 + perhatikan di sini 2 k + dengan K hasilnya yaitu 3 k. Maka selanjutnya k kuadrat dikali yaitu k ^ 3 k kuadrat dikali dengan 6 yaitu + 6 k kuadrat kemudian 3 k dikali dengan kaya itu + 3 k kuadrat 3 x * 6 yaitu + 18 K 2 * kaya itu + 2K dan 2 * 6 yaitu + 12Selanjutnya persamaan disini kita ubah bentuknya mirip dengan persamaan kedua sehingga dapat dibentuk menjadi 6 a. Oleh karena itu menjadi ^ 3 + dengan 6 k kuadrat ditambah dengan di sini yang diminta 5 k, maka 2 k ditambah dengan 3 k dari sini ke selanjutnya sisanya kita tandai dengan yang berwarna biru yaitu + 3 x kuadrat ditambah dengan 18 X dikurang dengan 3 kah yang tadi yaitu + 15 Kal dan sisanya lagi + 12 karena yang berwarna merah ini sudah pada langkah yang kedua sehingga dapat kita Tuliskan yaitu 6a plus dengan sisanya yang berwarna biru yaitu + 3K15 x + 12 kemudian yang berwarna biru ini kita bentuk menjadi perkalian 6 dengan suatu bilangan sehingga menjadi tambah dengan 6 kali dengan yaitu 1 per 2 k kuadrat + dengan 5 per 2 k + dengan 2 bilangan ini masih berbentuk suatu persamaan disini perhatikan 6 kali setengah yaitu 3 kemudian 6 dikali 5 per 2 yaitu 15 dan 6 * 2 yaitu hasilnya 12 sehingga dari sini dapat kita keluarkan nilai 6 Nya sehingga 6 ditambah dengan setengah x kuadrat ditambah 5 per 2 k + dengan 2 sehingga daripersamaan di akhir ini maka habis dibagi 6 sehingga pernyataan tersebut benar untuk N = 1 karena langkah pertama telah dibuktikan benar untuk N = 1 dan Langkah kedua kita asumsikan pernyataan tersebut benar untuk n = k kemudian yang Langkah ketiga telah kita buktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk N = 1 sehingga dapat kita simpulkan bahwa N N + 1 dikali dengan n + 5 ini habis dibagi 6 terbukti sekian sampai jumpa di soal selanjutnya