Video solusi : Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=10x+8y pada daerah penyelesaian x>=0, y>=0, 2x+4y<=8, 5x+2y<=10 adalah ....

Haiko Friends di sini kita akan menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f x koma y 10 x + 8 y pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang telah diberikan pada saat ini jadi kita akan menggunakan metode untuk uji titik sudut di mana kita akan jadikan persamaan terlebih dahulu untuk tiap pertidaksamaan yang kita punya untuk X besar sama dengan nol persamaannya x = 0 y besar sama dengan nol menjadi y = 0 untuk pertidaksamaan selanjutnya ada 2 x + 4 y ini pemisahnya kita jadikan sama dengan terlebih dahulu jadi = 8 untuk pertidaksamaan 5 x + 2 y kecil sama dengan 10 kita jadikan = untuk kalau misalnya jadi 5 x + 2y = 10 ini tujuannya kita jadikan persamaan agar kita bisa menggambar garis nya di bidang Kartesius ini kita akan Sederhanakan sedikit Maka kalau kita bagi dua kedua ruas dapat x + 2y = 4di sini kita akan mencari titik potong Untuk sumbu x dan titik potong Untuk sumbu y di tiap persamaan untuk x + 2y = 4 ketika x nya 0 maka Y nya adalah 2 dan ketika nilainya yang 0 maka x nya bernilai 4 untuk persamaan 5 x + 2 y = 10 dengan cara yang sama ketika x nya 0, maka Y yang kita dapatkan adalah 5 dan ketika Y nya kita ganti nol pada persamaan maka x nya harus bernilai 2 jadi 2,0 maka dari itu kita buat bidang Kartesius untuk garis yang pertama x = 0 itu sama saja dengan garis yang ada di sumbu y jadi di sini x = 0 untuk garis kedua yang kita punya y sama dengan nol itu sepanjang di sumbu x jadi untuk y = 0 ini garisnya dan nonton garis x + 2y = 4 kita buatkan baik ini adalah garisnya ini adalah garis x + 2 Y = 4 yang melalui titikpotong 0,2 dan melalui titik potong 4,0 selanjutnya untuk garis yang 5 x + 2 y = 10 baik ini adalah garis dari 5 x = 2 y = 10 dimana garisnya ini tadi melalui titik potong 0,5 dan titik potong 2,0 selanjutnya keempat garis yang kita buat ini merupakan garis tegak tidak putus-putus dikarenakan pertidaksamaan yang kita punya di soal ada yang besar sama dengan ada yang kecil sama dengan ada sama dengannya maka pas di garis juga masuk di penyelesaian sehingga kita gunakan garis tegas selanjutnya kita akan menentukan daerah himpunan penyelesaian nya dimana untuk daerah yang diarsir itu adalah daerah yang salah yang akan kita arsir di mana pertidaksamaan pertama adalah x besar sama dengan nol itu daerahnya ke kanannya sumbu y yang diarsir yang salah maka yang bagian kiri kita arsir selanjutnya untuk pertidaksamaan y besar sama dengan nol untuk daerahsebenarnya itu berada di atasnya sumbu-x kita arsir daerah yang salah berarti di bawahnya sumbu x untuk pertidaksamaan yang lain kita akan uji titik Dimana titik yang Kita uji yang mudahnya adalah titik 0,0 di mana pertidaksamaan yang kita punya ada yang 2 x + 4 y kecil sama dengan 8 ketika kita ganti x sama Y nya dengan nol maka akan dapat kecil sama dengan 80 kecil sama dengan 8 ini kan bernilai benar karena bernilai benar artinya titik 0,0 yang berada di tengah jadi di sini ada titik 0,0 itu merupakan daerah penyelesaian Nya maka kita arsir bagian atasnya garis jadi bagian atasnya garis x + 2 Y = 4 yang kita arsir daerah yang tidak ada 0,0 nya selanjutnya kita akan melakukan uji titik lagi jadi uji 0,0 untuk pertidaksamaan terakhir yang kita punya yaitu pertidaksamaan 5 x ditambah dengan 2 y kecil= 10 ketika x sama Y nya kita ganti dengan nol maka kita akan dapat pertidaksamaan 0 kecil = 10 yang bernilai benar Artinya kita arsir daerah yang tidak ada titik 0,0 nya pada garis 5 x + 2 y = 10 artinya bagian atas yang kita arsir yaitu daerah yang salah yang tidak ada 0,0 sehingga daerah yang bersih yaitu daerah yang ini Ini adalah daerah himpunan penyelesaian dari sini kita dapatkan ada 4 titik pojok titik a. Selanjutnya di sini ada titik B titik c dan titik D di sini jelas untuk koordinat titik a itu titik 0,0 selanjutnya titik B juga jelas koordinatnya adalah 2,0 untuk titik D juga jelas koordinatnya adalah 0,2, Sedangkan untuk titik c bisa kita dapat koordinatnya dengan cara kita eliminasi substitusi untuk dua garis yang melalui titik c tersebut di mana garisnya adalah 5Xtambah 2 y = 10 dan garis selanjutnya ada x + 2y = 4 ini kita kurang 2 Y nya tereliminasi 5 x kurang X dapat 4 x = 10 dikurang 4 dapat 6 sehingga dapat teksnya = 6 atau 4 kalau disederhanakan dibagi 2 pembilang dan penyebut dapat 3 per 2 kita dapat teksnya kita subtitusikan gimana x nya adalah 3 per 2 ditambah dengan 2 Y = 4 Sin b * 2 kedua ruas maka jadi 3 + 4 y = 8 4y = 8 kurang 3 dapat 5 sehingga nya = 5 atau 4 kita dapat koordinatnya yaitu koordinat titik c koordinat x koma y yaitu 3 per 2,5 per 4 langkah selanjutnya kita akan subtitusikan keempat titik pojok yang kita punya ke fungsi objektif f x koma y untuk titik A terletakdahulu maka ini jadi f x koma y x nya adalah 0 y nya adalah 0 jadi 0,0 nanti kita akan dapat berarti 10 * 0 + 8 * 0 yaitu 0 selanjutnya titik B yaitu f dari x nya adalah 2 Y nya adalah 0 jadi di sini 2,0 = 10 x 10 x 2 ditambah 8 x y y adalah nol ini = 10 * 2 dapat 20 maka dari itu kita cek lagi untuk titik ketiga yaitu F dari untuk titik c yaitu 3 per 2 koma 5 per 4 bisa kita dapatkan yaitu ini sama dengan ada 10 x 10 x 3 per 2 selanjutnya ditambah dengan 8 y 8 x y nya adalah 5 per 4 di sini kita coba Sederhanakan terlebih dahulu ada 10 / 2 dan 8 / 4 + 10 / 2 dapat 584 dapat 2 berarti 5 * 3 = 15 ditambah dengan 2 * 5 10 = 25 untuk titik terakhir kita coba yaitu titik B koordinat nya adalah 0,2 maka ini = 10 x 10 x 0 + dengan 8 y 8 x y 2 Z = 0 + 8 * 2 16 karena di soal ini yang diinginkan adalah nilai maksimum kita bandingkan saja nilai yang kita peroleh ada 0 ada 20 ada 25 ada 16 yang paling maksimum adalah 25 maka jawaban yang tepat C sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya