Video solusi : Selesaikan setiap SPLTV berikut dengan metode eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan, kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya. 3x-4y-z=1 x-y+3z=3 3x-2y+2z=0

Jika melihat soal seperti ini maka cara penyelesaiannya adalah kita harus menggunakan operasi baris elementer Masih ingatkah kalian tentang operasi baris elementer aturan operasi baris elementer adalah seperti ini kita bisa melakukan salah satu dari ketiga operasi baris elementer tersebut caranya yang pertama kita Tuliskan matriks koefisien dan konstanta dari persamaan linear tersebut b. Tuliskan disini matriksnya adalah 3 min 4 Min 11 kemudian 1 min 1 3 3 dan yang terakhir baris ke-3 adalah 3 - 220 ini kita batasi seperti ini tujuan kita metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan itu membuatdiagonal utama yang ini menjadi angka 1 semuanya untuk eliminasi Gauss berarti segitiga bawah yang 13 min 2 ini kita jadikan 0 untuk Jordan sendiri segitiga bawah dan segitiga atas itu menjadi 0 dan ini semuanya satu dari baris-baris ini kita namakan disini misalkan B1 ini B2 ini adalah B3 pertama operasi baris elementer yang kita lakukan adalah menukarkan baris pertama dengan baris kedua karena di sini di ujung kiri itu merupakan angka 1 kita tukarkan dengan baris yang pertama kita akan memperoleh satu diagonal utamanya ini satu ini satu ini 3 ini 3 baris ke-2 adalah 3 min 4 Min 11 ini kita pertukarkan dan males ketiga kita diamkan duludua ini dua ini 0 Kemudian dari sini kita bisa membuat matriks segitiga yang bawah menjadi angka 0 operasi baris elementer yang kita lakukan adalah min 3 dikalikan dengan baris pertama ditambahkan dengan baris kedua dan 3 dikalikan dengan baris pertama kita tambahkan dengan baris ketiga kita lakukan dua profesi sekaligus maka kita akan dapatkan untuk baris pertama tidak terjadi perubahanya 3 kemudian baris yang kedua Saya tidak Gambarkan operasinya saya langsung hitung hasilnya Ya nanti kan baik-baik min 3 x 1 adalah minus 3 ditambahkan dengan 3 jadi 0 kemudian min 3 dikali min 13 ditambah dengan 4 menjadi min 1 berikutnya min 3 dikali 3 adalah minus 9 ditambahkan dengan min 1 itu = Min 10 dan yang terakhir min 3 x 3 adalah minus 9 ditambahkan dengan 1 itu menjadi Min 8 baris yang ketiga min 3 dikalikan dengan 1 ditambahkan dengan 3 jadi 0 kemudian min 3 dikalikan dengan min 1 jadi 3 ditambahkan dengan min 2 itu jadi satu berikutnya min 3 dikalikan 3 jadiDitambah 2 jadi min 7 dan yang terakhir min 3 dikali 3 adalah minus 9 + 0 adalah Min 9 kemudian operasi baris elementer berikutnya adalah kita negatif Kan baris kedua untuk memperoleh diagonal utamanya adalah 1. Maka kita dapatkan matriks yang jadi ini tidak berubah Min 133 kemudian ini kita negatif 2 negatif 010 negatif dari negatif 1 jadi 1 ini jadi 10 jadi 8. Kemudian baris ke-3 nya tidak kita apa-apa kan dulu No 1 - 7 - 9 berikutnya untuk segitiga tinggal satu elemen doang berarti dari baris kedua ditambahkan dengan baris ketiga ini adalah operasielementer yang kita lakukan kita tulis dulu baris yang pertama 1 Min 133 kemudian baris kedua juga tidak terjadi perubahan ini 8 kemudian baris ke-3 nya baru kita ubah Min dari 0 ditambahkan dengan 0 itu hasilnya nol Min dari 1 ditambahkan dengan 1 itu jadi 0 Min dari 10 ditambahkan dengan min 7 jadinya Min 17 dan yang terakhir Min dari 8 + = Min 9 adalah Min 17 berikutnya untuk mendapatkan diagonal Utama = 1 berarti kita kali dengan min 1 per 17 dikalikan dengan 3 maka kita akan dapatkan matriksnya menjadi ini tetap min 1 3 3 0 110 8 jadinya menjadi 00 ini menjadi satu ini menjadi satu untuk metode eliminasi Gauss berarti kita cukup sampai di sini ini berurutan kolom pertama itu untuk x y dan Z berarti dari baris ketiga kita dapatkan 1 Z = 1 nilainya yang di sini ya Kemudian dari Z = 1 ini kita substitusikan ke Paris yang ke-2 di mana baris kedua itu berarti y ditambahkan dengan 10 Z = 8 kita ganti subtitusi z-nya dengan angka 1 = 8 kita dapatkan y = 8 I dikurangi 10 ya berarti jadi negatif 2 kemudian y =dan z = 1 kita substitusikan ke baris yang pertama maka kita akan dapatkan nilai x nya disitu x dikurangi dengan ditambahkan dengan 3 Z = 3 x dikurangi dengan min 2 ditambahkan dengan 3 * 1 = 3 berarti kita dapatkan nilai x nya itu sama dengan ini 2 ditambah 3 jadi 53 dikurangi dengan 5 adalah negatif 2 penyelesaiannya adalah x koma y koma z min dua koma min dua dan terakhir zatnya adalah satu untuk metode eliminasi Gauss Jordan berarti maksudnya tidak terhenti sampai disini kita harus membuat segitiga yang atasnya menjadi semua angka nol berarti caranya adalah pertamaMin 10 dikalikan dengan B3 kita tambahkan dengan b 2, Sedangkan untuk baris pertama kita bisa sekaligus mengerjakannya min 3 dikalikan dengan baris ketiga ditambahkan dengan baris pertama maka kita akan dapatkan matriksnya untuk baris ketiga berarti dia no no 11 tahun untuk baris kedua dulu Min 10 dikali 3 berarti 3 dikali 0 dikali 6 itu jadinya ya ditambah terhadap barisan kedua gak ngaruh ini 0 ini 1 Kemudian untuk di kolom yang ketiganya Min 10 dikali Pan dengan 1 itu Min 10 ditambah dengan 10 menjadi 0 berikutnya Min 10 dikalikan dengan 1 Min 10 ditambahkan dengan 8 hasilnya adalah negatifdua berikutnya min 3 dikalikan dengan B3 B3 dikalikan dengan 3 ya ini jadi 081 tetap 1 kemudian min 3 dikalikan nol tetap 0 ditambahkan dengan min satu tetap min 1 untuk kolom yang ketiga min 3 dikalikan dengan 1 itu min 3 ditambahkan dengan 3 jadi 0 min 3 dikalikan dengan 1 kita tambahkan dengan 3 berarti jadi 0 ini kita batasi masih ya dan yang terakhir untuk membuat ini segitiga atasnya menjadi semuanya angka nol maka kita tinggal menjumlahkan B2 kita jumlahkan dengan b 1 maka matriks akan menjadi0 + 1 tetap 11 + min 1 ininya menjadi 00 + 0 ini juga tetap 0 min 2 + 0 adalah min 2 sedangkan baris kedua dan ketiga nya tetap ya 10 min 2 0011 dari sini berarti ini untuk X ini untuk cewek dan ini untuk z x nya kita dapatkan baris pertama adalah min 2 kemudian baris kedua itu untuk Y yang di tengah ini ya 1 J berarti = min 2 juga yang kita dapatkan z-nya = disini baris ke-3 adalah 1 sehingga penyelesaiannya pun sama disini X min 2 y min 2 dan zatnya adalah satu ini adalah metode Gauss Jordan Sedangkan untuk sampai sini itu adalah metode eliminasi Gauss sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya