Video solusi : Himpunan semua nilai Y yang memenuhi pertaksamaan x^2+y^2>=5, y >= x^2+1, y-x <=3 adalah A. {yl akar(5) < = y <= 5} B. {yl 2 <= y <= 5} C. {ylakar(5)<=y<=4} D. {yl2 <=y <= 4} E. {y|2 <=y <= akar(5)}

Hello friends di sini ada sistem pertidaksamaan yang terdiri dari tiga pertidaksamaan ini ya dan kita akan mencari himpunan semua nilai Y yang memenuhi sistem ini yang pertama kita bedah dulu untuk pertidaksamaan yang pertama ini untuk mengetahui nilai Y yang memenuhi pertidaksamaan ini jadi kita harus menggambar dulu nak menggambar pertidaksamaan ini caranya kita ubah ke persamaan dulu jadi x kuadrat + y kuadrat = 5 kalau dilihat bentuk ini mirip dengan bentuk persamaan umum lingkaran yang pusatnya di titik 0,0 dengan jari-jari R yaitu x kuadrat + y kuadrat = r kuadrat kalau kita cocokkan bentuk yang ini dengan bentuk persamaan ini kita peroleh kuadratnya = 5 sehingga jari-jari lingkaran adalah akar 5Kira-kira nilainya 2,24 jadi persamaan ini adalah Persamaan lingkaran dengan pusat 0,0 dan jari-jarinya sekitar 2,24 kalau digambarkan maka bentuknya akan menjadi seperti ini. Jadi ini lingkarannya pusatnya di 0,0 sini. Lalu nilai ini adalah negatif 5 dan yang di sini akar 5 kemudian karena ini tandanya adalah pertidaksamaan maka kita akan mencari daerah mana yang merupakan daerah penyelesaian nya caranya dengan uji titik Kita uji saja titik 0,0 untuk lebih gampangnya jadi 0,0 kita substitusikan ke persamaan pertidaksamaan x kuadrat + y kuadrat lebih dari sama dengan 5 sehingga 0 + 0 lebih dari sama dengan 5 atau 0 lebih dari sama dengan 5 pernyataan ini kanNah karena salah artinya daerah yang ada di dalam sini di dalam lingkaran ini bukan merupakan daerah penyelesaian nya jadi cara penyelesaiannya adalah yang luar lingkaran termasuk bingkai lingkaran ya lingkarannya ini tapi di sini Kita akan menggunakan metode daerah bersih jadi yang diarsir adalah daerah yang bukan penyelesaian sehingga bentuk akhirnya menjadi seperti ini. Selanjutnya kita lanjutkan untuk pertidaksamaan yang kedua ini caranya sama kita ubah dulu ke bentuk persamaan y = x kuadrat + 1 untuk menggambar kurva ini kita misalkan dulu x nya 0 x = 0 maka y adalah kalau x = 1 maka kita peroleh Y = 2 kalau X = negatif 1 kita peroleh nilai y samaTua juga sehingga dari sini kita peroleh tiga titik yaitu titik 0,1 titik 1,2 dan titik negatif 1 koma 2 kalau diplot 0,1 ada disini lalu 1,2 ada di sini berpotongan dengan perannya dan negatif 1 koma 2 ada disini berpotongan dengan lingkaran juga sehingga kalau di gambarkan kurvanya maka akan menjadi seperti ini untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan ini caranya sama seperti sebelumnya. Kita uji titik ya Kita uji titik misalkan dengan menggunakan titik ini yaitu 0,2 Jadi kalau 0,2 kita substitusikan ke y lebih dari = X kuadrat + 1 hasilnya 2 lebih dari sama dengan 0 + 1 sehingga2 lebih dari sama dengan 1 pernyataan ini kan benar karena Benar berarti berarti daerah yang ada 0,2 yang di sini adalah daerah penyelesaian ya karena kita menggunakan metode darah bersih maka yang diarsir adalah yang luar jadi hasil akhirnya adalah seperti ini selanjutnya untuk pertidaksamaan yang ketiga ini sama kita ubah ke bentuk persamaan dulu jadi y min x = 3 ini persamaan garis ya Jadi kita cari titik potong sumbu x dan sumbu y nya dulu jika x = 0 maka y = 33 menghasilkan titik 0,3 jika y = 0 maka X = negatif 3 sehingga didapat titik negatif 3,0 dari X + 0,3 ada di siniNegatif 3,0 ada di sebelah sini kalau digambarkan jadi seperti ini selanjutnya sama seperti langkah-langkah sebelumnya. Kita uji titik untuk menentukan daerah hasilnya untuk gampangnya kita ambil titik 0,0 aja di sini Jadi kalau titik 0,0 kita substitusikan ke y min x kurang dari sama dengan 3 hasilnya 0 dikurangi 0 kurang dari sama dengan 3 sehingga 0 kurang dari = 36. Pernyataan ini kan benar karena pernyataan ini benar maka daerah yang ada 0,0 nya yaitu di bawah garis ini merupakan daerah penyelesaian nya jadi yang diarsir adalah yang atasnya jadi bentuknya seperti ini kan kita sudah dapat daerah hasil penyelesaian yaitu daerah yang berwarna putih atau yang tidak diarsir ini ya titik-titiknya ada disini pertama ini yang kedua yangMisalkan ini adalah titik a ini titik B dan ini titik c. Titik ini merupakan titik potong dari semua pertidaksamaan yang ada pada soal sedangkan titik c ini dari persamaan garis dan persamaan parabola nya jadi untuk menentukan koordinat titik A dan C bisa kita gunakan cara substitusi atau eliminasi persamaan garis dengan persamaan parabola persamaan garisnya menjadi y min x = 3 ya dan persamaan parabola y = x kuadrat + 1 kita akan melakukan langkah substitusi kalau y min x = 3 maka x = y min 3 x = y min 3 ini kita sukses juga ke sini Jadi y = y min 3 dikuadratkan ditambah 1 sehingga y = y kuadrat min 6 y + 9 + 1y kuadrat min 7 y + 10 = 0 jadi kalau kita faktorkan y min 2 dikali y Min 5 sama dengan nol sehingga kita peroleh Y = 2 atau y = 5 kalau kita lihat disini ordinatnya titik a adalah 2 berarti dan ordinat titik adalah 5 dengan ordinat titik B ini sama dengan titik a yaitu 2 karena kalau dilihat dari gambar lingkaran ini ada di pusat 0,0 parabolanya titik puncaknya ada di 0,1 sumbu simetri keduanya ini ada di sumbu y ini jadi ordinat titik a sama dengan ordinat titik sehingga himpunan semua nilai Y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah y dengan syarat 2 kurang dari sama dengan Y kurang dari sama denganKenapa kurang dari = karena disini pertidaksamaannya adalah Semuanya ada sama dengannya ya ini ada sama dengannya sehingga kita gunakan garis tegas atau tidak untuk setiap kurva nya ini untuk 3 pertidaksamaan tersebut sehingga yang berada di tepat di garis nya ini juga masuk dalam solusi jadi jawabannya adalah yang B sampai jumpa sama berikutnya