Video solusi : Untuk setiap kotak yang berisi 30 kain, tercatat 10% kain rusak. Jika kita membuka kotak lain yang berisi 30 kain, berapa peluang: a. semua kain rusak, b. sebuah kain rusak, c. dua kain rusak, d. paling sedikit satu kain rusak, e. paling banyak tiga kain rusak, f. tentukan rata-rata jumlah kain yang rusak.

recovery di sini kita punya soal mengenai distribusi binomial Kenapa distribusi binomial karena pada soal ini terdapat dua kemungkinan yaitu kemungkinan bahwa kain yang rusak ataupun tidak rusak untuk distribusi binomial rumusnya adalah seperti ini di mana X besar ini adalah variabel acak X kecil ini adalah nilai dari variabel acak kemudian nilai adalah banyaknya sampel adalah probabilitas terjadinya kejadian sukses kemudian 1 dikurang P adalah probabilitas terjadinya kejadian gagal atau yang tidak sukses kemudian yang perlu diketahui adalah penentuan nilai dari P ini kita tentukan berdasarkan pendefinisian dari variabel acak X kita kalau kita lihat di soal ini kita bisa mendefinisikan variabel acaknya x = banyaknya kain yang rusak sehingga nanti hp-nya ini adalah probabilitas kainnya rusak dalam soal tercatat bahwa 10% Rusak kainnya berarti kita bisa katakan probabilitasnya adalah 10% atau 1 per 10 maka 1 Min p nya itu adalah 9/10 kemudi ini adalah 30 ya. Karena di sini setiap kotak berisi 30 koin jadi N = 30 dan sekarang kita lihat yang yaitu peluang bahwa semua kainnya rusak peluang bahwa semakin rusak berarti nilai x nya itu adalah 32 30 30 nya rusak kita bisa tulis rumusnya seperti ini dan di sini ada notasi si jadi ini notasi kombinasi dimana sebagai pengingat saja rumus kombinasi adalah seperti ini dan di sini 30 kombinasi 30 ini ada sifat kombinasi yaitu n kombinasi n itu nilainya adalah 1. Berarti ini nilainya 1 dikali 1 per 10 pangkat 30 kemudian ini nilainya adalah 1 juga maka adalah 1 per 10 dipangkatkan 30 Sekarang kita ke soal B yaitu sebuah kain rusak berarti nilai x yaitu adalah 1 karena 1 kain yang rusak menurut rumus distribusi binomial ini adalah seperti ini yaitu 30 kombinasi 1 dikali 1 per 10 pangkat 1 dikali 9 per 10 pangkat 29 kemudian kita akan hitungan 30 kombinasi satu ini ada sifat kombinasi lagi yaitu n kombinasi 1 nilainya yaitu n berarti 30 kombinasi adalah 30 jadi kita dapatkan seperti ini kemudian ini kalau kita hitung nilai nya itu adalah 0,4 Karang ke soal C yaitu 2 kain yang rusak artinya nilai x nya yaitu = 2 menurut rumus distribusi binomial maka ini menjadi 30 kombinasi 2 dikali 1 per 10 kuadrat 10 ^ 28 hitung yang 30 kombinasi 2 terlebih dahulu ke-30 kombinasi 2 ini sama dengan kita langsung saja gunakan rumus ini berarti 30 faktorial dibagi dengan 28 faktorial dikali 2 faktorial kemudian sebagai pengingat untuk faktorial kalau kita punya n faktorial adalah n dikali n dikurang 1 dikali n dikurang 2 dan seterusnya sampai dikali 3 dikali 2 dikali 1 = 30 * 29 * 28 faktorial dibagi 28 faktorial dikali dengan 2 karena dua faktor yaitu 2 * 1 yang sama dengan 2 nilainya ini kita coret ini kita coret 15 maka 15 x 29 adalah 435 sehingga kita dapatkan seperti ini 435 dikali 1 per 1 Dikali 9 per 10 pangkat 28 dan kalau di desimalkan nilainya adalah 0,23 kemudian soal yang dia adalah paling sedikit 1 kain rusak. Jadi minta maaf atuh tetapi tidak boleh kurang dari 1 maka notasinya adalah probabilitas X lebih besar sama dengan 1 dan ini ada sifat juga ya itu kalau kita punya probabilitas X lebih besar sama dengan 1 konstanta C ini nilainya adalah 1 dikurangi probabilitas x kurang dari C maka ini probabilitas X lebih besar sama dengan 1 nilainya adalah 1 dikurangi probabilitas X kecil dari 1 dimana pada kasus ini nilai x yang lebih kecil dari 1 hanyalah ketika x y = 0 yaitu tidak ada karena rusak ya. Jadi ini = 1 dikurangi probabilitas x = 0 dan 1 dikurangi probabilitas x = 0 kita bisa hitung seperti ini 30 kombinasi 0 kita gunakan rumus n kombinasi 0 nilainya itu 1 berarti hanya tersisa satu kali ini juga 1 nilainya dan dikali 9 pangkat 30 nilainya adalah 0,04 sehingga disini nilai akhir nya adalah 1 dikurangi 0,04 yaitu 0,96 sekarang ke soal-soal itu paling banyak 3 kan yang rusak jadi maksimal 3 tidak boleh lebih dari 3 jadi bisa 0 bisa 1 bisa 2 bisa 3 juta tulisnya seperti ini jadi prioritas x = 0 1 2 3 untuk probabilitas x = 0 sudah kita cari probabilitas x = 1 juga sudah kita cari kemudian x = 2 juga sudah kita cari dan Sekarang kita akan cari yang probabilitas x = 3 terlebih dahulu di sini kita langsung saja gunakan rumus nya yaitu 30 kombinasi 3 kali per 10 pangkat 3 dikali 9 per 10 pangkat 27 kita hitung yang 30 kombinasi 3 30 kombinasi 3 itu = 30 faktorial dibagi 27 faktorial dikali 3 faktorial = 30 * 29, * 28 * 27 faktorial dibagi dengan 27 faktorial dikali 3 faktorial itu 3 * 2 * 16 nilainya tinggi kita bisa coret-coret jadi 5 maka 5 * 29 * 28 itu 4060 nanti kita bisa dapatkan hasilnya adalah 0,24 sehingga untuk yang saat ini kita jumlahkan nilai-nilainya 0,04 + 0,4 + 0,23 + 0,24 yaitu 0,65 terakhir yaitu mengenai rata-rata untuk rata-rata rumusnya adalah yang ini itu notasinya bisa Mio ekspektasi X ini sama saja yaitu n dikali P ingat lagi itu 30 p nya adalah 1 per 10 sehingga n dikali P itu = 30 dikali 1 per 10 = 3 jadi rata-ratanya adalah 3 sampai jumpa pada soal-soal berikutnya