Video solusi : x^n-1 habis dibagi oleh x-1, x=/=1, n bilangan asli. gunakan induksi matematika untuk mem- buktikan setiap formula yang diberikan.

jika melihat soal ini kita akan membuktikan bahwa x min 1 itu merupakan faktor dari x pangkat n kurang satu atau dengan kata lain x pangkat n Kurang 1 habis dibagi x kurang 1 langkah pertama pada saat N = 1 maka nilai x pangkat 1 Kurang 1 habis dibagi dengan x kurang 1 tapi dia sama dengan x kurang satu kemudian nomor 2 pada saat n = 2 maka nih jadi menjadi menjadi x kuadrat Kurang 1 x kuadrat Kurang 1 itu bisa kita Sederhanakan jadi x + 1 dikali x min 1 detik disini x kuadrat min 1 juga bisa habis dibagi x min 1 Kemudian pada saat n = 3 maka x kuadrat kurang x pangkat 3 dikurang 1 Maka hasilnya adalah ini bisa kita ganti jadi x kuadrat + x + 1 x dengan x kurang 1 oke jika n = k maka kita bisa membuat x ^ k dikurang 1 itu sama dengan ini sebagai sebuah fungsi misalnya kita ganti dengan m * x kurang 1 lebih dari sini kita bisa ambil kesimpulan bahwasanya x ^ k itu = m dikali X kurang 1 ditambah dengan 1 asumsi ini kita anggap adalah benar jadi asumsi pada saat n = k maka x ^ k dikurang 1 ya itu habis dibagi x kurang satu nih asumsi kita yang pertama kemudian lanjutkan lagi kita akan membuktikan pada saat n = k + 1 Apakah juga habis dibagi x kurang 1 jadi disini kita akan buka x ^ k + 1 dikurang 1 itu artinya adalah x ^ k dikali dengan X dikurang satu sini bisa kita kembangkan dosanya x ^ k adalah m * x kurang 1 + 7 z = m dikali X kurang 1 + 1 x dengan x kurang 1 Maka kalau kita kalikan maka jadi ini hasilnya adalah m * x kurang 1 dikali x ditambah X kurang 1 sini terlihat bahwa sanya ada X kurang 1 dikali dengan MX ditambah dengan x kurang 1 dari sini kita bisa ambil kesimpulan bahwasanya x ^ 3 + 1 dikurang 1 itu juga habis dibagi x min 1 karena ini adalah bentuk faktor daripada x min 1 jadi kesimpulan kita bahwasanya x pangkat n min 1 itu adalah habis dibagi oleh x min 1 Karena pada saat n = k + 1, maka nilai x ^ k + 1 dikurang 1 itu juga habis dibagi oleh x kurang 1 dari pembuktian ini Demikian solusi untuk soal ini sampai jumpa di soal selanjutnya