Video solusi : Jumlah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan (x^2-2x)^(x^2+1)=(x^2-2x)^(4x+1) adalah ....

jika melihat hal seperti pertama kita perlu ingat ketika ada persamaan FX ^ GX = fx ^ x dengan basis yang sama maka ada 4 solusi yaitu yang pertama GX = x 2 FX = 13 x = min 1 dengan GX dan hx nya keduanya genap atau keduanya ganjil lalu untuk yang keempat FX = 0 dan GX X Anya positif atau lebih dari 0 nah disini kita dapatkan untuk FX nya = x kuadrat min 2x ya ini kemudian g x nya = x kuadrat + 1 Kemudian untuk x nya = 4 x + 1 sehingga untuk solusi pertama GX = X GX nya disini x kuadrat + 1 = x 4 x + 1 kemudian kita pindahkan ke x kuadrat min 4 x kurang 10 Y = X yang kita keluarkan X min 4 sama dengan nol maka = 0 x min 4 sama dengan nol Min 4 kita pindahkan jadi positif di X = 4 Kemudian untuk solusi yang kedua sama dengan 1 x kuadrat x kuadrat min 2 x = 1 kita pindahkan satunya berarti x kuadrat min 2 x min 1 sama dengan nol ini kita untuk menentukan akar-akar nya dengan menggunakan rumus abc ya Gimana bentuk umum dari persamaan kuadrat itu kan AX kuadrat + BX + c = 0 ini sebagai a sebagai B sebagai C rumusnya adalah x 12 = min b plus minus akar kuadrat 4ac per 2 a = Nah di sini kayaknya kan min 2 berarti Min Benjamin 2 dikali minus 2 plus minus akar min 2 kuadrat dikurang 4 x 1 hanya kemudian sisanya min 1 kemudian per 2 a 2 * 1 = menjadi positif plus minus akar 4 Min 4 dikali min 1 berarti positif ya 4 ditambah 48 per 2 lalu 8 itu perkalian akar 4 x 2 akar 4 itu 2 jadi 2 plus minus 2 akar 2 dibagi 2 sama dengan kita bagi dua ya ini 1 plus minus akar 2 sehingga kita dapatkan F1 nya = 1 + akar 2 dan x2 = 1 min akar 2 lalu kita lanjutkan ke solusi yang ketiga yaitu FX = minus 1 x kuadrat min 2 x = min 1 Min satunya kita pindahkan berarti menjadi 1 = 0 Nah dari sini kita faktorkan berapa dikali berapa yang menghasilkan positif 1 dan ketika dijumlah hasilnya min dua min 1 dan min 1 kita dapatkan x min 1 X = 1 ya X min 1 sama dengan nol kita pindahkan berarti menjadi x = 1 ini juga sama berarti = 1 lalu kita cek di sini syaratnya adalah GX dan hx keduanya genap atau keduanya ganjil kita cek terlebih dahulu. Nah Berarti kita substitusikan ke g x 1 = x kuadrat + 1 berarti 1 kuadrat min 1 = 2 kemudian kita substitusikan ke a x 1 = 4 * 1 ditambah 4 dikali 1 ditambah 1 dari 4 + 15 pada genap dan ganjil berarti x = 1 itu tidak memenuhi karena seharusnya keduanya genap atau keduanya ganjil tidak boleh salah satu kemudian kita lanjutkan ke kondisi yang ke-14 tempat x = 0 dari X kuadrat min 2 x = 0 x x kita keluarkan menjadi X min 2 sama dengan nol maka x = 0 atau X min 2 = X min 2 y kita pindahkan diri positif ya X = positif 2 Nah di sini syaratnya GX dan hx keduanya positif atau lebih dari nol sehingga kita cek terlebih dahulu untuk x = 0 Berarti G 0 = kita substitusikan ya x kuadrat + 1 berarti di sini 0 kuadrat + 1 = 1. Kemudian untuk H 04 * 0 + 1 / 10 positif juga sehingga x = 0 dia memenuhi untuk x = 2 berarti G 2 = 2 kuadrat + 1 = 5 kemudian 2 = 4 * 2 + 1 = 40288 + 19 di sini sama-sama positif juga berarti x = 2 memenuhi sehingga ditanyakan adalah jumlah nilai nilai x yang memenuhi berarti kita jumlahkan semuanya jadi 0 + 2 min 0,2 kemudian di sini 1 + akar 21 min akar 2 dan 41 + √ 2 + 1 min akar 2 + 4 = akar 2 dikurang akar 2 akan habis ya kemudian 0 + 222 + 133 + 14 + 48 Jadi jumlahnya adalah 8 sehingga jawaban yang benar adalah yang D Ok sekian