Video solusi : Gradien garis singgung sebuah kurva pada setiap titik (x,y) dinyatakan oleh dy/dx=3x^2-6x+1. Jika kurva tersebut melalui titik (2,-3), maka persamaan kurva adalah ....

Halo Google Friends pada soal ini kita akan menentukan persamaan kurva jika diketahui gradien garis singgungnya di sini kita akan gunakan konsep integral perhatikan Gradien suatu garis singgung dituliskan dengan d y per DX = 3 x kuadrat min 6 x + 1 nah disini kita pindah ruas konteksnya maka kita dapat di Y = 3 x kuadrat dikurang 6 x ditambah 1 kemudian DX ya seperti itu Nah selanjutnya perhatikan untuk menentukan Y nya maka ini kita integralkan kedua ruas jadi kita tulis integral d y = integral 3 x kuadrat dikurang 6 x + 1 D x a perhatikan untuk menentukanIntegral suatu fungsi aljabar dirumuskan seperti ini misalkan kita punya fungsi hx berpangkat n maka integralnya terhadap X kita dapat A per n ditambah 1 x ^ n + 1 n adalah pangkat dari variabelnya ayah seperti itu ditambah suatu konstan. Jika kita punya suatu konstan Katakanlah a maka integralnya terhadap X itu sama dengan AX + C seperti itu Nah jadi perhatikan untuk integral di berdasarkan rumus yang ini maka kita dapat hasilnya adalah y ditambah suatu konstan = integral dari 3 x kuadrat dikurang 6 x + 1 DX ini kita integralkan 11 dari integral dari 3 x kuadrat kita dapat 3 per pangkat dariAdalah 2 jadi 2 ditambah 1 x pangkat 2 + 1 dikurang 6 per pangkat dari x nya adalah 1 jadi 1 ditambah 1 X ^ 1 + 1. Kemudian ini ditambah integral dari 11 itu konstan Jadi langsung saja X nah ini di tambah suatu konstan Katakanlah C1 selanjutnya kita Sederhanakan dari y = untuk konstan yang di sebelah kiri kita akan pindahkan ke kanan jadi kita dapat 3 per 3 x ^ 2 + 1 jadi hasilnya adalah x pangkat 3 min 6 per 2 itu min 3 x pangkat 2 ditambah x ditambah C 1 dikurang C hasilnya tetap konstan jadi kita tulis aja Ce besar seperti iniNah selanjutnya perhatikan pada soal diketahui bahwa kurva melalui titik dua koma min tiga artinya x-nya = 2 y = min 3 kita substitusi x = 2 y = min 3 ke sini maka kita dapat hasilnya adalah min 3 = 2 pangkat 3 dikurang 3 * 2 ^ 2 + 2 + cos tan min 3 = 8 dikurang 3 dikali 2 pangkat 2 itu 12 + 2 + C jadi min 3 = 8 dikurang 12 + 2 kita dapat min 2 nah ini ditambah C ada disini kita dapat kuenya = min 1 selanjutnya kita substitusi C = min 1 kemakan ini maka kita dapat persamaan kurva nya yaitu y = x pangkat 3 dikurang 3 x pangkat 2 ditambah X dikurang satu selesai jawabannya bagian D sekian untuk pembahasan soal ini sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya