Video solusi : Tentukan interval naik dan turun untuk 0<x<2pi Dari fungsi berikut: f(x) = cos(3x+pi/4)

pada soal ini kita diminta untuk menentukan di interval mana fungsi ini akan naik dan interval mana fungsi ini akan turun untuk mengerjakan salat Ini pertama kita harus mencari tahu dulu yang namanya titik stasioner titik stasioner atau titik kritisnya nah titik stasioner ini dapat dicari dengan syarat y aksen sama dengan nol atau turunan pertamanya sama dengan nol Nah karena efeknya i = y maka nilai aksennya atau turunan pertamanya yaitu kita turunkan di kosnya turunan cos yaitu minus Sin nah turunan dari 3 x itu 3 jadi turunannya yaitu - 3 Sin kemudian dalam kurung kita tulis kembali fungsinya yaitu 3 x ditambah dengan phi per 4 phi per 4 itu sama dengan 45 derajatSama dengan nol Nah kita lanjut 0 dibagi minus 3 itu 0 jadi ini Sin 3 x + 45 derajat = 0 ini kita Tulislah kembali Sin 3 x + 45 derajat = sin yang bernilai nol itu Sin 0 derajat dan Sin 180° kena ada 2 nilai Sin yaitu sinol dan Sin 180 maka kita akan membuat 2 persamaan-persamaan pertama kita pakai sinyal dulu jadi persamaan pertama yaitu 3 x ditambah 45 derajat itu = 0 + k * 360 derajat. Di manakah ini merupakan bilangan bulat kemudian masing-masing ruas kita kurangkan45° jadi tersisa 3 x = minus 45 derajat ditambah dengan K * 360 derajat selanjutnya masing-masing luas sekitar bagi lagi dengan 3 jadinya X = min 45 dibagi 3 itu minus 15 derajat kemudian 360 dibagi 3 itu Kak dikali 120 derajat nilai Kak ini dimulai dari nol Jadikan sama dengan nol kemudian dilanjut dengan 12 dan seterusnya namun untuk persamaan satu ini kita tidak dapat mengambil nilai k itu sama dengan nol Kenapa karena jika kita mengambil nilai k = 0, maka nilai x nya itu akan bernilai minus 15 derajat pada batas kita cuma diberi batas dari 0 sampai 2 phi artinya x-nya tidak bolehLatif jadi nilai x berturut-turut untuk A = 1 2 dan 3 yaitu pertama 105 derajat kemudian nilai yang kedua yaitu 225 derajat kemudian yang ketiga yaitu 345°. Oke sekarang kita ke persamaan yang kedua persamaan yang kedua yaitu 3 x ditambah dengan 45 derajat = kita sekarang memakai yang Sin 180 jadi 180 derajat ditambah dengan K * 360 derajat kemudian masing-masing luas kita kurang kan lagi dengan 45° jadinya 3 x = 180 - 45 itu hasilnya 135 derajat ditambah dengan K dikali 360 derajat masing-masing luas kita bagi lagi dengan 3 jadi tersisa x = 100Dibagi 3 itu sama dengan 45 derajat kemudian k dikali 120 derajat. Jadi nilai x berturut-turut untuk k = 0 k = 1 dan K = 2 yaitu 45 derajat kemudian 165 derajat dan terakhir 285°. Jadi dari kedua syarat ini kita berhasil memperoleh 6 titik stasioner Nah sekarang kita Gambarkan dulu garis bilangannya dimulai dari nol kemudian di sini 45 derajat kemudian di sini 155 derajat selanjutnya yaitu 165 derajat dan selanjutnya 225 derajat kemudian 285° dan yang terakhir 345 derajat kemudian batas yang terakhir lagiYaitu 360° Nah untuk menentukan tanda positif atau negatif pada garis bilangannya kita ambil satu titik misalnya di sini misalnya 15 derajat kemudian kita substitusikan nilai 15 derajat ini ke fungsi turunan pertamanya jadi F aksen X atau langsung saja F aksen 5 derajat itu = minus 3 kemudian Sin 3 kali kita substitusikan 15 derajat nya jadi di sini 15 derajat + dengan 45 derajat. Nah ini hasilnya kita terus dulu F aksen 15 derajat itu sama dengan nah 3 dikali 5 derajat itu 45° 45 ditambah 45 itu hasilnya 90 Sin 90 itu 1 jadi 1 dikali dengan minus 3 itu hasilnya minus 3jadi nilai turunan pertamanya dengan x = 15 derajat itu bernilai negatif jadi pada interval 0 sampai 45 derajat itu tandanya negatif dan tanda negatif ini berarti pada interval 0 sampai 45 derajat fungsinya itu turun Nah karena 45° ini 105 derajat dan titik lain ini merupakan titik stasioner yang artinya titik dimana fungsi berhenti naik atau turun maka pada titik 45° ini fungsinya akan berhenti turun sehingga setelah berhenti turun maka pada interval selanjutnya dia akan naik fungsinya akan naik dan kemudian di sini akan turun lagi Di sini naik lagi jadi positif di sini turun negatif positif lagi dan negatif sehingga sekarang kita sudah dapat menentukan di interval mana fungsinya naik dan intervalFungsinya turun Nah pertama kita akan tulis dulu di interval mana fungsinya akan naik fungsi naik ditandai dengan tanda yang positif jadi fungsinya naik itu pada interval 45 derajat sampai 105 derajat dan interval yang kedua yaitu 165 derajat sampai 225 derajat kemudian interval yang terakhir yaitu dari 285 derajat sampai 345 derajat. Nah sekarang kita ke penentuan interval saat fungsinya turun fungsi turun ditandai dengan tanda negatif jadi interval pertama saat fungsi turun yaitu dari nol sampai nol derajat sampai 45 derajat kemudian intervalKedua yaitu dari 105 derajat sampai 165 derajat dan interval yang terakhir yaitu 345 derajat sampai 360 derajat. Jadi kita berhasil memperoleh interval mana fungsinya akan naik dan interval mana fungsinya akan turun oke sekian sampai ketemu di Sos lanjut.