Video solusi : Misalkan m adalah bilangan bulat sehingga setiap persamaan 2x^2+(m+1)x-2m=0 dan persamaan x^2-(2m^2-m+1)x-3m-66=0 mempunyai akar-akar riil yang berlainan tanda, maka hasil kali semua m yang memenuhi adalah ... (Soal SIMAK UI Tahun 2011)

halo keren pada soal ini kita diberikan m adalah bilangan bulat sehingga 2 buah persamaan kuadrat disini mempunyai akar akar real yang berlainan tanda Nah kita diminta untuk mencari hasil kali semua m yang memenuhi untuk menyelesaikan soal ini berarti kita harus ingat konsep terkait dengan persamaan kuadrat Nah kalau kita misalkan suatu persamaan kuadrat ax kuadrat + BX + c = 0 yang mana ini memiliki akar-akar x1 dan x2 yang mana jika x1 dan x2 ini berlainan tanda maka dapat kita katakan bahwa X1 ini = min x 2 yang mana Berarti kalau kita punya perkalian 2 buah bilangan yang berlainan tandaHasilnya akan selalu negatif berarti untuk X1 ini dikalikan dengan X2 nya akan lebih kecil dari 0 untuk rumus X1 * X2 sendiri ini dapat diperoleh dari c. A berarti C peranya ini lebih kecil dari nol lihat dulu untuk yang 2 x kuadrat + m + 1 X min 2 m = 0 di sini kita menginginkan akar-akarnya ini agar berlainan tanda berarti harus lah chat-annya ini lebih kecil daripada 0 nya mana Di sini kita perhatikan min 2 M ini adalah c-nya dan bilangan yang ada di depan x kuadrat nya ini adalah hanya berarti dapat kita tulis bahwa min 2 m2 nya inikecil daripada 0 yang mana untuk min 2 m2 berarti sama saja dengan min yang mana minumnya ini harus lebih kecil daripada 0 untuk kedua ruasnya ini bisa kita sama-sama kalikan dengan min 1 berarti kita kan punya di sini min 1 adalah m untuk kita ingat kalau pada suatu pertidaksamaan ini dikalikan dengan bilangan negatif maka tandanya ini berubah arah berarti lebih besar 0 dikalikan min 1 adalah 0 yang mana Kalau kita Gambarkan untuk garis bilangannya berarti di sini kita punya no di sini bulatannya tidak kita tebalkan agar menunjukkan bahwa 0 ini tidak masuk sebagai syarat dari m lebih besar daripada 0Berarti di sini untuk yang lebih besar dari nol daerahnya ada di sebelah kanan lalu untuk persamaan satunya di sini. Kita juga menginginkan agar akar-akarnya ini berlainan tanda berarti kita akan lihat perannya di mana di sini ini menunjukkan nilai dari c-nya dan di sini Sebenarnya ada satu di depan x kuadrat nya berarti ini menunjukkan nilai dari hanya berarti kiper Aini min 3 m min 60 61 ini lebih kecil daripada 0 berarti bisa kita tulis di sini min 3 m dikurang 66 lebih kecil daripada 066 nya bisa kita pindahkan ke ruas kanan jadi kita akan punya min 3 m ini lebih kecil dari kelas 6lagu untuk kedua luasnya sama-sama kita bagi dengan min 3 maka kita akan punya di sini m dari sini karena dibagi dengan bilangan negatif maka tandanya juga berubah arah berarti jadi lebih besar dari 66 dibagi dengan min 3 hasilnya adalah Min 22 yang mana untuk garis bilangannya berarti dapat kita Gambarkan di sini Min 22 di sini tidak kita tebalkan untuk bulatannya lalu daerahnya ada di sebelah kanan tinggal kita iriscan kedua garis bilangannya berarti dapat kita gambar di siniada Min 22 dan di sini ada 0 untuk daerahnya yang 0 Ini ke arah kanannya dan untuk Min 22 ini juga ke arah mana Di sini kita lihat yang dilalui oleh yang berwarna hijau maupun yang berwarna merah berarti semuanya ada di daerah yang sebelah sini berarti irisannya adalah m lebih besar daripada 0 artinya semua bilangan yang lebih besar dari nol ini dapat memenuhi persyaratan atau kondisi yang diinginkan pada soal ini jadi dapat kita katakan bahwa nilai m yang memenuhi ini ada sebanyak-banyaknya sehingga untuk hasil kali semua m yang memenuhi berarti perkalian dari sebanyak tak hingga bilangan hasilnya juga pasti tak hinggayang mana Berarti ini sesuai dengan pilihan yang demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya