Video solusi : Seorang tukang kayu dan seorang tukang cat bekerja bersama-sama untuk menghasilkan dua jenis perabot rumah.Tukang kayu dan tukang cat masing-masing membutuhkan 3 jam dan 1 jam untuk membuat sebuah perabot A serta waktu 1 jam dan 2 jam untukmembuat sebuah perabot B. Tukang kayu bekerja selama 12 jam sehari, sedangkan tukang cat bekerja selama 14 jam sehari. Jika keuntungan bagi sebuah perabot jenis A dan sebuah perabot jenis B masing-masing adalah Rp300.000,00 dan Rp200.000,00 berapakah banyaknya tiap jenis perabot harus dibuat oleh mereka setiap hari itu untuk mendapatkan keuntungan maksimum? Berapakah keuntungan maksimumnya?

Bila kita mempunyai soal seperti ini maka pertama-tama kita Gambarkan atau kita buat terlebih dahulu tabelnya seperti ini untuk memudahkan dalam melihat hal-hal yang diketahui soal dan untuk memudahkan dalam membuat model matematikanya kemudian diketahui seorang tukang kayu Dan seorang tukang cat bekerja bersama-sama untuk menghasilkan dua jenis spora tukang kayu dan tukang cat masing-masing membutuhkan waktu 3 jam dan 1 jam untuk membuat sebuah perabot a maka kita Tuliskan di sini yaitu 3 dan kemudian 1 jam dan 2 jam untuk membuat sebuah perabot b. Maka kita Tuliskan di sini 1 dan disini 2. Selanjutnya tukang kayu bekerja selama 12 jam, maka di sini 12 dan sedangkan tukang cat bekerja selama 14 jam sehari kita taruh di sini 14 selanjutnya kita akan Buat model matematikanya pertama-tama kita misalkan perabot ada disini sebagai X dan perabot B disini sebagai y Kemudian untuk model yang pertama yaitu untuk tukang kayu nya didapatkan 3 x + y lebih kecil sama dengan 12. Kenapa di sini lebih kecil sama dengan 12 karena tukang kayu Hanya bekerja selama 12 jam perhari sehingga kita tidak boleh melebihi nilai 12 di sini Kemudian untuk model yang kedua yaitu untuk tukang cat didapatkan modelnya x + 2 y lebih kecil 14 di sini juga sama lebih kecil karena dia bekerja hanya 14 jam perhari kemudian kita tambahkan syaratnya karena ini merupakan sebuah barang maka syaratnya adalah x lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol karena sebuah barang tidak mungkin bernilai negatif kemudian akan kita grafiknya Namun pertama-tama kita cari terlebih dahulu titik-titiknya pada model yang pertama yaitu ekskresinya x-nya kita misalkan 0 maka Y = 12 kemudian maka 3 x = 12 maka x nya = 4 Kemudian untuk model yang kedua kita cari titiknya kita misalkan x 0 maka 2 Y = 4 = 7 kemudian dirinya kita misalkan 0 maka x nya = 14 kemudian kita Gambarkan grafiknya perhatikan untuk pertama kalinya yaitu 12 kita taruh di sini kemudian x-nya 4 kita taruh di sini maka kita tarik garis didapatkan garis yang seperti ini selanjutnya kita beri tanda ini merupakan garis 3 X + Y = 12 selanjutnya untuk model yang kedua yaitu a = 7 Kita taruh di sini kemudian x nya = 14 kita taruh di sini sehingga kita dapat garis yang kira-kira nya seperti ini kemudian kita namai dari sini yaitu x + 2 y = 14 selanjutnya kita akan lakukan yang dinamakan uji titik yaitu dengan mensubstitusikan titik 0,0 di sini maka untuk model yang pertama yaitu 3 x + y kecil sama dengan 12 kita substitusikan titik 0,0 didapatkan 0 lebih kecil sama dengan 12 karena pernyataan ini benar maka daerah himpunan penyelesaian akan menuju ke titik 0,0 sehingga untuk garis yang di sini kita Tandai garisnya ke arah bawah atau himpunan penyelesaiannya ke arah ini menuju titik 0,0 selanjutnya untuk model yang kedua yaitu x + 2 y lebih kecil sama dengan 14 juta substitusikan titik 0,0 0 kecil sama dengan 14 karena pernyataan ini benar maka himpunan penyelesaiannya akan menuju titik 0,0 sehingga kita Tandai di sini ke syarat yang selanjutnya yaitu x nya lebih besar sama dengan nol karena X yang bernilai positif ada di sebelah kanan maka kita Tandai ke arah kanan kemudian dirinya lebih besar karena nilai y yang positif ada di atas di atas sumbu x maka kita Tandai ke arah atas sehingga didapatkan daerah himpunan penyelesaian nya yaitu daerah yang di sebelah sini selanjutnya kita dapatkan titik-titik kritisnya yaitu disini adalah titik a yaitu 0,7 dan kemudian Disini Tandai sebagai titik B yang akan kita cari nanti kemudian disini titik c yaitu 4,0 perhatikan untuk titik D merupakan perpotongan dari garis x + 2 y = 14 dan garis 3 X + Y = 12 kemudian yang atas kita yang bawa kita X dengan 1 didapatkan 3 x + 6 y = 42 dan yang bawah = 3 X + Y = 12 kemudian kita kurangkan sehingga di sini Habis kemudian 6 y dikurang dengan y hasilnya 5 y dan 42 dikurang 12 hasilnya 30 maka nilainya sama dengan 30 / 5 yaitu 6 setelah kita dapatkan nilainya sama dengan 6 maka kita Situs ikan pada persamaan pertama sehingga x + 2 x 6 = 14 maka x + 12 = 14 sehingga x nya = 14 dikurang 12 yaitu hasilnya 2 sehingga titik b nya adalah 2,6 Kemudian untuk mencari keuntungan maksimum maka kita model kan terlebih dahulu keuntungannya sebagai f x y = 300 ribu rupiah X dengan x yaitu adalah perabot jenis a karena Rp300.000 di sini merupakan harga dari Maaf maksudnya keuntungan dari sebuah perabot jenis a. Kemudian ditambah dengan Rp200.000 kali disini merupakan perabot B karena di sini Rp200.000 merupakan keuntungan dari perabot B selanjutnya akan kita isikan titik titik kritisnya yaitu a 0,7 dan b nya 2,6 serta cirinya yaitu 4,0 ke dalam fungsi x koma Y atau pertama kita substitusikan titik a nya yaitu F 0,7 didapatkan 300000 kali dengan kemudian ditambah dengan Rp200.000 dikali dengan 7 maka ini 0 kemudian ditambah dengan 14 maksudnya Rp1.400.000 maka didapatkan hasil nya Rp1.400.000 selanjutnya kita substitusikan titik-titiknya sehingga F 2,6 didapatkan Rp300.000 dikali dengan 2 + 200 ribu rupiah dikali dengan 6 sehingga disini hasilnya Rp600.000 ditambah dengan Rp1.200.000 Maka hasilnya yaitu Rp1.800.000 kemudian yang ketiga kita substitusikan cirinya yaitu 4,0 sehingga F 4,0 = Rp300.000 dikali dengan dengan Rp200.000 dikali dengan nol di sini didapatkan Rp300.000 dikali 4 yaitu 1 juta Rp200 ditambah 0 hasilnya adalah Rp1.200.000 yang ditanyakan adalah berapakah banyaknya tiap jenis perabot itu harus dibuat oleh mereka setiap hari untuk mendapatkan keuntungan maksimum karena keuntungan maksimumnya yaitu Rp1.800.000 maka banyaknya X atau perabot jenis a yaitu sebanyak 2 dan kemudian banyaknya Y atau perabot b adalah sebanyak 6 maka keuntungan maksimum nya yaitu Rp1.800.000 sekian sampai jumpa di soal-soal jutnya