Video solusi : Jika a, b, dan merupakan akar-akar persamaan kubik x^3-x+1 = 0. Tentukan nilai a^3+b^3+c^3.

jika kita menemukan soal seperti ini maka yang perlu kita ketahui pertama adalah sifat-sifat akar polinomial jadi misalnya bentuk persamaan polinomial itu dipangkatkan dikalikan dengan x pangkat n lalu ditambahkan dengan b x pangkat n min 1 ditambahkan dengan c x pangkat n min 2 dan seterusnya sampai yang terakhir adalah konstanta sajakah gitu Nah maka untuk mencari penjumlahan tiap akarnya berarti kita akan anggap ini satu-satu dulu X1 + X2 + Oh sorry X1 + x2 + x3 dan seterusnya itu pasti adalah min b per a Sedangkan untuk X ini kan pasangan yang terdiri dari 11 atau terdiri 1 akar kali ini kita akan menjumlahkan perkalian dari 2 akar misalnya X1 x2 + x 1 x 3 + x 2 x 3Seterusnya itu pasti cepet terus lalu yang 33 suku jika ada berarti x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 4 dan seterusnya. Nah ini jadi min b per a jadi kita bisa lihat polanya itu pasti min b per a c per A min b per a kemudian pasien a lalu minum ever-e dan seterusnya nah kali ini kita punya persamaan kubik atau persamaan pangkat 3 berarti dari persamaan ini kita bisa simpulkan adalah A nya itu adalah satu ya Karena itulah koefisien dari pangkat tertinggi hanya = 1 b nya koefisien dari x pangkat n min 1 dari 3 kurang 1 x pangkat 2 nya kebetulan karena tidak ada bernilai nol lalu nilai C nya adalah negatif 1 dan nilainya adalah 1. Nah, sekarang kita mau mencari nilai Alfa ^ 3 + b pangkat 3 per c pangkat 3 di mana A B C di siniMaksudnya adalah akar-akarnya berarti ini sama saja kita mau mencari X1 ^ 3 + x 2 ^ 3 + x 3 ^ 3. Nah kita Bagaimana cara menemukan ini pertama kita harus membuka terlebih dahulu bentuk ini kita bisa dapatkan dari persamaan x 1 ^ 3 + x 2 ^ 3 + x 3 pangkat 3 dikurang 3 x 1 x 2 x 3 = X1 + x2 + x3 dikalikan dengan X1 kuadrat + X2 kuadrat + x 3 kuadrat dikurang x 1 x 2 kurang x 2 x 3 dikurang x 1 x 3 jadi ini sebenarnya persamaan Ya nah tapi kita bisa lihat dari soal yang kita punya bahwa X1 + x2 + x3 nya itu kan Bete adalah min b per Ayah penjumlahan 1 suku eh 1 akar berarti kita dapatkan X1 + x2 + x3 nya itu adalah 0 sehingga nilai ini bisa menjadi 0 jadi bisa kita Tuliskan persamaan ini berubah menjadi x 1 ^ 3 + x 2 ^ 3 + x 3 ^ 3 min 3 x 1 x 2 x 3 = 0 dikalikan dengan yang panjang di belakang X1 kuadrat + X2 kuadrat + x 3 kuadrat min x 1 x 2 min x 2 x 3 min x 1 x 3 di mana kita tahu 0 dikalikan semua ini hasilnya pasti nol sehingga kita bisa pindah Kan gini ke sebelah kanan jadi kita kan dapatkan X1 ^ 3 + x 2 ^ 3 + x 3 ^ 3 = 3 x X1 x2 x3 di mana X1 x2 x3 berdasarkan sifat dan bisa dapatkan kini X1 x2 x3 itu adalah driver a sorry Min B per a jadi kita punya jawabannya adalah min 1 berarti kita punya jawabannya ini menjadi 3 dikali min 1 hasilnya adalah negatif 3 jadinya adalah jawaban untuk pertanyaan ini sampai jumpa pada pembahasan soal selanjutnya