Video solusi : Pada sarang lebah, setiap sel berbentuk prisma heksagonal terbuka di satu ujung dengan sudut trihedral di ujung lainnya seperti pada gambar di samping. Hal ini dilakukan lebah untuk meminimalkan luas permukaan, sehingga menggunakan jumlah lilin yang paling sedikit dalam konstruksi sel. Pemeriksaan sel-sel ini menunjukkan bahwa ukuran sudut apeks theta konsisten. Berdasarkan geometri sel, dapat ditunjukkan bahwa luas permukaan S diberikan oleh
s=6sh - 3/2s^2 cot theta + (3s^2 akar(3)/2) csc theta
dengan s adalah panjang sisi segienam dan h adalah tinggi yang konstan.
a. Hitung (d s)/(d theta) .
b. Sudut apa yang seharusnya dibuat lebah?
c. Tentukan luas permukaan minimum sel (dalam s dan h).