Video solusi : Tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan invers matriks dan aturan Cramer. x+y+2z=9 2x+4y-3z=1 3x+6y-5=0

Halo keren saat ini kita akan mengerjakan sebuah soal dengan materi sistem persamaan linear dengan metode matriks. Jadi kita diberikan tiga persamaan kita diminta untuk menentukan penyelesaiannya dengan metode yang pertama ada invers matriks dan yang kedua Ada apa orang remote? Sekarang kita mau pulang dulu pertama ane jadi persamaan 1 x y x + y + 2z = 9 persamaan 2 x + 4y min 3 Z = 10 dan persamaan 3 itu ada perubahan 3 x + 6 y = 5 kemudian ini bisa kita susun persamaan matriks yaitu matrik a dikali X = matriks B di mana itu berasal dari koefisien yang ruas sebelah kiri ada 112 untuk yang satu didapat dari persamaan 1 kolom dan baris 2 di persamaan 224 min 3 + 3 berapa dari persamaan 336 x 8 x nya itu variabel x y z kita buat sebagai matriks kolom dan matriks B itu adalah masa nggak dibales kanan ada 915 dari sini bisa kita tulis pesawat batik ini menjadi X = invers dari matriks A dikali dengan matriks B Sekarang kita akan sedikit mengenai invers matriks 3 * 3 dan D Nah sekarang kita akan review mengenai determinan pada matriks 3 * 3 dan invers pada matriks 3 * 3 matriks a b c d e f g h i g a 3 * 3 kita akan mencari determinan matriks dengan cara aturan terus jadi sekarang masih ada tapi kita gunakan di sini aku harus apa sih orang-orang itu jadi kita buat sekarang kita mencari determinan A B C D E F G maka simbol-simbol ada garis lurus A B C D E F G kita buat seolah-olah ada matriks baru tapi dia bukan motif baru yaitu kita ambil dua kolom pertama itu dari kolom 1 dan volume kedua jadi ini satu kan ada ada IG pemeran film 2 ada B sakit yang untuk mencari besok sama seperti ketika kita menghitung determinan matriks 2 * 2 itu dengan cara saling itu Nah di sini determinan matriksnya itu atau di tangan matriks p yang pertama ini kan ada diagonal yang miring ke kanan bawah ini kita kan kita kan juga ya sebelah kanan ya itu B ini masih jumlah dirinya kemudian masih ada lagi itu di sini masih kita juga kan Nah ini Nah di sini nggak ada duitnya buat yang orangnya yang di kurang itu kalau dia ngirimnya ke kiri seperti ini maka ada C seperti ini kemudian seperti ini miring ke kiri bawah dan ada di dinas inilah determinan matriks 3 * 3 dengan metode aturan terus kan kita akan mencari invers matriks dengan metode operasi baris elementer NATO dalam beberapa buku ini disebut juga metode reduksi baris Ada cara lain tapi tekan Gunakan cara ini yang menurutku lebih mudah jadi semisal ada matriks-matriks P tadi ada a b c d e f g h i n a kita buat di sebelah kanannya adalah matriks yang berisi matriks identitas jadi matriks identitas adalah matriks persegi kalau ini 3 * 3 maka matriks identitas juga harus tiga kali nggak di mana matriks identitas adalah matriks yang utamanya yang dari pojok kiri ke pojok kiri atas ke pojok kanan bawah itu berisi adonan isinya 1 semua dan itu itu yang disebut matriks identitas ketika kita punya dua mata ini kita akan melakukan operasi baris elementer supaya matriks yang di sebelah kiri itu nanti bentuknya 0001-0001 jadi kita ubah yang semula matriks identitas ada di sebelah kanan kita buat Gimana caranya supaya mata sebelah kiri itulah yang menjadi identitas kemudian nanti di sebelah kanan yang disebut invers matriks karena di sini kita cari adalah O p pangkat min 1 dalam notasi untuk matriks nanti kalau ini a b c d a b c d e f g h i maka kita akan menjadi a aksen B aksen C aksen D aksen B aksen C aksen dan b aksen metode operasi baris elementer ada pajak jadi ada yang pertama kita bisa menukar baris jadinya dari 1. Peristiwa itu bisa kurang atau 1 dengan 21 dan 3 orang lain yang kedua kita bisa menjumlahkan atau mengurangkan antar baris baris 2 dikurang baris 3 baris 2 dikurang 3 kalinya baris 3 atau terusnya itu penjumlahan atau pengurangan antar baris kemudian kita bisa juga mengalikan atau membagi baris dengan faktor skala k jadi kita misalkan mengalikan dari 1 dengan 5 atau mengalihkan Pak mengalikan dari 3 dengan 2000 atau bisa juga itu adalah 33 langkah-langkah bagian dari operasi baris elementer sekarang kita bisa cari invers matriks dan determinan matriks yang diminta pada soal Nah telah kita dapat tadi. review mengenai invers matriks dan determinan sekarang kita buat ini matriks 1 1 2 2 4 3 3 60 bulan ini identitasnya dengan operasi baris elementer di sini ada 2 ada 3 anak tadi harus bentuk 00 karena kita buat menjadi matriks identitas mata sebelah kiri berarti Baris 2 dikurang 2 baris 1 baris 3 dikurang 3 per 1 menit ini yang kita tinjau adalah yang kebetulan kita tinjau dari Sebutkan 3 4 1 1 0 2 7 ini udah berubah karena di sini 36/100 tetap disini 21001 ini kita bagi baris ketiga dengan 3 karena kita mengharapkan di sini nanti bentuknya adalah mau disini bentuknya adalah 1. Berarti kita sudah makan dulu 11202 menyetujui tetaplah yang baik 32 jadi 012 ini 100 Min 210 Min 10 per 3 banget ya Bari 2 kita kurangkan dengan 12/3 sana 2 di tengah sini harus kita amalkan berarti kita dapat bentuk 11200 di sini Min 301 min 2110001 min 2 per 3 x Sin berubah lagi Min 10 per 3 Nah selanjutnya baris 2 kita kalikan dengan 43 atau kita bagi dengan min 3 karena ingin tinggal di sini harus bentuknya 01 maaf Nah sekarang bisa kita buat 11201 yang di sini 0 1 min 2 Sin 1000 per 32 per 9 Min 10 per 3 selanjutnya dari satu itu kita tambah dengan baris 3 supaya 2 di sini itu hilang arah arus bentuknya yang disini itu bentuknya seperti 12000101 min 20 per 30 per 32 per 9 Min 10 per 3 baris 3 kita tambahkan dengan 2 baris 2 supaya min 2 di sini itu hilang berarti kita dapat 120001010 disini per 30 per 32 per 912 per 37 per 9 menit ya karena ini harus tebus nol berarti baris 1 kita kurangkan dengan 2 baris 3 supaya Duadji habis nanti kita buat 1 0 0 0 0 1 0 1 0 Sin 24 per 3 min 11 per 90 per 32 per 9 min 1 min 2 per 37 per 9 selanjutnya harus lihat bahwa kita kan juga bisa menukar baris karena di sini 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 2 3 4 1 0 0 0 1 0 1 2 4 per 3 min 11 per 9 min 1 min 2 per 37 + 90 per 3 2% maka bentuk matriks identitas berarti ini udah bentuk invers matriks nya Sekarang kita ke halaman sebelumnya berarti ini bisa ketulis matriks X itu dari soalnya tadi aku dapat 24 per 3 min 9 per 92 per 37 per 90 per 32 per 9 dikalikan dengan masih punya 915 kita dapat x y z berarti 2 * 9 + 4 per 3 kali 1 pangkat min 11 X min 11 per 9 kali 5 min 1 per 9 + 2 per 3 * 1 + 79 * 5 + 30 * 9 + 3 * 1 + 9 * 5 terdapat xyz itu berturut-turut 119 per 9 Min 5 per 52 + 97 per 9 x + 16 per 9 y 59 Z itu 79 sekarang akan kita bandingkan dengan aturan cramer yang harusnya nanti hasilnya sama Nah, ini udah cepet kali pulang. Sekarang kita akan buat matriks baru itu materi S1 yang mana itu berasal dari matriks A yang kolom satunya kita substitusikan dengan matriks B kemudian kita buat juga matriks X 2 matriks kedua yang mana Kalau mendua itu kita ganti dengan seperti ini demikian juga dengan matriks baru yang terakhir saya tuh S3 yang mana kita mensubstitusikan kolom 3 pada matriks A itu dengan matriks baiknya seperti ini kenapa sih kita buat seperti ini karena Aturan cramer itu bentuk seperti ini untuk solusi nya gimana teman-teman ya pada materi ini kolom satu itu sebenarnya Diamond pic X episode yang mewakili dan kolom 3 itu dia mau lihat Itu berarti kita dapat dari determinan matriks X1 yang mana satu kita di kolong satunya yang kita ganti dengan motif sebaiknya seperti itu dengan determinan dari matriks A yang ngomongnya demikian juga untuk nyari temen Tebak itu determinan matriks 2A itu determinan matriks determinan matriks sekarang kita belum tahu nilai kita cari dulu di halaman berikutnya. Nah ini untuk determinan matriks A kita seperti ini berarti kita tulis 1 * 4 * 0 di sini + 1 x min 3 * 3 + 2 * 2 * 6 di sini kurang 2 * 4 * 3 di sini kurang lagi 1 * 3 * 6 dikurang 1 * 2 * 0 di sini sekarang kita hitung Ini hasilnya akan 9 Kemudian untuk datang ke 1 dengan cara yang sama metode terus berarti 9 * 4 * 0 di sini + 1 * 3 * 5 itu di sini + 2 * 1 * 6 di sini dikurang 2 x 4 x 5 dikurang 9 x min 3 * 6 di sini dikurang 1 * 1 * 0 di sini kemudian hasilnya adalah 119 kemudian ditambah X2 tapi kita tapi ini 1 * 1 * 0 di sini ditambah 9 x min 3 * 3 di sini ditambah 2 x 2 x 5 kurang 2 x 1 x 3 di sini dikurang 1 x min 3 * 5 di sini dikurang 9 * 2 * 0 hasilnya adalah 52 pengertian untuk determinan matriks 3 tertulis seperti ini berarti kita hitung 1 * 4 * 5 di sini ditambah 1 * 1 * 3 di sini ditambah 9 x 2 x kurang 1 dikurang 9 * 4 * 3 di sini dikurang 1 * 1 * 6 di sini dikurang 1 * 2 * 5 di sini adalah 7 udah dapat 4. Sekarang kita kalau masuk belum ya Nah dari sini bisa kita itu berarti eksitu 199y Itu mi 5 2/9 itu 7 per 9 x 199 y 6 Min 5 2 9 7 9 sesuai dengan saat kita menggunakan metode invers matriks Oke sampai jumpa pada soal selanjutnya