Video solusi : Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya! y>= x^2 - 4x-5 y <= -x^2 + 2x + 8

Haiko fans di sini ada pertanyaan yang di mana Kita disuruh menggambar grafik himpunan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan berikut ini. Nah sebelum itu di sini kita perlu ingat bagaimana untuk mencari yang namanya sumbu simetri dari persamaan kuadrat apabila kita punya persamaan kuadrat yaitu adalah y = AX kuadrat + BX + C maka sumbu simetrinya itu adalah x s itu akan sama dengan min b per 2 a nah disini kita akan menggambar dulu kurva dari Y = X kuadrat minus 4 x minus 5 dan disini kita cari dulu titik potong dengan sumbu x nya berarti kita punya y = 0, maka dari sini Kita akan punya x kuadrat dikurang dengan 4 X dikurang 5 Nah itu akan sama dengan nol yang di mana di sini bisa kita faktorkan menjadi X minus 5 dikali dengan x ditambah 15Mintakan sama dengan nol hasilnya kita punya nilai x satunya itu = 5 dan kita juga punya nilai X2 nya itu akan = minus 1 + 3 dari sini. Kita kan punya titik potongnya adalah 5,0 dan minus 1,0 Nah selanjutnya kita perhatikan pada koefisien dari X kuadrat Nadia itu kan bernilai positif maka Nadia bernilai positif maka kurva tersebut itu akan terbuka ke atas sehingga karena dia terbuka ke atas maka yang kita punya itu adalah titik minimumnya yang di mana untuk mencari titik minimumnya kita akan menggunakan yang namanya sumbu simetri untuk mencari sumbu simetri nggak seperti yang di kotakin merah di atas itu yang di mana Di sini kita punya nilai a yang itu adalah 1 nilai b nya itu adalah minus 4 dan nilainya adalah minus 5. Nah di sini tinggal kita masukin saja ke rumusnya dirinyanabi itu adalah minus 4 berarti - 4 dibagi dengan 2 kali nanya itu udah 1 hari nggak itu akan sama dengan 4 per 2 atau ini akan sama dengan 2 mah sehingga kita punya nih aksesnya itu sama dengan 2 nanti di sini kita akan mendapatkan nilai gizinya untuk menentukan titik minimumnya yang di mana untuk mencarinya kita tinggal mensubstitusikan saja x nya itu sama dengan 2 nasi nggak di sini menjadi 2 pangkat 2 dikurang dengan 4 dikali 2 dikurang 5 yang di mana ini itu akan sama dengan y itu akan sama dengan minus 9 ada disini sehingga kita punya ning titik minimumnya yaitu 2 koma minus 9 Nah selanjutnya kita akan mencari titik potong dengan sumbu y nanya itu berarti pasti x 1 sama dengan nol hasilnya kita punya itu sama dengan0 - 0 - 5 detik jadinya minus 5 pangkat di sini kita punya titik potong dengan sumbu y yaitu 0,0 - 5 sehingga tuh menjadi seperti ini gambarnya Nah karena ini pertidaksamaannya ada sama dengannya maka tidak ada garis putus-putus Nah selanjutnya kita substitusikan saja titik 0,0 untuk mengetahui mana yang diarsir akan Titik 0,0 tuh kan berdiri di dalam kurva lah Kita masukin saja ke sini nah jadinya di sini itu kenal lebih dari sama dengan ini jadinya nol ini jadinya di sini jadinya sisanya tinggal - 5 yang kita lihat dari pernyataan ini pernyataan ini tuh kan benar bahwa 0 itu lebih dari minus 5 nasi nggak yang diarsir itu adalah ada 0,0 nya karena 0,0 itu merupakan salah satu dari penyelesaiannya Nah selanjutnya kita akan menggambar kurva dari y = min x kuadrat + 2 x + 8Sama seperti sebelumnya kita akan mencari titik potong dengan sumbu x maka kita punya y = 0 di sini jadinya minus x kuadrat ditambah 2 x ditambah 8 in itu akan sama dengan nol yang di mana ini bisa kita faktorkan aslinya disini kita punya minus X minus 2 dikali dengan x minus 4 yang di mana ini sama dengan nol dari sini Kita kan punya nih nilai x satunya itu akan = minus 2 dan nilai x 2 nya itu akan sama dengan 4 maka titik nya akan menjadi minus 2,0 dan 4,0. Nah disini kita lihat pada koefisien x kuadrat nilainya minus akar nilainya minus ini berarti kebalikan seperti yang sebelumnya. Kalau sebelumnya nilainya positif Dia terbuka ke atas nah, kalau nilainya negatif berarti dia akan terbuka ke bawah maka yangPunya itu adalah titik maksimum nya yang di mana untuk mencari titik maksimum kita akan mencari dulu yang namanya sumbu simetri dan caranya itu berdasarkan yang di kotakin merah di atas itu nah jadinya di sini tuh jadi XS itu akan sama dengan a kita perlu tahu dulu mana a b dan c nya pada persamaan yang ini hanya itu adalah minus 1 b nya itu adalah 2 dan C adalah 8. A singgah di sini kita tinggal masukin saja ke rumusnya jadinya minus b nya itu 2 dibagi dengan 2 kali dengan minus 1 nasi nggak di sini kan punya akses ini akan = minus 2 dibagi dengan minus dua lagi mana ini itu akan sama dengan 1 maka selanjutnya kita akan mencari nilai y yang di mana untuk mencari nilai gizinya itu kita tinggal mensubstitusikan saja nilai x nya itu = 1 ke dalam persamaannya sehingga kita punya ye itu akan sama dengan minusdi sini 1 kuadrat ditambah dengan 2 dikali 1 ditambah dengan 8 yang di mana itu akan sama dengan 9 masih gadis ini kita punya nih titik maksimum nya yaitu 1,9 Nah selanjutnya kita akan mencari titik potong dengan sumbu y yang di mana Pasti nilai x nya itu akan sama dengan nol hasilnya kita kan punya nilainya itu akan = 8 maka titik potong dengan sumbu y nya itu adalah 0,8 sehingga gambarnya itu menjadi seperti yang warna biru ini Nah selanjutnya untuk mengetahui yang diarsir atau tidak masukin saja titik 0,0 dan disini kita lihat bahwa pada pertidaksamaan itu ada sama dengannya maka berbentuk nya itu akan garis bukan garis putus-putus masukin saja titik 0,0 kedalam sini nah sehingga menjadi 0 kurang dari sama dengan 10 yaitu 0 jadinya sisa8 peti di sini 8. Pernyataan ini kan benar karena pernyataan ini Benar berarti titik 0,0 itu merupakan salah satu dari penyelesaiannya maka yang diarsir itu yang mengandung titik 0,0 artinya yang berada di dalam kurva ini karena single himpunan penyelesaian untuk kedua pertidaksamaan ini itu adalah yang berarsir merah dan berarsir biru yang di mana ditandai dengan arsiran yang berwarna hijau ini sampai jumpa di pertanyaan berikutnya.