Video solusi : Buktikan dengan induksi matematika pernyataan matematis berupa keterbagian berikut: 2^(7n)-1 habis dibagi 127 oleh setiap bilangan asli n.

Ya baik disini kita punya soal induksi matematika ya di sini kita punya soal buktikan dengan induksi matematika pernyataan matematis berupa keterbagian berikut. Jadi ada bilangan 2 berpangkat 7 dikurang 1 habis dibagi dengan 127 oleh setiap bilangan asli n seperti itu baik karena ini adalah salah satu contoh induksi matematika maka langkah pertama yang kita lakukan adalah membuktikan ya untuk N = 1 seperti itu karena n disini adalah elemen bilangan asli maka Langkah pertama untuk N = 1 misalnya kita subtitusi ke bilangan yang dimaksud ya ini bilangannya 2 berpangkat 7 n n y 1 dikali 1 dikurang 1. Nah ini kalau kita cari hasilnya 2 berpangkat 7 = 128 dikurang 1 = 127 seperti itu. Nah apakah bilangan ini adalah bilangan yang habis dibagi dengan 127ternyata benar karena jika dia benar maka kita bisa melangkah ke langkah yang kedua baik Langkah kedua Langkah kedua di sini adalah pengungsian jadi kita asumsikan ya fungsi kan bahwa untuk n = k itu juga berlaku artinya berlaku bahwa bilangannya habis dibagi dengan 127 jika kita gantinya = k baik kita ganti aja sama dengan Kak di sini kita punya 7 * n karenanya kah berarti 7 k dikurang satu ini juga ada sebuah bilangan yang habis dibagi 27 seperti itu habis dibagi dengan 127 Maksudnya ya 127 Oke Baik Nah sekarang kita punya asumsi di rangka kedua inilah inilah asumsi yang akan kita pakai untuk melangkah ke langka yang ketiga ya dasar inilah yang akan kita pakai dilangga ketika apa yang akan dilakukan Langkah ketiga yaitu Adit itu akan ditunjukkan seperti itu akan ditunjukkan bahwa untuk n = ka + 1 ya seperti itu untuk n = k + 1 itu juga berlaku artinya untuk N = + 1 kita punya bilangan 2 pangkat 7 dikali n nya kita ganti dengan kata Mbah satu seperti yang baik dikurang 1. Nah ini akan kita buktikan bahwa bilangan ini juga habis dibagi 127 Iya juga habis dibagi habis dibagi ya. dengan 127 seperti itu ini yang akan kita buktikan dengan menggunakan asumsi yang nomor dua tadi atau langkah yang kedua baik kita langsung saja di sini kita punya dua berpangkat 7 ditambah satu kalau kita kalikan masuk kita punya dua berpangkat 7 k ya kemudian ditambah 7 seperti itu kayak baik + 7 ini ini tidak ada ya Ini tidak ada ya lanjut dikurang 1. Apakah bilangan yg habis dibagi dengan 127 Kita buktikan baik karena ini adalah bentuk eksponen yang pangkatnya ditambah Berarti sebelumnya Dia berasal dari perkalian saya bisa saja menulisnya 2 berpangkat 7 kemudian dikali dengan 2 ^ 7 K seperti itu dikurang satu ke baik itu sama saja berpangkat 7 inci itu sama dengan 2 atau 128 per 128 itu saya bisa menulisnya 127 ditambah satu ini adalah ciri khas induksi matematika yaitu merubah bentuk tanpa merubah nilai seperti itu ia kemudian di sini 2 berpangkat 7 ya 7 k dikurang 1 Q baik lanjut kita kalikan masuk 2 ^ 7 kg nya ya kita punya dua berpangkat 7 k Seperti itu dikali 1 ya udah tujukan kemudian ini negatif 1 kita taruh ke sini ya dan sisanya ini yang belum kita kali masuk dengan 127 ya kita taruhnya di sini ya 127 dikali dengan 2 berpangkat 7 K seperti itu Nah baik. Bagaimana cara membuktikan kalau kita perhatikan disini 2 berpangkat 7 x kurang 1 itu adalah asumsi kita di Langkah kedua ini itu asumsi kita yang habis dibagi dengan 127 artinya ini habis dibagi dengan 127 bilangan ini habis dibagi dengan 127 kemudian kalau kita perhatikan bilangan yang ini itu ternyata juga habis dibagi 127 Kenapa karena dia punya faktor 127 dia punya faktor pengali yaitu 127-137 ini Kebetulan adalah bilangan yang habis dibagi dengan 127 sehingga Kita bisa menyimpulkan bahwa bilangan ini itu adalah bilangan yang habis dibagi dengan 127 seperti itu terbukti ya. Jadi ini terbukti ya sehingga kita bisa menyimpulkan jadi bilangan 2 berpangkat 7 n ya 7n dikurang 1 itu habis dibagi habis dibagi habis dibagi dengan 127 seperti itu untuk n elemen bilangan asli hehehe baik seperti itu Nah seperti ini langkah-langkah untuk membuktikan suatu keterbagian menggunakan prinsip induksi matematika seperti ini Baik sampai ketemu lagi di pembahasan soal-soal berikutnya