Video solusi : Grafik fungsi f(x)=x^3+(3/2)x^2-18x+5 naik pada interval ....

Hello friends untuk menentukan interval dimana grafik fungsi fx itu naik sini Kita akan menggunakan konsep turunan yang mana dirumuskan seperti ini fungsi fx naik pada interval dimana F aksen x nya lebih dari 0 F aksen x merupakan turunan pertama dari FX nya jadi yang pertama kita akan tentukan dulu turunan pertamanya untuk menentukan turunan dari suatu fungsi dirumuskan seperti ini misalkan kita punya FX = a x pangkat n dengan a adalah koefisien dari x pangkat n maka untuk turunannya yaitu F aksen x nya itu = n dikali x pangkat n min 1 ke selanjutnya jika fx yaitu berupa konstan Katakanlah a makaTurunan ya itu sama dengan nol seperti itu oke. Nah, perhatikan fungsi pada soal ini di sini kita punya fx = x pangkat 3 ditambah 3 per 2 x pangkat 2 dikurang 18 x ditambah 5 kanan sini terdiri dari berapa suku maka di sini kita akan Tentukan turunan nya satu-satu oke ya di sini kita dapat F aksen x nya sama dengan untuk X berpangkat 3 berdasarkan rumus yang ini maka kita dapat turunannya yaitu 3 kali koefisien nya itu 1 kemudian x nya baru pangkat 3 dikurang 1 ditambah untuk 3 per 2 x berpangkat 2 kita dapat 2 kali koefisien nya 3 per 2 x pangkat 2 dikurang satuNah, kemudian untuk Min 18 X di sini kita dapat 1 kali koefisiennya min 18 x nya baru pangkat 1 dikurang 1. Nah kemudian untuk 5 turunan nya itu 0 ya karena 5 itu merupakan konstan berdasarkan rumus yang ini jadi dari sini kita dapat 8 x y = 3 x pangkat 2 ditambah 3 X dikurang 18 x ^ 0 untuk X berpangkat nol itu nilainya sama dengan 1 ya untuk setiap x bilangan real kecuali x-nya nol seperti itu Nah selanjutnya dari sini kita dapat F aksen x y = 3 x pangkat 2 ditambah 3 X dikurang 18kita akan Tentukan interval dimana F aksen x nya lebih dari 0 jadi untuk F aksen X lebih dari nol di sini kita dapat 3 x pangkat 2 ditambah 3 X dikurang 18 lebih dari nol seperti itu selalu persamaan ini kita selesaikan terlebih dahulu kita Sederhanakan pertidaksamaannya aja di setiap ruas kita / 3 jadi kita dapat x kuadrat ditambah X dikurang 6 ini lebih dari 0 selanjutnya ini kita selesaikan dengan cara kita faktor kan Nah disini kita dapat faktornya itu X + 3 * X dikurang 2 ini lebih dari 0 dari sini kita dapat pembuat nol nya yaitu x + 3 = 0= min 3 Kemudian untuk X min 2 sama dengan nol kita dapat x-nya = 2 selanjutnya ini kita Gambarkan pada garis bilangan yang kita punya titiknya yaitu min 3 dan 2 bulatannya tidak penuh karena pada Tanda pertidaksamaannya itu tidak ada sama dengannya Oke selanjutnya untuk menentukan penyelesaiannya di sini kita akan uji titik dari setiap daerah yang terbentuk yang pertama kita akan uji titik dari daerah 3 sampai 2. Nah di sini ada titik x = 0 titik x = a 0 b subtitusi ke x + 3 * x min 2 nah disini kita dapat 0 ditambah 3 dikali 0 dikurang 2 = 3 X min 2= min 6 artinya di sini kita dapat hasilnya itu negatif ya jadi daerah antara min 3 sampai 2 itu bisa kita tandai dengan tanda negatif seperti ini Oke selanjutnya dengan cara yang sama kita Tentukan tanda untuk daerah yang lainnya yaitu untuk daerah di mana x nya lebih dari 2 di sini kita boleh pilih x y = 3 kemudian daerah di mana kurang dari min 3 sini kita pilih x-nya = Min 4 kita subtitusi hasilnya seperti ini untuk X = 3 Nah di situ kita dapat hasilnya positif jadi daerah yang lebih dari 2 saya Tandai positif seperti Kemudian untuk X = min 4 hasilnya juga positif di daerah di mana kurang dari min 3 itu kita tandai dengan positif seperti ini Nah daribisa lihat penyelesaiannya adalah yang bertanda positif Karena pada soal yang diminta adalah yang lebih dari 0 atau yang positif seperti itu Nah inilah penyelesaian untuk x kuadrat + X dikurang 6 lebih dari 0 atau penyelesaian untuk F aksen x nya dari 0 Nah jadi disini kita dapat intervalnya yaitu x nya itu kurang dari min 3 nah bagian sini kek atau x-nya lebih dari 2 nah daerahnya itu digambarkan di bagian sini Oke jadi inilah interval dimana F aksen x nya lebih dari nol atau interval dimana fungsi fx nya naik jadi jawaban dari soal ini adalah bagian BNah sekian untuk pembahasannya sampai jumpa pada Pertanyaan selanjutnya.