Video solusi : Sebuah perusahaan memproduksi baterai merek A dengan lama hidup baterai tersebut diketahui berdistribusi normal. Jika rata-rata lama hidup baterai tersebut 400 jam dengan simpangan baku 20 jam. Tentukan peluang sebuah baterai dengan jenis yang sama mempunyai lama hidup: a. tidak lebih dari 420 jam, b. antara 400 jam sampai dengan 434,4 jam, dan c. lebih dari 410,8 jam.

Dijual kali ini kita ketahui baterai yang diproduksi suatu perusahaan memiliki lama hidup baterai yang berdistribusi normal, maka dari itu untuk mengerjakan soal kalau kita akan menggunakan rumus distribusi Normal atau distribusi Z di mana z = x bar dikurangi dibagi dengan simpangan bakunya per akar n dimana x bar ini merupakan rata-rata dari sampel dan Miu merupakan rata-rata populasinya. Kemudian untuk n ini merupakan banyaknya sampel maka di sini di Soalnya kita ketahui bahwa nilainya sama dengan 400 kemudian simpangan bakunya = 20 dan n nya ini adalah = 1 untuk kita akan mencari peluang sebuah baterai memiliki lama tahan hidup tidak lebih dari 420 jam, maka dari itu di sini kita dapatkan rata-rata sampel nya atau X bar = 420 sehingga kita akan mencari peluang atau P Z kurang dari = Z 1 karena dia tidak lebih dari 420 jam kita gunakan rumus Z maka kita dapatkan menjadi seperti berikut sehingga kita dapatkan = p dalam kurung Z kurang dari sama dengan 20 per 20 atau sama dengan peluang zatnya kurang dari sama dengan 1 maka dari itu untuk mencari nilai persentase di kurva berdistribusi normal untuk Z kurang dari 1 kita akan melihat tabel distribusi Normal atau tabel distribusi Z di mana tabelnya adalah sebagai berikut untuk membaca tabel distribusi normal caranya adalah kita lihat di kolom nya kita cari untuk nilai z nya = 1 Kemudian pada baris nya akan kita cari untuk zat nya itu sama dengan nol karena disini kita akan mencari peluang Z kurang dari sama dengan 1 maka dari itu bila kita tarik garis mendatar dari nilai z di kolam itu = 1 kemudian kita tarik garis ke bawah Dari untuk nilai z nya 0,00 maka titik pertemuan antara kedua garis tersebut nilainya merupakan peluang dari Z kurang dari sama dengan 1 disini telah kita miliki tabel distribusi normal dari 0 ke Z maka dari itu akan kita dapatkan berdasarkan tabel distribusi normal yaitu 0,3413 maka untuk peluang tahan lama baterainya tidak lebih dari 420 jam yaitu sebagai berikut diesel kali ini kita diminta untuk mencari peluang tahan lama hidup baterai di antara 400 jam sampai dengan 434,4 jam, maka dari itu di sini kita miliki rata-rata sampel yang pertama adalah untuk X bar 1 = 400 Kemudian untuk X bar yang kedua itu = 434,4 maka disini kita akan mencari peluang Z 1 kurang dari sama dengan y z kurang dari = Z dua yaitu berdasarkan rumus Z akan kita dapatkan menjadi sebagai berikut maka akan kita dapatkan peluangnya yaitu 0 kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 1,72 kemudian peluang 0 kurang dari sama dengan Z kurang dari sama dengan 1,72 dapat kita Tuliskan menjadi = P Z kurang dari sama dengan 1,72 dikurang P Z kurang dari sama dengan nol sehingga untuk mencari besaran persentase area di bawah kurva distribusi normal kita dapat melihat tabel distribusi Normal atau tabel distribusi Z disamping berikut bila kita besar tabel distribusi Z yang kita miliki maka kita dapatkan seperti berikut Untuk itu kita akan mencari peluang Z untuk Z kurang dari sama dengan 1,72 terlebih dahulu di sini pada tabel distribusi normal nya di kolomnya nilai 1,7 Kemudian pada baris nya kita akan mencari untuk nilai 0,02 kemudian akan kita tarik garis secara mendatar dari 1,7 dan tidak tarik garis ke bawah Dari baris di tabel distribusi normal Z untuk 0,02 sehingga pertemuan antara kedua garis tersebut akan memiliki nilai yang merupakan peluang dari Z kurang dari sama dengan 1,72 maka dari itu disini akan kita dapatkan peluang dari sama dengan 1,72 adalah 0,457 tiga Kemudian untuk peluang Z kurang dari sama dengan nol yaitu 0,0000 sehingga akan kita dapatkan = 0,457 tiga sehingga mendapatkan peluang baterai dengan jenis yang sama memiliki lama hidup baterai yaitu antara 400 jam sampai dengan 434,4 jam adalah sebesar berikut. Selanjutnya pada poin C kita diminta untuk mencari peluang tahan lama hidup baterai adalah lebih dari 410,8 jam, maka disini kita miliki X Bar atau rata-rata sampel nya = 410,8 dimana kita akan mencari peluang zatnya lebih dari Z 1 atau berdasarkan rumus zatnya kita dapatkan sebagai berikut sehingga kita dapatkan sama dengan peluang Z Lebih dari 10,8 per 20 atau sama saja dengan peluang zatnya lebih dari 0,54 maka untuk mencari peluang Z Lebih dari 0,54 kita dapat mencari nilai yaitu 1 dikurang peluang Z kurang dari sama dengan 0,54. Mengapa demikian karena peluang itu selalu bernilai sama dengan 1 maka jika kita ingin mencari area di sebelah kanan Titik 0,54 maka kita dapat mengurangi 1 dengan luasan area atau nilai peluang untuk di sebelah kiri titik 0,5 4 untuk mencari nilai Z kurang dari sama dengan 0,54 pada tabel distribusi Z maka kita lihat terlebih dahulu kolomnya dan kita cari di mana? nilai 0,5 berada bila kita perbesar kita dapatkan untuk kolomnya nilai 0,5 berada di baris sebagai berikut kemudian kita cari di baris nya dimana nilai 0,04 sehingga bila kita tarik Garis dari 0,5 datar kemudian kita tarik garis ke bawah Dari 0,04 maka akan terdapat kan titik temunya merupakan nilai dari peluang untuk Z kurang dari sama dengan 0,54 maka dari itu berdasarkan tabel distribusi Z akan kita dapatkan yaitu = 1 dikurang 0,205 empat yaitu = 0,79 46 sehingga kita dapatkan peluang suatu baterai bertahan hidup lebih 410,8 jam adalah sebagai berikut sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan soal selanjutnya