Video solusi : Buktikan bahwa (1.1!)+(2.2!)+(3.3!)+ . . . !(n. nl) = (n + 1)!- 1

jika melihat hal seperti ini maka dapat diselesaikan dengan menggunakan induksi matematika di mana pernyataan ini kita asumsikan dalam fungsi PN maka dengan menggunakan induksi matematika terdapat 2 langkah langkah pertama kita substitusikan N = 1 ke dalam fungsi ini sehingga jika P1 benar kita lanjutkan ke Langkah kedua yaitu kita asumsikan PK benar maka akan kita Tunjukkan bahwa PK + 1 juga benar kemudian kita butuh juga teori faktorial dimana jika kita punya N + 1 dikali dengan n faktorial maka dapat kita tulis menjadi N + 1 faktorial kemudian kita cari langkah pertamanya terlebih dahulu langkah pertama kita subtitusikan N = 1 maka dari sini kita peroleh t1x Vallen dengan 1 dikali dengan1 faktorial = 1 + dengan 1 faktorial dikurangi dengan 11 X dengan 1 faktorial adalah 1 = 2 faktorial adalah 2 dikali 12 dikurang 1 maka dari sini kita peroleh 1 = 1 karena ruas kiri dan kanan sama maka P1 Nyatakan benar maka dari sini kita lanjut ke Langkah kedua yaitu kita asumsikan bahwa PK benar maka kita akan Tunjukkan TK persatu juga benar sehingga dari sini persamaan p k + 1 akan ekuivalen dengan 1 dikali dengan 1 faktorial ditambah 2 x 2 faktorial ditambah 3 dikali 3 faktorial ditambah seterusnya hingga ditambah k dikali k faktorial ditambah k + 1 x1 faktorial = ka + 1 + 1 faktorial dikurang 1 di mana dari sini kita ketahui di bawah 1 * 1 faktorial sampai k dikali 3 faktorial akan = ka + 1 faktorial dikurang 1 ditambah 3 + 1 x + 1 faktorial akan = ka + 2 faktorial dikurangi 1 maka dari sini kita samakan ruas kiri dan ruas kanan ya Di mana ruas kiri nya adalah ke + 1 faktorial dikurang 1 ditambah 3 + 1 * 3 + 1 faktorial kemudian kita Urutkan sehingga k + 1 faktorialdi + k + 1 dikali k + 1 faktorial dikurangi 1 kemudian kita kelompokkan lalu kita keluarkan Vario k + 1 faktorial Nya sehingga dari sini kita peroleh = ka + 1 faktorial dikali dengan 1 + k + 1 dikurang 1 maka dari sini kita peroleh K + 2 x k + 1 faktorial dikurang 1 Menurut teori dari faktorial maka jika kita Sederhanakan akan = ka + 2 faktorial dikurangi di mana kita ketahui bahwa ruas kanan ya adalah = ka + 2 faktorial dikurang 1 maka dari sini kita ketahuiruas kiri sama dengan ruas kanannya maka dari sini Langkah kedua dapat kita Tunjukkan bahwa APK + 1 benar karena langkah 1 dan maka kedua benar maka dari sini dapat kita simpulkan bahwa pernyataan ini terbukti sekian sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya