Video solusi : Untuk setiap bilangan asli n berlaku: 1/2-1/4-1/8-...-1/2^n=1/2^n

jika kita memiliki soal seperti ini di mana soal ini menyatakan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 1 per 2 dikurang 1 per 4 dikurang 1 per 8 dikurang hingga Kurang 1 per 2 pangkat N = 1 per 2 pangkat n nah untuk membuktikannya Kita akan menggunakan induksi matematika syarat dari induksi matematika itu ada tiga yang pertama kita akan membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk N = 1 caranya kita akan mengambil pada ruas kiri dan kanan yang hanya mengandung nilai n maka kita ganti menjadi = 1 maka di sini 1 per 2 pangkat 1 = 1 per 2 pangkat 1 hasilnya adalah 1 per 2 = 1 per 2 maka terbukti bahwa pernyataan tersebut benar untuk N = 1 langkah yang kedua adalah kita akan mengasumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = k kalau tadi N = 1 sekarang kita gantian nya= k maka Disini 1 per 2 Kurang 1 per 4 kurang 1 per 8 dikurang hingga menuju Kurang 1 per 2 pangkat n e kita ganti menjadi k maka disini ^ = 1/2 ^ k sehingga kita akan membuktikan dari asumsi ini untuk langkah yang ketiga yaitu membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk N = 1 kita. Tuliskan kembali pernyataan nya dari awal 1 per 2 dikurang dengan 1 per 4 dikurang dengan 1 per 8 dikurang 8 dikurang 1 hingga dikurang hingga 1 per 2 pangkat kah tadi kan kemudian dikurang dengan 1 per 2 pangkat n dan kita ganti menjadikan + 1 = 1 per 2 x + 1 Nah Lihat kembali disini 1 per 2 Kurang 1 per 4 kurang 1 per 81 Kurang 1 per 2 pangkat x itu tadi kan sama dengan 1 per 2 pangkat Karan kita langsung dihentikan aja berarti ini menjadi 1/2 ^ kah kita Tuliskan di sini 1 per 2 pangkat kah berarti dikurang dengan 1 per 2 ^ k + 1 = di sini ruas kanan nya tetap 1 per 2 ^ k + 1 selanjutnya kita Sederhanakan ruas kiri aja agar menyerupai dengan bentuk di ruas kanan maka disini kita Tuliskan 1 per 2 pangkat 3 per 12 pangkat 3 dikali 1 per 2 kan jadi 1/2 ^ k + 1 itu kan sama dengan 1 per 2 pangkat x dikali 1 per 2 sehingga hasilnya itu 1/2 ^ k * 1 dikurang 1 per 2 disamakan Maka hasilnya itu sama dengan 1 per 2 ^ k + 1 Nah di sini kan sama 1/2 ^ x 1 1/2 ^ k dikurang dengan1 per 2 pangkat x setengah 1/2 ^ k + 1 sehingga di sini kita Sederhanakan lagi di sini kita peroleh berarti 1 per 2 ^ k dikali 1 Kurang 1 per 2 itu kan sama dengan 2 per 2 dikurang seperdua Kan hasilnya adalah setengah maka di sini setengah = 1 per 2 ^ k + 1 sehingga 1 per 2 pangkat x 1 per 2 itu sama dengan 1 per 2 ^ k + 1 = 1 per 2 ^ k + 1 sehingga dapat disimpulkan bahwasanya pernyataan tersebut terbukti benar sehingga dapat disimpulkan bahwasanya untuk setiap bilangan asli n berlakulah rumus tersebut karena sudah terbukti benar sampai jumpa di pertanyaan berikutnya