Video solusi : Dalam suatu kotak terdapat 25 bola yang terdiri atas 10 bola merah, 9 bola putih, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 4 bola sekaligus dari kotak tersebut, tentukan banyak cara untuk mendapatkan bola dengan warna: a. tiga bola merah dan satu bola putih, b. semuanya bola hitam, c. paling sedikit dua bola putih, dan d. paling banyak dua bola hitam.

Pada soal kita tahu bahwa terdapat 25 bola dan 10 bola merah 9 bola putih berarti bola hitam nya ada 25 dikurang 19 yaitu 6 untuk menentukan banyaknya cara disini kita bisa menggunakan kombinasi dengan rumus kombinasi dari R unsur dari n unsur yang tersedia adalah n faktorial per n faktorial dikali n minus R faktorial kita menggunakan kombinasi karena kedudukan bolanya setara atau AB = B misalnya 3 bola merah yang dipilih bernama ABC lalu bisa juga 3 bulan merah yang dipilih bernama ceba. Nah selama anggotanya ini sama maka mereka akan sama atau kedudukannya setara Oleh karena itu kita menggunakan kombinasi pada soal yang ada di sini kita mau 3 bola merah jadi n nya 10 semua total bola merah yang ada lalu c nya ada lalu C Lalu 3 bola merah dipilih Jadi airnya itu 3 lalu di sini ada dan jadi kita * 1 bola putih jadi dari 9 bola Putih yang ada C kita ambil 1 R nya lalu bisa kita buka kita masukkan dalam rumus jadi n faktorial per 4 faktorial dikali n minus R faktorial jadi 10 minus 73 adalah 7 faktorial dikali 9 faktorial per 1 faktorial 9 - 1 jadi 8 faktorial kemudian bisa kita tulis 10 faktorial 10 dikali 9 dikali 8 dikali 7 faktorial kita stop di sini biar nanti 7 faktorial nya bisa dicoret 3 faktorial 3 * 2 * 1 * 7 faktorial Kemudian untuk yang Faktorial 9 kali kita stop sampai 8 faktorial per 1 faktorial itu 1 lalu di sini 8 faktorial hal yang bisa kita coret kita coret 8 faktorial dengan faktorial 7 faktorial dengan 7 faktorial lalu di sini ada 3 kita coret dengan 9 jadi 3. Lalu 2 dicoret dengan 10 jadi 5 Lalu ada yang bisa lagi nggak nggak ada kan jadi 5 dikali 3 dikali 8 dikali 9 sehingga hasil akhirnya kita peroleh 1080 Kemudian untuk yang B di sini dia maunya semua bola hitam nah total bola Hitam yang ada adalah 6 jadi 6 C4 sehingga bisa kita masukkan rumus n faktorial per 4 faktorial dikali minus 1 faktorial 6 dikurang 42 faktorial jadi bisa kita hitung 6 * 5 * 4 faktor Per 4 faktorial dikali 2 dikali 1 lalu disimpan faktorial kita coret2 dicoret dengan 6 jadi 3 jadi 5 * 3 sehingga kitab oleh 15 lalu untuk yang di sini paling sedikit 2 bola putih. Nah berarti dia bisa 2 bola putih bisa 3 bola putih dan 4 bola putih berikut adalah kemungkinan kemungkinannya yaitu 2 putih 1 merah 1 hitam 22 merah, 20 dan 2 hitam semuanya Putih 3 putih dan 1 hitam 3 putih dan 1. Nah disini kemungkinan kemungkinannya nanti kita tambah jadi harus kita hitung satu persatu kita mulai dari 2 putih 1 merah 1 hitam dan putih berarti 9 C2 1 merah 10 C 1 dan 1 hitam 6 C 1 sebenarnya kalau 10 C 16 C 1 kalau airnya 1 kita langsung bisa dapat 10 dan 6 tapi di sini kita jabarkan jadi 9C ini 9 faktorial per 1 faktorial nya 2 + 9 - 2 dikali 7 faktorial + 10 C 1 faktorial per 1 faktorial dikali 9 faktorial per 16 faktorial per 1 faktorial dikali 5 faktorial lalu kita buka faktorial nya 9 dikali 8 dikali 7 faktorial per 2 dikali 1 dikali 7 faktorial dikali 10 * 9 faktorial per 1 dikali 9 faktorial dikali 6 dikali 5 faktorial per 15 faktorial yang sama kita coret 9 faktorial 5 faktorial dan 7 faktorial Lalu 2 bisa dicoret dengan 8 jadi 4 jadi 9 dikali 436 lalu dikali 10 dan dikali 6 Jadi totalnya untuk yang pertama kita peroleh 2160 cara sekarang kita lanjut ke dua Putih 2 merah 29 C2 tadi kan kita udah dapat 36 lalu di sini 2 merah 10 c 2 jadi 10 faktorial per 10 kurang 28 faktorial dikali 0 faktorial nya 2 faktorial jadi 10 kali 38 faktorial per 8 faktorial dikali 2 dikali 18 faktorial yang kita coret2 dicoret dengan 10 jadi 5 jadi 36 dikali 45 kita dapat 1620 kemudian 22 hitam jadi 9 C2 tadi udah kita peroleh sama aja 36 lalu 6 C2 6 faktorial per 2 faktorial dikali 6 minus 2 jadi 4 faktorial 6 * 5 * 4. Berapa 2 * 1 * 4 faktorial 4 faktorial kita coret2 dicoret dengan 6 jadi 3 sehingga kita peroleh 36 x 15 yaitu 540 kemudian 3 putih 1 merah 3 putih berarti 9 C 3 lalu 1 merah 10 C 110 C 1 kan kita udah hitung di awal tetap 10 halus 9C 39 faktorial per 9 dikurang 30 faktorial dikali 0 faktorial 3 faktorial 9 dikali 8 dikali 7 dikali 6 faktorial per 6 faktorial dikali 3 faktorial 3 * 2 * 11 nya kita balikan aja lalu 6 faktorial kita coret 2D 8 jadi 43 dicoret dengan 9 jadi 3 jadi kita peroleh 3 * 4 * 7 * 10 totalnya 840 X 31 hitam jadi 9 C 36 C 1 di awal kan tadi kan 9 C 3 kita udah dapat 84 di paling awal 6 C 1 itu 6 jadi tinggal kita kalikan sehingga kita peroleh 504 yang terakhir yaitu 4 putih jadi dan C4 9 faktorial per 9 kurang 45 faktorial dikali 1 faktorial 4 faktorial jadi 9 dikali 8 dikali 7 dikali 6 dikali 5 faktorial per 5 faktorial dikali 4 * 3 * 2 * 1 * 5 faktorial kita coret di sini di bagian penyebut ada 4 * 28 dicoret dengan 8 yang di atas lalu di bagian penyebut ada tiga dicoret dengan 6 jadi 2 sehingga diperoleh 9 * 7 * 2 kita peroleh hasilnya 126 kemudian yang sudah kita cari tadi kita tambah semua kemungkinan nya jadi 2160 + 1620 + 540 + 800 10 + 504 + 126 jadi 5790 ini hasilnya untuk yang c. Selanjutnya untuk yang D di sini ada 12 kemungkinan dengan menggunakan cara kombinasi dan urutan tadi setelah dihitung kita bisa memperoleh yang pertama 210 urutan yang kedua 126 yang ketiga 1620 selanjutnya 1080 kemudian 840 720 504 2430 2160 1350 675 dan 540 ini adalah total ke-12 mungkinan nya lalu kita tambah jadi kita peroleh 12255 Sekian dan sampai jumpa di soal berikutnya