Video solusi : Diketahui persamaan garis-garis berikut. (i) x+2 y=7 (iii) x-2 y=2 (ii) x-y=-7 (iv) x=y=1 garis yang memotong lingkaran (x+1)^(2)+(y-2)^(2)=8 di dua titik adalah... a. (i) dan (ii) d. (ii) dan (iii) b. (i) dan (iii) e. (ii) dan (iv) c. (i) dan (iv)

Berikan 4 persamaan garis dan kita diminta untuk menentukan dari 4 persamaan garis ini manakah yang memotong lingkaran x + 1 kuadrat ditambah y dikurang 2 kuadrat = 8 ada sedikit perbaikan bahwa disini bukan sama dengan melainkan tanda + untuk menyelesaikan soal ini kita bisa memeriksa masing-masing garis nya yang mana bisa kita substitusikan dalam bentuk X = sesuatu dari garisnya persamaan lingkarannya berarti nilai x yang sesuai yang kita peroleh bentuknya dari persamaan garis yang diketahui masing-masing persamaan lingkarannya maka kita akan memperoleh suatu persamaan kuadrat dan kita bisa memeriksa diskriminan persamaan kuadrat sedangkan kita punya secara umum persamaan kuadrat yang diperoleh adalah a y kuadrat ditambah B ditambah c = 0 maka akan memotong lingkaran di dua titik jika d nya atau diskriminannya yang rumusnya adalah b kuadrat dikurang 4 AC Ini lebih dari nol untuk menjabarkan bentuk kuadrat yang kita akan peroleh kita bisa gunakan bentuk aljabar yang seperti ini Kita mulai dari yang persamaan 1 terlebih dahulu yaitu x ditambah 2 y = 7 kita pindahkan ke ruas kanan berarti tandanya berubah menjadi negatif kita peroleh x = 7 dikurang 2 y kita substitusikan ke persamaan lingkarannya bisa kita selesaikan dulu di sini 7 + 1 adalah 8 jadi kita Tuliskan 8 dikurang 2 y Ditambah y dikurang 2 dikuadratkan = 8 kita gunakan yang bentuk aljabar ini untuk kita jabarkan dua bentuk ini kita hasilnya seperti ini Kemudian untuk yang 4 y kuadrat ditambah y kuadrat hasilnya adalah 5 y kuadrat min 32 y dikurang 4 y 36 y begitu pula 64 + 4 hasilnya adalah 68 tentunya yang bisa kita operasikan adalah suku-suku yang sejenis yaitu suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Kemudian untuk 8 nya kita pindahkan ke ruas kiri kita akan diperoleh hasil seperti ini Nah berarti bisa kita pandang 5 adalah A nya Min 36 adalah b nya dan 60 adalah c nya kita hitung berarti di sini Min 36 kuadrat adalah Min 36 x min 36 negatif dikali negatif hasilnya bertanda positif 36 kali 396 per 96 dari 6 hingga yang garis di persamaan satu ini merupakan garis yang memotong lingkaran di dua titik lalu untuk yang persamaan garis yang di kedua kita akan peroleh x nya = min 7 + y kita substitusikan ke persamaan lingkarannya jabarkan masing-masing bentuk kuadrat nya menggunakan bentuk aljabar kita akan peroleh hasil akhirnya adalah 2 y kuadrat dikurang 16 y + 32 arti hanya kita panjang adalah 2 b nya adalah MIN 16 dan C nya adalah 32 kita cari diskriminannya sesuai rumus kita akan peroleh hasilnya ini sama dengan nol yang mana tentunya tidak lebih dari nol berarti dapat kita katakan persamaan garis yang kedua ini tidak memotong lingkaran di dua titik 3 x + 2 y kita substitusikan ke persamaan lingkarannya dan kita selesaikan lalu kita jabarkan bentuk kuadrat nya kita akan peroleh hasil akhirnya adalah 5 + 5 kita peroleh hasilnya adalah 36 yang mana ini nilainya kurang dari 6 berarti tidak lebih dari nol sehingga yang ketiga ini bukan persamaan garis yang memotong lingkaran di dua titik untuk persamaan garis yang ke-4 berarti kita akan peroleh di sini x nya = dikurangi kita akan peroleh hasil penjabaran bentuk kuadrat nya seperti ini lalu kita operasikan dengan 8 nya juga kita pindahkan ke kiri berarti di sini b dan c nya adalah 0 Kita akan peroleh dengan = 64 yang mana 64 nilainya ini lebih dari 0 memenuhi kondisi yang ini artinya persamaan 4 ini memotong lingkaran di dua titik sehingga garis yang memotong lingkaran di dua titik adalah persamaan garis pada nomor 1 dan nomor 4. Jadi jawabannya adalah yang c. Demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya