Video solusi : Nilai minimum Z=x+y yang memenuhi SPtLDV, 4x+3y<=12, 2x+3y>=6, dan 4x+y>=4 adalah ....

Jika kita ingin mengerjakan soal seperti ini pertama-tama kita harus mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari persamaan garis yang kita dapatkan dari pertidaksamaan untuk pertidaksamaan yang pertama kita miliki disini 4 x + 3 Y kurang dari sama dengan 12 maka persamaan garisnya adalah 4x 4 x ditambah 3 Y = 12 kemudian pertama-tama kita akan mencari titik potong terhadap sumbu x di sini titik potong saya singkat menjadi pot dan sumbu-y singkat menjadi SB Jika kita ingin mencari titik potong terhadap sumbu x maka nilai y = 0 karena dia berada di sumbu x kemudian aku juga sebaliknya dengan mencari titik potong terhadap sumbu y maka nilai x bernilai nol langsung saja kita masukkan nilai y sama dengan nol kita dapatkan 4 x + 3 x = 12 maka x = 12 per 4 = 3 sehingga kita dapatkan titik potong terhadap sumbu x nya yaitu 3,0 kemudian kita akan mencari titik potong terhadap sumbu y untuk mencari titik potong terhadap sumbu y maka nilai x = 0 langsung kita masukkan menjadi 4 dikalikan 0 + 3 dikalikan Y = 12 maka Y = 12 / 30 = 4 sehingga titik potong terhadap sumbu y nya yaitu 0,4 Sekarang kita akan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari pertidaksamaan 2 x + 3 Y lebih dari = 6 maka dari itu kita membuka bukan persamaan garis persamaan garis dari pertidaksamaan ini adalah 2 x + 3y = 6 maka kita akan mencari titik potong terhadap sumbu x nya terlebih dahulu untuk mencari titik potong terhadap sumbu x maka nilai y bernilai nol langsung saja kita masukkan ke persamaan garisnya maka 2 * x + 30 = 6 sehingga kita dapatkan x = 6 / 2 atau x = 3 sehingga titik potong terhadap sumbu x persamaan garis ini adalah 3,0 Kemudian untuk titik potong terhadap sumbu y nya maka nilai x sama dengan 0 langsung kita masukkan persamaannya menjadi 2 * 0 + 3 * x y = 6 sehingga kita dapatkan y = 6 / 3 atau Y = 2 titik potong terhadap sumbu y nya adalah 0,2 kemudian Sekarang kita akan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari pertidaksamaan yang ketiga persamaan garis dari pertidaksamaan yang ketiga yaitu 4 x ditambah Y = 4 kemudian langsung saja kita mencari titik potong terhadap sumbu x pertama-tama maka dari itu ye bernilai nol langsung saja kita masukkan maka 4 x ditambah 0 = 4 sehingga X bernilai 1 maka titik potong terhadap sumbu x dari persamaan garis berikut adalah 1,0 kemudian Sekarang kita akan mencari titik potong terhadap sumbu y nya Maka X bernilai nol langsung saja kita masukkan sehingga menjadi 4 dikalikan dengan 0 + y = 4 y bernilai 4 kita dapatkan titik potong terhadap sumbu y nya adalah 0,4 kita sudah mendapatkan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari ketiga pertidaksamaan yang ada di soal Sekarang kita akan menggambarkan diagram kartesiusnya untuk di sini titik fotonya telah saya tempatkan pada Diagram diagram kartesiusnya Sekarang kita akan menggambarkan garisnya. untuk titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pertidaksamaan yang pertama garisnya seperti ini Kemudian untuk titik potong pertidaksamaan yang kedua garisnya seperti ini dan yang ketiga garisnya adalah seperti ini sekarang kita akan melakukan uji titik untuk mendapatkan area himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan Kita akan melakukan uji titik dengan menggunakan titik 0,0 di mana titik 0,0 ini akan kita masukkan ke pertidaksamaan yang kita miliki untuk mengetahui apakah di titik tersebut pertidaksamaan memenuhi yang pertama saya akan memasukkan terlebih dahulu ke pertidaksamaan yang satu yang pertama yaitu 4 x ditambah 3 y kurang dari sama dengan 12 langsung saja kita masukkan sehingga 4 dikalikan 0 + 3 x 0 kurang dari sama dengan 12 sehingga 0 kurang dari sama dengan 12 apakah betul itu saya betul maka di titik 0,0 pertidaksamaan memenuhi Kemudian untuk pertidaksamaan yang kedua? yaitu 2 x ditambah 3 y Lebih dari sama dengan 6 langsung saja kita masukkan 2 dikalikan 0 + 3 dikalikan 0 kita dapatkan juga 0 lebih dari sama dengan 6. Apakah betul saya tidak maka di titik 0,0 pertidaksamaan tidak memenuhi kemudian yang terakhir adalah pertidaksamaan yang ketiga yaitu 4 x ditambah y lebih dari sama dengan 4 langsung saja kita masukkan kita dapatkan 0 lebih dari sama dengan 4 dan saja ini juga salah maka titik 0,0 pertidaksamaan juga tidak memenuhi setelah kita melakukan uji titik kita dapatkan bahwa di titik 0,0 pertidaksamaan yang pertama yaitu 4 x ditambah 3 y kurang dari sama dengan 12 memenuhi sehingga untuk persamaan garis dari pertidaksamaan yang pertama arsirannya adalah mengarah ke bawah seperti ini Kemudian untuk pertidaksamaan kedua dan pertidaksamaan ketiga di titik 0,0 ternyata tidak memenuhi sehingga diarsir nya ke arah atas sehingga kita dapatkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang disoal adalah area yang arsirannya saling bertumpukan atau area berikut kemudian Sekarang kita akan mencari nilai minimum dari Z Untuk itu kita memerlukan titik uji Dimana titik uji itu merupakan titik yang berada di dalam area Inpres himpunan penyelesaian yaitu kalau kita lihat dari gambar yang telah kita buat titiknya adalah titik 0,4 titik 3,0 serta titik perpotongan antara kedua garis yang kita miliki kita belum tahu koordinat titik antara perpotongan kedua sini maka dari itu Sekarang kita akan mencari titik perpotongan antara kedua garis dapat kita lihat bahwa dua garis yang berpotongan memiliki persamaan garis 2 x + 3 Y = 6 dan 4 x + y = 4 maka dari itu untuk mendapatkan koordinat titik perpotongan antara kedua garis tersebut kita akan melakukan eliminasi terhadap kedua persamaan garis dari garis yang berpotongan tersebut pertama-tama saya akan mencari nilai x nya terlebih dahulu Untuk itu saya akan mengalihkan persamaan 1 dengan persamaan 1 dengan 1 dan persamaan 2 dengan 3 sehingga persamaan garisnya menjadi seperti ini = 6 dan 12 x + 3y = 12 kemudian langsung saja bisa kita eliminasikan sehingga kita dapatkan Min 10 x = min 6 atau x = 3 per 5 Kemudian untuk mencari nilai y kita dapat memasukkan nilai x ke persamaan garis yang pertama yaitu 2 x + 3 Y = 6 langsung saja kita masukkan sehingga menjadi 2 dikalikan 3/5 ditambah 3 y = 6 sehingga 3y = 6 dikurang 6 per 5 kita samakan penyebutnya kita dapatkan 3y = 24 atau 5 sehingga y = 8 per 5 sehingga kita dapat koordinat titik antar Papa perpotongan dua garis adalah 3 atau 5,8 per 5 kita sudah mendapatkan titik ujian kita bukan untuk mendapatkan nilai minimum dari Z dimana z = f x koma y untuk itu langsung saja kita masukkan ketiga titik uji tersebut untuk yang pertama titik 0,4 termasuk kan dapatkan 0 + 4 = 4 Kemudian untuk titik uji yang kedua 3,0 kita dapatkan 3 ditambah 0 = 3 dan titik ujung yang terakhir yaitu 3 per 5 koma 8 per 5 saja kita masukkan sehingga 3 per 5 + 8 per 5 = 11 per 5 maka dapat kita lihat bahwa nilai minimum dari Z adalah 11 per 5 atau 2,2 jadi jawaban dari soal berikut adalah yang B sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan-soal selanjutnya