Video solusi : Buktikan dengan induksi matematika bahwa sigma k=1 n 1/((2k-1)(2k+1)=n/(2n+1) berlaku untuk setiap n bilangan asli.

disini kita memiliki pertanyaan tentang induksi matematika ya terlebih dahulu ini bentuk hikmahnya kita kan jabarkan agar lebih mudah dilihat terlebih dahulu ini kita namakan pernyataan aneh yang akan kita buktikan di mana Sigma k = 1 sampai 1 per 2 x min 1 dikalikan 2 k + 1 = N2 + 1 berlaku untuk setiap n bilangan asli yah ini kan yang akan kita buktikan kita sebut PN Ma kapan kita di sini adalah kalau kita jabarkan hikmahnya kan berarti pertama kalinya satu ya Sehingga kami dapat 1 per 2 * 12 * 1 dikurang 11 dikalikan dengan 2 * 12 * 12 + 13 ditambah 1 per kerangkanya dua ya dua kali kan katanya 24 dikurang 13 dikalikan dengandua-duanya di sini 2 berarti 2 * 24 + 15 ditambah nanti Selanjutnya tanya sama dengan 3 kali dapat di kirinya 5 dikalikan 7 ya dan seterusnya hingga 1 per di sini ditambah 1 per tanyakan sama pr-nya batasnya kan Tapi dua di sini katanya diganti n min 1 isinya 2 N + 1 = N per 2 N + 1 di sini kan berlaku untuk NY himpunan bilangan asli untuk setiap n bilangan asli karena ada tanda untuk setiap nya disini kita tulis untuk lambang untuk setiap nya itu seperti ini ya ini untuk setiap himpunan bilangan asli berarti kalau bilang nanti kamu ya dari 1234 dan seterusnya ya makanLangkah pertama karena kita ada bilangan asli dimulai dari 1. Berarti langkah induksi yang pertama untuk pembuktian kita itu kita akan membuktikan untuk N = 1 karena awalnya n itu = 1/2 baru 3 yang pertama kan 1 hingga didapat untuk Terus kirimnya 1 per 1 * 3 = luas kanannya ene diganti 1 ya 12 dikalikan x 1 + 1, maka jawabannya adalah 1 per 3 = luas kanannya 1 per 2 * 12 + 13 ya kan Terus kita main ruas kanan maka langkah pertama ini benar kita lanjut ke Langkah kedua karena langkah pertama udah benar itu kita asumsikan PK itu benar di sini Jadi otomatis benar ya cuman diasumsikan teh dia menang sehingga PKL kita adalah satu per 1 * 3 + 13 * 5 + 1 * 5 * 7Ditambah seterusnya hingga 1 per 2. Nah ini hanya diganti kayak kan disini nih sama dengan Kak nanti 2 k min 1 kalikan 2 k + 1 = luas kanannya Kak dibandingkan dengan 2 k + 1 ya. Gimana ini untuk setiap k himpunan bilangan asli D = Kak ini diasumsikan benar jadi ini udah benar selanjutnya karena sudah benar kita lanjut ke Langkah ketiga langkah ke-3 nya disini adalah kita buktikan p k + 1 itu benar ya terus jadinya sama dengan ruas kanan di mana PK + 1 kita adalah 1 per 1 kali tinggi untuk kelas kirinya ditambah 1 per 3 x 5 ditambah 1 per 5 * 7 + terusnya hingga ditambah 1 per 2 x min 1 ya2 k + 1 ditambah lagi yang terakhir 1 per di sini ini dimasukkan kapal 1 berarti dapat 2 dikalikan x + 1 y dikurang 1 dikalikan dengan 2 x Tan x + 1 + 1 = luas tanahnya ganti sama dengan kabel 1 berarti 1 dibagi dengan 2 x Tan x + 1 + 1, eh di sini kita akan membuktikan ruas kiri itu sama dengan ruas kanan untuk menyatakan PK + 1 itu benar perhatikan yang ini Ini kan sama dengan ini kan Ya karena pernyataan yang ini pakai itu sudah diasumsikan benar maka ruas kiri sama dengan ruas kanan maka disini kita Ubah menjadi ruas kanan yang ini ya nggak akan didapat ke-2 ke-1Yah yang ini sampai sini itu menjadi per 2 k + 1 ya. Kalau ditambahin yang belum di sini adalah 1 per ini kita langsung balik ke dalam dua kali kan kamu satu kali Capek kepiting ya berarti 2 K + 2 nanti dikurang satu berarti 2 k + 1 ya sayang di sini nya 22 + 1 hasilnya adalah 2 x + 2 ditambah satu Nanti berarti 2 k + 3 menjadi sama dengan ruas kanan nih yang ini tinggal kandidat kita kali kan dengan yang ini 2 k + 3 ya pembilang dan penyebutnya sehingga didapat di sini Kak dikalikan dengan 2 x + 3 Y dibagi dengan 2 k + 1 dikalikan dengan 2 k + 3 ditambah1 per 2 x + 1 dikalikan dengan 2 k + 3N kan penyebabnya udah sama ya jadi bisa kita jumlahkan nanti hasilnya adalah Nikita capit kepiting di dapat 2 k kuadrat ditambah 3 akan ditambah 1 ya dari yang sini dibagi dengan 2 k + 1 dikalikan 2 k + 3. Perhatikan di sini yang sebelah sini kita tulis dalam bentuk lain yang 2 k + 3 bentuk lain lalu yang 2 k kuadrat + 3 x + 1 nya kita faktorkan akan menjadi 2 k + 1 kalikan dengan K + 1 ya ini kok difaktorkan dibagi dengan di bawahnya kan kita punya 2 k + 1 dikalikan dengan 2 kata saja yang ditulis dalam bentuk lain yaitu 2 dikalikan k + 12 dikalikan kapalAda 2 K + 2 ditambah satu ya seperti itu maka disini akan didapat ini kan kita coret ini kita coret sehingga hasilnya adalah x + 1 dengan 2 dikalikan k + 1 + 1, ya. Ini kan dah sama nih dengan ini maka p k + 1 nya sudah benar ya karena ruas kiri sama dengan ruas kanan maka kesimpulan akhirnya Anda langkah induksi nya sudah selesai dan semua sudah benar kesimpulannya PR kita ini benar ih Hp bertemu di Pertanyaan selanjutnya