Video solusi : Sebuah Feri penyeberangan yang mempunyai ruang parkir seluas 150 m^2 dan kapasitas muatan maksimum 21 ton hanya dapat mengangkut mobil sedan dan truk. Biaya angkut untuk sedan dan truk masing-masing Rp40.000,00 dan Rp90.000,00. Jika sebuah sedan beratnya 1 ton dan memerlukan ruang seluas 10 m^2, sedangkan sebuah truk beratnya 3 ton dan memerlukan ruang seluas 15 m^2, berapakah banyaknya sedan dan truk yang dapat dibawa untuk sekali penyeberangan agar biaya maksimum? Berapakah besar biaya maksimum itu?

Bila kita mempunyai soal seperti ini maka pertama-tama yang kita lakukan adalah membuat tabel seperti ini untuk memudahkan dalam melihat hal-hal yang diketahui di soal ataupun memudahkan dalam membentuk model matematikanya, maka kemudian yang diketahui adalah sebuah feri penyeberangan yang mempunyai ruang parkir seluas 150 meter kuadrat dan kapasitas muatan maksimal 21 ton sehingga kita Tuliskan di sini untuk kapasitas luasnya yaitu sebesar 150 dan selanjutnya kapasitas untuk beratnya selanjutnya diketahui jika sebuah sedan beratnya 1 ton maka kita Tuliskan di sini beratnya 1 dan memerlukan ruang seluas 10 meter kuadrat kita Tuliskan sebesar 10 dan selanjutnya untuk sebuah truk beratnya 3 ton disini kita Tuliskan tiga dan memerlukan ruang seluas 15 meter kuadrat kita tulis. Kemudian kita akan membuat model matematikanya. Namun kita misalkan terlebih dahulu x nya yaitu sedan dan y nya yaitu truk didapatkan Model pertama yaitu untuk beras X + 3 Y kurang dari sama dengan 21 kenapa di sini kurang dari = karena dia hanya kapasitas muatan nya yaitu 21 ton sehingga kita tidak boleh melebihi kapasitas muatan tersebut pada sebuah Ferry selanjutnya model yang kedua yaitu untuk luasnya didapatkan 10 x + 15 Y kurang dari sama dengan 150 ini juga sama kurang dari = karena Ferry tersebut hanya mempunyai ruang parkir seluas 150 meter kuadrat maka kita tidak boleh melebihi kapasitas tersebut dan kemudian kita tambahkan syarat lain yaitu x nya lebih besar sama 0 dan Y lebih besar sama dengan nol. Mengapa demikian karena sedan dan truk merupakan suatu barang sehingga nilainya tidak mungkin bilangan negatif kemudian akan kita Gambarkan grafiknya Namun pertama-tama kita cari terlebih dahulu titik-titik X dan y nya maka untuk model yang pertama kita misalkan x 0 maka didapatkan 3y = 21 sehingga y = 7 kemudian kita misalkan nilainya 0 maka x nya = 21 selanjutnya untuk model yang kedua kita misalkan x 15 y = 150 = 10 kemudian kita misalkan nilainya sama dengan nol sehingga 10 x = 150 sehingga x = 15 dengan kemudian akan kita Gambarkan grafiknya yaitu disini sumbu x dan sumbu y Kemudian untuk model yang pertama kalinya yaitu 7 di sini kemudian x nya yaitu 21 disini sehingga kita dapatkan dari siang seperti ini kemudian ini kita namakan sebagai garis x + 3 y = 21 Kemudian untuk model yang kedua Y nya yaitu sebesar 10 kita taruh di sini dan selanjutnya x nya = 5 kita taruh di sini sehingga didapatkan garis yang seperti ini kemudian kita namai ini garis 10 x + 15 y = 150 kemudian akan kita lakukan yaitu uji titik dengan mensubstitusikan titik 0,0 disini maka untuk model yang pertama yaitu x + 3 Y lebih kecil = 21 disubstitusikan titik 0,0 didapatkan 0 lebih kecil sama dengan 21 karena pernyataan maka daerah himpunan penyelesaiannya akan menuju ke titik 0,0 pada garis yang di sini maka kita Tandai ke arah sini selanjutnya untuk model yang kedua yaitu 10 x + 15 y lebih kecil sama dengan 150 kita substitusikan titik 0,0 didapatkan lebih kecil sama dengan 150 karena pernyataan ini benar sehingga daerah himpunan penyelesaian nya akan menuju ke titik 0,0 sehingga tidak di sebelah sini kemudian ada syarat X lebih besar sama dengan 0 x yang bernilai positif ada di sebelah kanan sehingga kita Tandai seperti ini kemudian sinyal besar sama dengan nol karena nilai y yang positif ada di atas maka kita Tandai sebab ini sehingga didapatkan daerah himpunan sayangnya yaitu yang terkena semua persamaan atau pertidaksamaan disini sehingga didapatkan titik titik kritisnya yaitu disini adalah titik a yaitu 0,7 dan disini adalah titik B yang akan kita cari nanti dan disini adalah titik c yaitu 15,0 kemudian akan kita cari yaitu titik B titik B adalah perpotongan dari garis 10 x + 15 y = 150 dan garis x + y = 21 kemudian yang bawah kita kali dengan yang atas dikali dengan 1 sehingga didapatkan kita taruh di sini ya itu yang atas 10 x + 15 y = 100 10 dan yang bawah menjadi 5 X + 15 y = 105 kemudian kita kurang kan habis maka 10 X dikurang 5 x y hasilnya 5 x kemudian 150 dikurang dengan 105 yaitu hasilnya 45 maka didapatkan = 45 / 5 adalah 9 kemudian telah kita dapatkan x = 9 maka kita substitusikan kedalam persamaan kedua sehingga x 9 + 3y = 21 maka 3 y = 21 dikurang 9 yaitu 12 sehingga 3 Y = 11 dan Z = 12 / 3 yaitu 4 maka didapatkan titik b nya yaitu 9,4 Kemudian untuk mencari biaya maksimum itu maka kita model kan terlebih dahulu biaya masing-masing dari sedan dan truk Nya sehingga f x y di sini sama dengan biaya dari sedannya yaitu Rp40.000 dikali dengan x karena dimisalkan x nya yaitu sedan kemudian ditambah dengan Rp90.000 dikali dengan karena dimisalkan sebagai truknya dan Rp90.000 ini merupakan biaya angkut untuk sebuah truk hingga untuk mencari besar biaya maksimumnya kita substitusikan titik-titik a b dan c nya ke dalam persamaan f x koma y tersebut maka pertama-tama kita substitusikan titik a nya yaitu 0,7 didapatkan F 0,7 = Rp40.000 dikali dengan kemudian ditambah dengan Rp90.000 dikali dengan 7 disini hasilnya 0 + dengan Rp9.000 dikali 7 yaitu hasilnya rp630.000, maka disini hasilnya 0 + rp630.000 hasilnya adalah rp630.000 kemudian kita substitusikan titik b nya yaitu 9,4 sehingga F 9,4 = Rp40.000 dikali dengan 9 + dengan Rp90.000 dikali dengan 4 Rp40.000 dikali 9 yaitu rp360.000 kemudian ditambah dengan Rp90.000 dikali 4 yaitu 300 Rp10.000 maka rp360.000 ditambah rp360.000 hasilnya adalah rp720.000 kemudian kita substitusikan nilai cirinya atau terjadinya adalah 15,0 sehingga F 15,0 = Rp40.000 dengan 15 + dengan Rp90.000 dikali dengan nol maka disini Rp40.000 dikali 15 yaitu Rp600.000 kemudian ditambah dengan 0 sehingga hasilnya adalah 600000 kemudian yang ditanyakan adalah berapakah banyaknya sedan dan truk yang dapat dibawa untuk sekali penyeberangan agar biaya maksimum karena biaya Max Adalah rp720.000, maka nilai x atau sedannya yang telah kita misalkan tadi harus sebanyak 9 dan kemudian atau produknya yang telah kita misalkan harus sebanyak 4 dan nilai atau biaya maksimum sebesar rp720.000 sekian sampai jumpa di soal selanjutnya.