Video solusi : Nilai maksimum fungsi objektif z=-2x+5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y<= 8; 2x+3y>=6; x>=0; y>=0 adalah ..........................................................................

Halo friend di sini ada soal mengenai program linier yang ditanyakan nilai maksimum fungsi objektif Z = min 2 x + 5 Y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ditambah 2 Y kurang dari sama dengan 82 x + 3 Y lebih besar sama dengan 6 x lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol adalah nah yang pertama kita ubah dulu pertidaksamaannya menjadi persamaan yaitu x + 2 y = 8 dan 2 x + 3y = 6. Nah caranya itu yang pertama kita cari dulu titik potongnya nah saya menggunakan metode eliminasi lalu dilanjutkan dengan metode subtitusi Nah untuk itu kita pertama menyamakan salah satu variabelnya Saya memilih untuk menyamakan variabel x maka persamaan yang pertama kita kalikan 2lalu persamaan kedua kita kalikan 1 maka 2 x ditambah 4 y = 16 dan yang keduanya itu tetap 2 x + 3 Y = 6 lalu kita eliminasi atau kita kurangi maka 2x nya habis 4 y dikurang 3 y y 16 dikurang 6 hasilnya 10 maka y = 10 Nah setelah kita dapatkan nilai y = 10 lalu kita subtitusi kebersamaan yang pertama maka x ditambah 2 x 10 = 8 maka x = 8 dikurang 20 hasilnya = MIN 12 nah lanjut setelah kita dapatkan titik potongnya kita mau gambar ke diagram cartesius seperti gambar yang ada di samping Nah kita pertama Tentukan terlebih dahulu titik potong antara sumbu x dan sumbu y untuk masing-masing persamaannya untuk persamaan yang pertamamasukkan nilai x = 0 maka 2 y = 8 Y = 4 maka titik nya menjadi 0,4 melalui titik yang kedua untuk y = 0 maka x nya = 8 titik nya menjadi 8,0 lanjut ke persamaan yang kedua untuk x = 0 maka 3 Y = 6 maka Y = 2 maka titik nya 0,2 dan yang terakhir untuk y = 0 maka 2 x = 6 x = 3 maka titik nya menjadi 3,0 Nah setelah kita dapatkan masing-masing titik potong di antara sumbu x dan sumbu y nya kita langsung saja Gambarkan garis nya Nah untuk garis persamaan yang pertama saya beri warna hitam dan untuk persamaan Yang kedua kita beri garis berwarna biru Nah selanjutnya kita menentukan daerah penyelesaian nya yaitu yang pertamaatau pertidaksamaan yang pertama yaitu gadis yang berwarna hitam Kita uji wilayah di titik 0,0 maka kita masukkan 0 ditambah 0 itu kurang dari sama dengan 8 Apakah nol kurang dari atau sama 8 ternyata benar maka kita arsir yang menyentuh titik 0,0 maka kita arsir ke bawah Ya lanjut untuk pertidaksamaan yang kedua yaitu 2 x ditambah 3 y lebih besar sama dengan 6 kita lakukan uji titik wilayah di titik 0,0 juga maka 0 lebih besar sama dengan 6 Apakah 0 lebih besar sama dengan 6 ternyata itu salah maka yang kita arsir yang tidak mengenai Titik 0,0 maka kita akhirnya ke atas maka diperoleh lah daerah penyelesaian yang itu yang berwarna merah perlu kita ingat bahwa ada syarat lain yaitu X lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besarsama dengan nol maka daerah penyelesaian yang kita dapatkan dari kedua pertidaksamaan tadi kita perkecil atau kita batasi untuk X lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol maka saya Beri tanda garis hitam yang tebal seperti Gambar disamping Nah dari daerah penyelesaian itu kita mendapatkan 4 titik pojok yaitu titik nol koma 40 koma 23 koma 0 dan 8,0 Nah sekarang kita mau mencari nilai maksimum fungsi objektif Z = min 2 x + 5y sekarang tinggal kita masukkan masing-masing titik ini ke persamaan fungsi zat tersebut Maka hasilnya menjadi untuk Z pertama itu 0,4 maka kita masukkan Z 1 = min 2 * 0 + 5 * 4 hasilnya = 20 untuk Z yang kedua ituMin 2 dikali 0 + 5 x 2 = 10 untuk Z yang ke 3 min 2 x 3 + 5 x 0 = min 6 dan yang yang ke-4 itu = min 2 dikali 8 ditambah 5 dikali 0 hasilnya = MIN 16 Dari keempat itu yang mana yang paling besar Nah kita lihat di besar adalah 20 maka nilai maksimum Z adalah 20. Terima kasih sampai jumpa di soal selanjutnya