Video solusi : Salah satu titik balik maksimum dari y=2 cos 2x-3 pada 0<=x<=pi adalah....

ikon Friends pada soal ini kita diminta mencari salah satu titik balik maksimum dari fungsi yang diberikan pada daerah yang diberikan kita harus tahu dulu titik balik itu adalah F aksen X itu sama dengan nol jadi kita turunkan fungsinya lalu kita sama dengan nol lalu kita juga tahu kalau F aksen x nya lebih besar dari nol artinya fungsinya naik kalau F aksen yang lebih kecil dari 0 artinya fungsinya turun kita juga punya kalau GX itu adalah a dikali cos X jadi ada suatu fungsi lagi di dalam cosinusnya maka G aksen X itu adalah a x dengan H aksen x x dengan turunan cos yaitu minus Sin hx lalu kita juga punya konsep dari turunan adalah a = PX ^ Q maka h aksen x nya adalah P dikali dengan pangkatnya yaitu Q X dengan x ^ Q min 1 jadi pangkatnya berkurang satuKita lihat di soal kita punya Y = 2 cos 2x min 3 jadi ini adalah FX nya Nah pertama-tama untuk mencari titik balik Tadi kita tahu kita harus cari F aksen x = 0 maka kita turunkan dulu FX ini jadi F aksen x nya adalah 2 x dengan turunan dari yang di dalam kos jadi turunan dari 2 x nya itulah dua titik dua kali dua kali turunan cos yaitu Min Sin 2 x dikurangi dengan ini kan 3 konstanta maka saat diturunkan nilainya akan jadi nah ini akan kita sama dengan kan dengan nol maka kita punya minus 4 dikali sin 2x = 0 jadi pembuat nol nya adalah saat sin 2x nya sama dengan nol yaitu = sinus 0. Nah pertama-tama kita tahu dulu kalau yang namanya Cindy a positif di kuadran 1 dan kuadran 2 jadi kalauSatu kita bisa buat itu sebagai sudutnya itu sendiri jadi 2 x itu sama dengan 0 ditambah dengan K * 2 phi maka kita punya kita bagi kedua ruas dengan x = k * phi kita akan coba masukkan beberapa nilai k yang merupakan bilangan bulat supaya kita dapatkan x-nya sesuai daerah yang diminta yaitu dari 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan phi maka kita coba 10 kita punya x0 ini memenuhi lalu kita lanjut lagi ke k = 1, maka x nya adalah Pi juga masih memenuhi kita lanjut lagi ke k = 2 kita dapatkan x nya adalah 2 phi. Di mana ini sudah lebih dari batas yang diberikan jadi ini tidak memenuhi sekarang kita ingat tadi kan sini juga positif di kuadran 2 sedangkan kalau di kuadran 2 sudut nya itu biasa dituliskan dengan P dikurangi dengan sudutnya karena akhir batas kuadran 2Adalah p maka kita bisa buat sin 2x = Sin 0 itu adalah 2 x = p dikurangi dengan sudut nya yaitu 0 ditambah dengan K dikali kita bagi kedua ruas dengan 2 dari X = phi per 2 + k * phi kita coba juga beberapa nilai k seperti tadi saat katanya 0 x nya adalah phi per 2 ini memenuhi saat kerjanya satu kita dapat teksnya 3 per 2 phi di mana Ini kan sudah lebih dari p. Maka ini tidak memenuhi jadi kita stop sampai di sini tidak perlu lanjut ke Kak berikutnya karena semakin kita tambah nilai k nya semakin besar nanti x nya juga akan semakin besar dan semakin tidak memenuhi karena semakin menjauhi batas yang diberikan maka kita stop sampai sini kita lihat disini kita sudah punya 3 nilai x yang memenuhi yaitu x = 0 x = phi dan x = pkedua kita akan buat di garis bilangan seperti ini kita gunakan nya bulat kosong karena kan kita akan cari Kapan titik maksimum Kapan titik minimum jadi kita akan cari Kapan fungsinya Kapan fungsinya turun sedangkan tadi Kalau fungsinya naik atau turun itu lebih besar atau lebih kecil dari nol tidak ada tanda sama dengannya maka yang kita gunakan adalah bulat kosong karena kita juga tahu tadi daerah yang diminta adalah dari nol sampai phi maka kita tidak perlu uji daerah yang diluar 0 dan Pi jadi Kita uji yang di tengah-tengah 0 sampai pisin maka kita uji dua titik yang pertama yang sebelah kiri phi per 2 kita coba dengan x = phi per 4 kita masukkan ke F aksen X untuk mencari Apakah dia naik atau turun jadi kita punya minus 4 dikali dengan Sin 2 * phi per 4 itu adalah phi per 2 = minus 4 dikali Sin phi per 2 itu 1 jadi minus 4Kita buat yang di sebelah kiri phi per 2 ini tandanya minus dan artinya fungsinya turun lalu kita coba yang di sebelah kanan phi per 2 kita coba dengan 3/4 phi kita masukkan ke F aksen X jadi minus 4 dikali Sin 2 x 3 per 4 Phi 3/2 Phi 3/2 Phi ini bisa kita pecah jadi ditambah dengan phi per 2 Nah sekarang kita lihat ini kan Sin phi + phi per 2 kita lihat pipinya dulu Itu kan ada di akhir kuadran 2 jadi saat ditambah dengan phi per 2 artinya dia sudah masuk di kuadran 3 di mana kuadran 3 Sin itu bernilai negatif maka kita bisa buat ini jadi negatif dari sin phi per 2 jadi pipinya itu hanya untuk menentukan Di mana letaknya saja sebagai sudut relasi tidak masuk ke dalam perhitungan maka kita punya minus 4 dikali dengan min Sin phi per 2min min yang ini hilang karena di kali lalu kita punya 4 kali dengan Sin phi per 2 itu adalah 1 maka nilainya adalah 4 positif maka yang di sebelah kanan phi per 2 tandanya pas dan fungsinya naik karena positif Nah sekarang kita lihat di soal ini kan yang ditanya titik balik maksimum artinya karena kita punya fungsinya turun Lalu naik lihat di sini maksimumnya ada dua yaitu Saat x nya 0 di paling kiri batasnya lalu saat x nya adalah piye itu Dibatas paling kanannya jadi kita akan cari masing-masing koordinat dari kedua nilai x ini untuk mencari titiknya jadi saat x nya 0 kita cari Y nya jadi kita masukkan x = 0 ini kedalam y awal yang diberikan di soal y = 2 x cos 0 dikurangi 3 jadi 2 dikali cos 0 itu adalah 1 dikurangi dengan 3 = minus 1 maka kita punya titiksama titik maksimum nya adalah di 0 koma min 1 lalu Yang kedua kita coba saat X = phi kita masukkan ke tadi jadi Y = 2 dikali 2 dikali itu kan dua Pi jadi di sini bisa kita tulis juga sebagai 2 phi + 0 karena nilainya tetap 2 lalu dikurangi dengan 3 Nah kita lihat dulu Cos 2 phi + 02 phi itu kan ada di akhir kuadran 4 perbatasan dengan kuadran 1 Jadi kalau 200 ya ada di akhir kuadran ke-4 itu di mana kuadran 4 dan 1 itu cosinus nilainya sama-sama positif maka kita bisa buat ini langsung sebagai cos 0 saja karena nilainya positif jadi duapitue juga hanya untuk menentukan saja letaknya di mana Jadi 2 dikali dengan cos 0 itu adalah 1 dikurangi dengan 3 jadi nilainya adalah minus 1 maka kita punya titik maksimum yang kedua adalah Dipi koma minus 1kita sudah punya 2 titik balik maksimum nya kita lihat di soal pilihan yang benar adalah pilihan yang ada dan keduanya ini adalah titik balik maksimum dari fungsi yang diberikan jumpa pada soal berikutnya