Video solusi : Diketahui f(x)=sin(x/2 + pi/4) untuk 0<=x<=2pi. Tentukan: a. interval fungsi f naik; b. interval fungsi f turun; dan c. interval fungsi f cekung ke atas.

Kau Menemukan soal seperti ini maka kita harus mengetahui rumus interval fungsi naik dan interval fungsi turun dan juga rumus interval fungsi f cekung ke atas rumus dari interval fungsi naik adalah turunan FX pertama lebih besar dari nol untuk rumus interval fungsi turun adalah turunan pertama lebih kecil dari 0 rumus interval fungsi f cekung ke atas adalah turunan fungsi kedua lebih besar dari nol maka kita bisa mencari interval fungsi naik terlebih dahulu ya Nah kita harus mencari turunan pertama dari fungsi fx cara mencari turunannya adalah seperti ini Rumus jika fungsinya adalah Sin AX dengan itu adalah koefisien dari X turunan dari fungsinya adalah a dikali cos X nah disini efisien dari X itu adalah setengah ya turunannya adalah dengan setengah dikali cos X per 2 ditambah 3 per 4 nah kita bisa menggunakan rumus ini kan kita sudah mengetahui turunan pertama dari fungsinya sehingga kita bisa mencari batasan terlebih dahulu untuk membuat garis bilangannya cara mencari batas nya adalah Diketahui f x turunan pertama lebih besar dari nol Apakah bapaknya itu bisa kita cari dengan mencari nilai dari FX turunan pertama = 0 maka a = setengah cos X per 2 + 3 per 4 maka a = cos X per 2 + 3 per 4 nah lalu kita harus mengetahui ini berapa saja yang hasilnya sama dengan 0 yang hasilnya 0 adalah cost per 2 dan juga chord 3 per 4 maka a per 2 = X per 2 Phi per 4 maka X = phi per 2 nah lalu di sini 3/4 phi = x per 2 + phi per 4 maka x sama dengan kita sudah dapat batas-batas ini kita tinggal membuat garis bilangannya Nah kita sudah mengetahui bahwa phi per 2 itu adalah dan juga punya itu adalah batas. Nah, lalu kita akan mengecek deh. Kalau nilainya sama dengan 0 nilainya negatif atau positif Sekarang kita akan mengecek nilai x sama dengan nol. Apakah nilainya negatif atau Siti fungsinya seperdua cos X per 2 berarti November 2002 itu 100 + 3 per 4 cos phi per 4 hasilnya = seperempat akar 2 Nah kalau kita perhatikan ini positif Oleh karena itu bentuk disini daerahnya itu adalah positif ini positif di sini negatif nah lalu perhatikan di soal untuk daerah ini 0 lebih kecil sama dengan x dan X lebih kecil sama dengan 2 oleh karena itu Disini kita isi penuh karena dia ada sama dengannya ya Ini daerah penyelesaian ini untuk A itu ditanyakan interval fungsi naik seperti yang kita sudah bahas didepan fungsi fx naik pada saat X turunan pertama lebih besar dari nol hingga daerah penyelesaian yang ini yang berwarna biru. Oleh karena itu untuk jawaban yang adalah 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil dari 2 dan lebih kecil dari x x lebih kecil sama dengan 2 phi untuk mencari jawaban yang baik kita melihat di daerah yang turunan pertama FX nya itu bernilai negatif kalau kita perhatikan itu ada di daerah sini karena itu untuk B jawabannya adalah per 2 lebih kecil dari X lebih kecil dari phi kita akan mencari jawabannya ya Kita harus mencari turunan kedua dari fungsinya sehingga kita perlu mengetahui nih turunan dari fungsi kos na rumahnya adalah ini tak kita tinggal turunkan lagi fungsi turunan pertama dari FX yaitu setengah cos X per 2 + 3 per 4 hasilnya adalah seperti ini Nah kita lanjut ke rumahnya seperti ini ini adalah untuk menentukan interval fungsi f cekung ke atas Nah untuk membuat garis bilangannya kita harus mengetahui batas seni sehingga 0 = negatif 1 per 4 Sin X per 2 ditambah 3 per 4 maka FX = Sin X per 2 + phi per 4 kita harus tahu nih Yang mana saja yang nilainya sama dengan nol yang nilainya sama dengan nol itu adalah Sin 0 derajat dan juga inti berarti 0 = x per 2 x + 4 maka X = negatif kiper 2 nah perhatikan di soal ini diketahui intervalnya Jadi kalau kita perhatikan negatif phi per 2 itu tidak termasuk dalam daerah penyelesaian sehingga kita bisa lanjut ke inti = Sin X per 2 ditambah 3 per 4 = X per 2 + 3 per 4 maka x = 3 per 2 kalau kita masukkan di garis bilangan di atasnya ada disini akan kita akan mengecek nih. Jika nilai x = 0 dia nilainya positif atau negatif sama dengan 0 maka nilainya menjadi Sin phi per 4 = seperdua akar nah, ini positif ya Berarti untuk daerah Ini Dia positif dan daerah negatif Nah sekarang lihat di soal kita tinggal masukkan interval ini sehingga bentuknya menjadi seperti ini Nah kita harus mencari daerah penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan ini perhatikan garis bilangan daerahnya adalah ini oleh karena itu untuk jawabannya adalah 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil dari 3 per 2 phi adalah jawaban dan pembahasan X sampai jumpa di pembahasan selanjutnya