Video solusi : Buktikan bahwa pernyataan di bawah bernilai benar untuk n bilangan asli dan jumlah tujuh suku pertamanya! (12)^2+(102)^2+(112)^2+(1002)^2+(1012)^2+(1102)^2+ . . .+n^2=n/6 (n+1)(2n+1)

buktikan bahwa Pernyataan di bawah bernilai benar untuk n bilangan asli dan jumlah 7 suku pertamanya dari sini kita memiliki deret bilangan kalau kita rubah ke dalam bilangan berbasis 10 di sini kita memperoleh gitu ya ini 1 kuadrat ditambah 2 kuadrat ditambah 3 kuadrat ditambah seterusnya gitu ya sampai kuadrat = n per 6 * N + 1 * 2 n + 10 buktikan ini kita akan menggunakan induksi matematika Jadi yang pertama kita akan gunakan langkah basis langkah basis disini maka kita akan ambil gitu n salah satu nilainya lebih besar sama dengan 1 maka kita akan memperoleh gitu ya 1 kuadrat = 1 per 6 dikali 1 per 1 dikali* 1 maka akan memperoleh 1 kuadrat + 1 = 161 * 122 * 1 + 1 itu tapi di sini kita akan memperoleh 1 = 2 * 3 itu 6 dikali 16 16, maka kita dikatakan Di sini ternyata untuk langkah betisnya itu bernilai kita lanjut ke Langkah kedua bakti di mana di sini menggunakan langkah yang kita sebut dengan langkah induksi induksi ini kita memiliki asumsi memiliki asumsi bahwa untuk = k. Di manakah itu bilangan asli lainnya gitu ya itu bernilai sehingga kita memiliki suatu pernyataan bahwa 1 kuadrat ditambah 2 kuadrat ditambah seterusnya ditambahkuadrat y = 6 x + 1 * 2 k + 1 Jadi enak kita ganti kah Nah sekarang kita akan membuktikan Jadi kalau asumsi yang pertama benar kita diminta untuk membuktikan bahwa m = k + 1 itu juga harus benar ya Nah makanya kita di sini memilikinya untuk kata satu gitu ya berarti 1 kuadrat ditambah 2 kuadrat ditambah titik-titik sampai ke kuadrat ditambah akar 600 x + 1 kuadrat gitu ya = Ka + 1 per 6 dikali 1 + 1 ya terus dikali 201 + 1 gitu ya maka disini kita memperoleh nah ingat untuk dari asumsi gitu bahwaAsumsi ini kan benar yaitu adanya apa nilainya 6 dikali 3 + 1 dikali 2 k + 1, maka ditambahkan 101 kuadrat sama dengan kita sudah makan dulu ruas kanan ya di sini Ca + 1 per 6 dikali di sini Ca + 1 + 1 + 2 ya Di sini kita kali ke dalam yang di sini kita memperoleh 2 kg itu ya terus ini kali ini itu + 2 gitu ya + 1 dia tu ak kelas 3 yang akan saya tulis di sini 2 k + 3. Nah kita kan bentuk ruas kiri nya itu sama dengan ruas kanan maka di sini saya bisa Sederhanakan menjadi karena ini ada kapal 1 ada kapal 1 berarti bisa keluarkan ya jadi k + 1 itu yaterus bakti di sini sisanya untuk disini ka dikali 2 kata satu titik ya ditambah dengan di sini berarti sisanya + 1 pernah di sini juga di sini kita memperoleh ya kita memperoleh yang disuruh sekarang itu tetapi sekarang ya, maka = ka + 1 per 6 dikali 102 dikali 2 k + 3 kita lanjutkan selanjutnya dari halaman sebelumnya kita membahas seperti ini maka kita akan lanjutkan di sini saya akan memperoleh satu ya saya samakan penyebut semuanya gitu ya berarti dia dikali 2 x 100 x + 32 k kuadrat + X lagi dia jelek sekali ke sini ke sini selalu di sini ditambah ini samakan penyebut6 k + 6 per Oke = ka + 1 per 6 dikali 3 per 2 dikali 2 x + 3 yang di sini karena per 6 nya Bakti bisa Sederhanakan ke depan saya memiliki k + 1 per 6 sisa di dalamnya berarti 2 aku aja ya terus ada kah sama 6 kg. Kalau kita jumlahkan tunjukkan ya + 6 = berarti di sini kata 1 atau 6 x + 2 x 2 x + 3 untuk ini kita bisa faktor-faktornya bakti kita memperoleh ini ini kan Bakti kalau saya kali kan di sini Saya punya 2 k di sini Kak itu ya di sini berarti kelas 3 di sini + 2 faktor untukbegitu ya, maka 1 per 602 dikali 2 k + 3 H2 sendiri sudah sama maka bisa dikatakan untuk yang kedua untuk Langkah kedua itu juga bernilai maka karena yang pertama dan kedua itu bernilai benar maka bisa disimpulkan bahwa ini terbukti benar Oke dah sekarang pertanyaan soalnya itu jumlah 7 suku pertama ya yang namanya jumlah 7 suku pertama berarti kita bisa cari dengan S7 S7 = gitu ya berarti kita punya rumus bahwa di sini ditunggu Sin itu besok hal ini berarti kita memperoleh disini 7 per 6 dikali 7 + 1 * 2 * 7 +Maka kita akan memperoleh 7 per 6 * 7 + 18 * 2 * 74 + 15 belas maka kita akan peroleh kalau kita hitung disini hasilnya ini saya bagi dengan 2 ini 3 ini 4 ya. Terus kalau ini saya bagi ini 5 maka 5 * 42 * 740 maka jumlah 7 suku pertamanya adalah 140 kali bertemu di soal selanjutnya